|
¥ |
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
15. |
å |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n =1 n!5n |
|
|
|
|
|
|
|||
|
¥ |
|
(n -1)n |
|
||||||
17. |
å |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n =2 |
(n -1)! |
|
|||||||
|
¥ |
|
n!(n - |
1)! |
|
|||||
19. |
å |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n =1 |
(2n + 3)! |
|
|||||||
|
¥ |
|
(2n -1)! |
|
||||||
21. |
å |
|
. |
|||||||
|
(n +1)!n!3n |
|||||||||
|
n =1 |
|
||||||||
|
¥ |
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
23. |
å |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(2ne)n |
|
|
|
|
|||||
|
n =1 |
|
|
|
|
|
||||
¥((n +1)!)3
25.nå=1 (3n -1)! .
¥n!(2n)!
27.nå=1 (3n !) .
¥n!(2n +1)!
29.nå=1 ((n +1)!)2 .
|
¥ |
|
(2n)! |
|
|
|
|
|||
16. |
å |
|
|
|
|
|
||||
|
(n +1)!(n -1)! |
|||||||||
|
n=2 |
|||||||||
|
¥ |
|
(n + 2)n |
|
|
|
|
|
||
18. |
å |
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n =1 |
3n |
|
|
|
|
||||
|
¥ |
|
(2n -1)! |
|
|
|
|
|||
20. |
å |
|
|
. |
|
|||||
|
(n -1)!n!2n |
|
||||||||
|
n =2 |
|
|
|
||||||
|
¥ |
|
(n!)3 |
|
|
|
|
|||
22. |
å |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n =1 |
(3n !) |
|
|
|
|
||||
|
¥ |
|
(3n + 2)n3 |
|
|
|
|
|||
24. |
å |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
3n |
|
|
|
||||||
|
n =1 |
|
|
|
|
|||||
|
¥ |
|
(2n)n |
|
|
|
|
|||
26. |
å |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n =1 |
(3e)n n! |
|
|
|
|
||||
|
¥ |
|
n!(n -1)!n3 |
|||||||
28. |
å |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
(2n !) |
|
|
|
||||||
|
n =1 |
|
|
|
|
|||||
¥nn
30.å (2n)!4n .n =1
10.1.2. Знакопочережні ряди
Задача 4
Дослідити на збіжність знакопочережний ряд. У випадку збіжності ряду вказати тип збіжності (абсолютна чи умовна).
¥ |
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
¥ |
(-1)n+1 |
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1. å(-1) |
|
|
|
|
|
|
. |
|
2. |
å |
3n |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
n=2 |
|
|
|
|
|
|
n ln n |
|
|
n =1 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
¥ |
- |
|
|
|
n |
|
|
n2 |
|
|
|
|
4. |
¥ |
(-1 n) |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. å |
1 |
) |
|
|
|
|
|
|
. |
å |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 -1 |
|
|
|||||||||||||||||||
n =2 |
|
|
|
|
|
|
n3 -1 |
|
n =2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
¥ |
|
|
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
¥ |
n |
|
n3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. å |
(-1 |
) |
|
|
|
|
|
|
. |
6. å |
(-1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
2n +1 |
|
n =2 |
|
|
n |
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. å¥ (-1 n). |
|
|
|
|
|
8. å¥ (-1 n) |
|
|
|
|
|
n |
|
. |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =2 |
|
|
|
|
n |
3 |
- 4 |
|
|
|
|
||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9. å¥ (- 2 -)n . |
|
|
|
|
|
10. |
å¥ (-1 n) |
|
|
|
|
1 |
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
n =1 |
|
|
|
1 ön -1 |
|
|
|
|
|
n =2 |
|
|
|
|
3n -1 |
|
|
|||||||||||||||||
¥ |
æ |
|
|
|
|
|
|
|
¥ |
n |
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
11. å |
ç |
- |
|
|
÷ . |
|
|
|
|
12. |
å |
(-1 ) |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
n =1è |
|
|
3 ø |
|
|
|
|
|
|
|
n =2 |
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
¥ |
|
|
|
|
n |
æ |
|
1 |
|
ö |
|
¥ |
n+1 |
|
|
n2 +1 |
|
|
||||||||||||||||
13. å |
(-1 ) |
ç1 |
+ |
|
|
|
÷. |
14. |
å |
(-1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n5 - 7 |
||||||||||||||||||||||||||||
n =1 |
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
n =2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
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