20.Скласти рівняння кола, симетричного колу х2 + у2 – 2х – 4у + 4 = 0 відносно прямої х – у –3 = 0.

21. Скласти рівняння лінії, що проходить через середини хорд кола х2 + у2 – 4у = 4, проведених через початок координат.

22.Скласти рівняння кола, що проходить через точки: А(1, 2), В(0, –1),

С(–3, 0).

23.Скласти рівняння кола, що проходить через точки А(7, 7), В(–2, 4) і центр якого лежить на прямій 2х – у – 4 = 0.

24.На прямій х + 5 = 0 знайти точку, рівновіддалену від лівого фокуса

іверхньої вершини еліпса х2 / 20 + у2 / 4 = 1.

25.Скласти рівняння лінії, кожна точка якої віддалена від прямої у – 4 = 0 удвічі далі, ніж від точки А(0, 1).

26.На правій гілці гіперболих2 / 16 – у2 / 9 = 1 знайти точку, відстань якої до правого фокуса вдвічі менша від її відстані до лівого фокуса.

27.Дано точки А(–1, 0) і В(2, 0). Точка М рухається так, що в трикутнику АМВ кут В вдвічі більший за кут А. Скласти рівняння траєкторії точки М.

28.Скласти рівняння гіперболи, вершини й фокуси якої розташовані у відповідних фокусах і вершинах еліпса х2 / 8 + у2 / 5 = 1.

29.Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівновіддалена від точки

А(2,0) і від кола х2 + у2 = – 4х.

30.На параболі у2 = 32х знайти точку, відстань якої до прямої 4х + 3у + + 10 = 0 дорівнює 2.

1.5.АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ У ПРОСТОРІ

Література: [1, розділ 4, п. 4.3]; [2, розділ 3, п. 3.5, 3.6]; [3, розділ 2, п. 2.5]; [5, глава 3, § 1, 2]; [7, розділ 5]; [10, розділ 5]; [13, розділ 2, § 6; розділ 3, § 9]; [14, розділ 4, § 3-5, 7]; [16, розділ 3, п. 3.1, 3.2; розділ 4, п. 4.2].

Індивідуальне завдання 1.5

Задача 1

У декартовій прямокутній системі координат задано п’ять точок:

A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), A3(x3, y3, z3), A4(x4, y4, z4), A5(x5, y5, z5).

Знайти:

1)рівняння прямих A1 A2 , A1 A3 ;

2)кут між прямими A1 A2 , A1 A3 ;

3)рівняння площин A1 A2 A3 , A1 A4 A5 ;

4)кут між прямою A1 A2 й площиною A1 A4 A5 ;

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

26

5)кут між площинами A1 A2 A3 , A1 A4 A5 ;

6)канонічні рівняння лінії перетину площин A1 A2 A3 , A1 A4 A5 ;

7)відстань від точки A4 до площини A1 A2 A3 ;

8) рівняння висоти піраміди, опущеної з точкиA4 на площину

A1 A2 A3.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

27