Анализ независимости значений временного ряда по одной реализации

Эта лабораторная работа посвящена изучению различных подходов к проверке статистической гипотезы H₀ об абсолютной случайности значений заданной реализации временного ряда. В работе изучаются следующие методы принятия статистического решения:

• анализ числа пересечений уровня медианы,

• анализ числа поворотных точек,

• метод Бокса – Пирса,

• анализ интервала корреляции.

Теоретическая основа перечисленных методов изложена в разделе 4 учебного пособия.

Лабораторное исследование проводится на шести реализациях временных рядов с разными статистическими свойствами. На модельных примерах исследуется точность принятия статистического решения о независимости значений временного ряда, анализируются условия, при которых рекомендуется использование изучаемых критериев.

3.1 Подготовка данных для статистических исследований

В работе используются как реализации временных рядов, сгенерированных при выполнении лабораторных работ 1 и 2, так и специально созданные для данного статистического исследования:

• нормально распределенный белый шум noise1 (лаб. работа 1),

• равномерно распределенный белый шум x3 (лаб. работа 2),

• коррелированный временной ряд slow (лаб. работа 1),

• коррелированный временной ряд x4 (лаб. работа 2),

• l_noise - нормально распределенный белый шум на фоне линейного тренда, рассчитываемый по формуле

l_noise = 1.5 – 0.03 k + noise2,

• g_noise - нормально распределенный белый шум на фоне гармонического тренда, рассчитываемый по формуле

l_noise = 1.7 sin(7.2 k) + noise3,

где k – индекс дискретного времени,

Подготовьте все указанные выше переменные в электронной таблице, постройте их графики и визуально оцените, является ли анализируемый временной ряд абсолютно независимым (белым шумом), то есть не содержит ли он закономерного компонента. Результат визуального анализа и теоретические свойства анализируемых временных рядов запишите в таблицу.

Результат визуального анализа временных рядов

№ п/п	Имя переменной	Теор. свойство (H0 – белый шум, __ H0 - не белый шум)	Результат визуального анализа (H0 – белый шум, __ H0- не белый шум)	Ошибка принятия решения (ошибка отсутствует, ошибка первого рода, ошибка второго рода)
1	noise1
2	x3
3	Slow
4	x4
5	l_noise
6	G_noise

Сохраните данные в файле.

3.2 Анализ независимости временного ряда по критерию

числа пересечений уровня медианы

Выберите режим анализа временных рядов Speсial – Time Series Analysis – Descriptive Methods. С помощью Tabular Options установите режим анализа независимости временного ряда (опция Tests for Randomness). Проанализируйте результат применения теста Runs above and below median ко всем подготовленным для исследования переменным (вероятность ошибки первого рода =0.1, это значение используется и во всех дальнейших исследованиях). Переход от одной переменной к другой проводится с помощью кнопки Input Dialog (красная кнопка) без выхода из текущего окна анализа.

Заполните таблицу по результатам анализа. Принимая во внимание значение p – value, сделайте вывод относительно того, для каких типов временных рядов метод анализа числа пересечений уровня медианы дает наиболее надежный статистический результат: