Оптимальная обработка данных линейным фильтром с конечной памятью

Лабораторная работа посвящена изучению классического подхода к проектированию линейных дискретных фильтров, основанного на критерии минимальной среднеквадратической ошибки. Формулировка задачи впервые представлена в работе американских ученых Заде и Рагаццини (Zadeh, Ragazzini) в 1985г. Предложенная ими математическая модель позволяет построить линейный дискретный обработчик временного ряда, который не только погашает присутствующие в нем помехи, но и производит требуемое преобразование полезного сигнала, например, экстраполяцию, интерполяцию, дифференцирование.

Лабораторная работа предполагает два этапа: формальный расчет фильтра и экспериментальное исследование свойств спроектированного фильтра в пакете STATGRAPHICS Plus 5.1. Это позволит изучить методику синтеза оптимального линейного фильтра с конечной памятью (уч. п., разд. 10) и оценить его практическую точность на модельных данных.

Для выполнения лабораторной работы студент получает у преподавателя индивидуальное задание. Варианты индивидуальных заданий представлены в Таблице. Экспериментальные исследования проводятся на временных рядах, сгенерированных при выполнении лабораторной работы 1. Перед началом лабораторного занятия студент должен выполнить необходимые расчеты и проконтролировать их правильность.

ВАРИАНТ № ____

К экспериментальной части работы студент приступает только после контроля результатов расчета и консультации с ведущим преподавателем при возникновении вопросов.

При проведении экспериментальных исследований в качестве реализации полезного сигнала используется переменная trend, а случайной помехи – переменная rand.

Таблица вариантов индивидуальных заданий

№ п/п	Желаемый выходной сигнал s(t)	Порядок полинома	Границы интервала n1, n2
1	x'(t)	2	0, 3
2	x(t+2.5)	1	0, 4
3	x(t+1.5)	2	0, 4
4	(1/2) (x(t+1) + x(t-1))	1	0, 4
5	x(t-3)	1	0, 4
6	(1/2) (x(t+1) - x(t-1))	2	-2, 2
7	x(t)	2	-2, 2
8	x(t+2)	2	-2, 2
9	x'(t-1)	2	-2, 2
10	x(t+3)	2	-1, 3
11	2x(t+1)	2	-1, 3
12	x'(t+1)	1	0, 4
13	(1/2) (x(t+2) + x(t+3))	2	-1, 3
14	x(t) + 2 x'(t)	1	-2, 2
15	x'(t+1)	2	-1, 3
16	x(t-1)	2	-3, 1
17	x(t)	2	-1, 3
18	x'(t-1)	2	-1, 3
19	x'(t)	2	0, 4
20	x(t) - 2 x'(t)	1	0, 4