5.1 Расчет оптимального линейного фильтра с конечной памятью

Вариант задания ______________

Желаемый выходной сигнал s(t)= ________________

Порядок полинома r=____________

Границы интервала n₁=______ , n₂=_______

Импульсная реакция желаемого преобразователя

(t) =________

Вектор моментов желаемого преобразователя

= ( __________________________________ )

Импульсная характеристика оптимального фильтра

( ______________________________ )

Коэффициент подавления помехи   ___________

График импульсной характеристики оптимального фильтра

Оптимальный фильтр является физически осуществимым/ неосуществимым (ненужное вычеркнуть).

5.2 Исследование свойств оптимального фильтра

С использованием оператора задержки LAG( ) рассчитайте значения следующих переменных:

- желаемый выходной сигнал (переменная s),

- реакция оптимального фильтра на входное воздействие trend

(переменная z_trend),

- динамическая ошибка e_dyn ,

- реакция оптимального фильтра на входное воздействие

rand (переменная e_ rand),

- реакция оптимального фильтра на входное воздействие

trend+rand (переменная z).

Напишите выражения для расчетных переменных:

z_trend:

e_dyn:

e_ rand:

Вычислите максимальное значение модуля динамической ошибки _max(|e_dyn|) =­­­­­­­­­­­­__________ и экспериментальное значение коэффициента подавления помехи __exp  _____________ .

Постройте графики по результатам статистического эксперимента. Проведите сравнение теоретических и экспериментальных расчетов.

График выходной переменной z и желаемого выхода s

График динамической ошибки e_dyn	График случайной ошибки e_rand

Заключение по результатам экспериментальных исследований (сравнение экспериментальных результатов с теоретическими значениями показателей точности обработки, возможные причины полученных расхождений):

Дата выполнения работы ______________________

Подпись преподавателя _______________________

Спектральный анализ временных рядов конечной длины

Спектральное разложение временного ряда по гармоническим базисным функциям позволяет проявить ряд его внутренних свойств, в том числе значительные по интенсивности циклические компоненты (например, сезонные колебания экономических процессов), мощность высокочастотной помехи (например, случайные колебания курсов ценных бумаг на финансовом рынке), динамику закономерной составляющей временного ряда, определяющей его тренд. Разработка высокоэффективных вычислительных схем расчета спектральных коэффициентов, объединенных общим названием «алгоритмы быстрого преобразования Фурье», позволила перейти от трудоемких схем обработки временных рядов во временной области (операция свертки временных рядов) к спектральной обработке с существенным выигрышем по затратам машинного времени. Спектральный анализ временного ряда и инженерная интерпретация спектральных коэффициентов позволили синтезировать частотные фильтры, широко используемые в практике. Еще одно приложение спектрального метода анализа временного ряда связано с возможным сжатием сигнала при его хранении в базе данных.

Лабораторная работа направлена на изучение свойств спектров Фурье конечных временных рядов. В качестве примеров для исследования рассматриваются детерминированные низкочастотные и периодические сигналы, а также случайные временные ряды, имитирующие высокочастотную помеху. Изучаются спектральные характеристики линейных фильтров с конечными импульсными характеристиками. Перед выполнением лабораторной работы необходимо ознакомиться с теоретическими основами спектрального метода (уч. п., разд. 6, 7, 8.7 и 9).