3.3. Оптимізація структури магістральної мережі поштового зв’язку

Враховуючи, що з великої кількості можливих варіантів з’єднання РВ між собою переважна частина не задовольняє умовам зниження витрат на перевезення і оброблення пошти та не забезпечує можливості виконання нормативних строків пересилання поштівок, доцільно розглянути і порівняти лише принципово різні структури магістральних мереж поштового зв’язку.

Класифікацію структур магістральних мереж поштового зв’язку наведено на рис. 3.7.

Магістральні мережі поштового зв’язку

Без транзитного оброблення пошти

З транзитним обробленням пошти

З’єднання окружних вузлів через регіональні транзитні вузли; з’єднання регіональних транзитних вузлів через головний транзитний вузол (мережа МПЗ-6)

З’єднання окружних вузлів за принципом „кожний з кожним”

(мережа МПЗ-1)

З’єднання груп окружних вузлів за принципом „кожна з кожною” (мережа МПЗ-2)

З’єднання окружних вузлів через головний транзитний вузол (мережа МПЗ-3)

З’єднання окружних вузлів через регіональні транзитні вузли; з’єднання регіональних транзитних вузлів за принципом „кожний з кожним” (мережа МПЗ-5)

З’єднання окружних вузлів через регіональні транзитні вузли; з’єднання окружних і регіональних вузлів через головний транзитний вузол (мережа МПЗ-4)

Рисунок 3.7. Класифікація структур магістральних мереж поштового зв’язку

Структури магістральних мереж МПЗ-1, МПЗ-2, ..., МПЗ-6 наведено на рис. 3.8 (жирними лініями позначені магістральні зв’язки).

Рисунок 3.8. Структури магістральних мереж поштового зв’язку

Структури МПЗ-1, МПЗ-2 – без транзитного оброблення пошти; структури МПЗ-3, МПЗ-4 – з одним транзитним обробленням пошти; структура МПЗ-5 – з двома транзитними обробленнями пошти; структура МПЗ-6 – з трьома транзитними обробленнями пошти.

В структурі МПЗ-1 ОВ з’єднані за принципом „Кожний з кожним”.

Оскільки в МПЗ-1 кожний поштовий маршрут з’єднує лише два ОВ, кількість поштових маршрутів в прямому і зворотному напрямах визначається тим, що кожний з n ОВ мережі з’єднаний поштовими маршрутами з рештою n - 1 ОВ і складає N_МПЗ-1 = n( n – 1).

Загальна кількість поштових маршрутів в МПЗ-2 залежить від кількості ОВ, що з’єднуються поштовими маршрутами.

Для розрахунку зазначеної кількості розіб’ємо n ОВ МПЗ-2 на k груп, кожна з яких включає n₁, n₂, ..., n_k ОВ, що розташовані на мінімальних відстанях один від одного.

Кожну з одержаних груп ОВ з’єднаємо поштовим маршрутом з кожною з решти груп, внаслідок чого загальна кількість таких поштових маршрутів складе N_МПЗ-2 = k (k – 1), причому кожний з маршрутів, що з’єднує будь-які дві групи ОВ, одночасно з’єднує також усі ОВ, включені до кожної з зазначених груп.

Зокрема, якщо n₁ = n₂ = ... = n_k = n / k, кількість ОВ, яку з’єднає кожний поштовий маршрут МПЗ-2, складе 2n / k.

На рис. 3.8 МПЗ-2 містить n = 6 ОВ, розбитих на k = 3 групи по n / k = 6/3 = 2 ОВ в кожній, внаслідок чого загальна кількість поштових маршрутів складає k( k – 1) = 32 = 6, а кількість ОВ, з’єднаних одним поштовим маршрутом, складає 2n / k = 12 / 3 = 4.

Групування ОВ дозволяє суттєво скоротити як кількість поштових маршрутів, що використовуються для з’єднання зазначених ОВ між собою, так і їх загальну протяжність.

Так, якщо вважати, що ОВ МПЗ-1 і МПЗ-2 на рис. 3.8 розташовані у вершинах правильних шестикутників, сторони яких дорівнюють одиниці, то в МПЗ-1, де кожний поштовий маршрут з’єднує лише 2 ОВ, використовується 30 поштових маршрутів загальною протяжністю L_МПЗ-1 = 44,78, а в МПЗ-2, де кожний поштовий маршрут з’єднує 4 ОВ, 2 з яких розташовані в одній групі, а 2 – в іншій, використовується тільки 6 поштових маршрутів загальною протяжністю L_МПЗ-2 = 18.

У мережах з транзитним обробленням пошти МПЗ-3, МПЗ-4, МПЗ-5, МПЗ-6 на рис. 3.8 застосовано нумерацію вузлів, зручну для розрахунків загальної протяжності поштових марщрутів, що в них використовуються.

При цьому прийняті наступні позначення:

n – загальна кількість ОВ, нумерація вузлів 0, 1, ..., n - 1;

m – загальна кількість РВ, нумерація вузлів 0, 1, ..., m - 1;

0 – позначення номера ГВ;

1, 2, ..., m – 1 – позначення номерів РВ;

n₀ – позначення кількості ОВ, підпорядкованих ГВ;

n₁, ..., n_m-1 – позначення кількості ОВ, підпорядкованих РВ 1, 2, ..., m - 1;

m, m + 1, ..., m + n₀ – 1 – позначення номерів ОВ, підпорядкованих ГВ;

m + n₀ , m + n₀ + 1, ..., m + n₀ + n₁ - 1; ...; m + n₀ + n₁ + ... + n_m-2 , m + n₀ + n₁ + ... + n_m-2 + 1, ..., m + n₀ + n₁ + ... + n_m-1 - 1 – позначення номерів ОВ, підпорядкованих РВ 1, 2, ..., m - 1.

Аналіз структур мереж МПЗ-3, МПЗ-4, МПЗ-5, МПЗ-6, наведених на рис. 3.8, свідчить, що сумарна протяжність поштових маршрутів будь-якої з них визначається комбінацією протяжностей п’яти складових зазначених маршрутів:

• сумарної протяжності поштових маршрутів, що з’єднують ГВ з РВ

;

• сумарної протяжності поштових маршрутів, що з’єднують ГВ з підпорядкованими йому ОВ

;

• сумарної протяжності поштових маршрутів, що з’єднують ГВ з ОВ, підпорядкованими відповідним РВ

;

• сумарної протяжності поштових маршрутів, що з’єднують РВ з підпорядкованими їм ОВ

;

• сумарної протяжності поштових маршрутів, що з’єднують РВ між собою

.

Виходячи з наведених значень L₁, L₂, L₃, L₄, L₅, сумарні протяжності поштових маршрутів МПЗ-3, МПЗ-4, МПЗ-5, МПЗ-6 складають:

L_МПЗ-3 = L₁ + L₂ + L₃;

L_МПЗ-4 = L₁ + L₂ + L₃ + L₄;

L_МПЗ-5 = L₁ + L₂ + L₄ + L₅;

L_МПЗ-6 = L₁ + L₂ + L₄ .

З аналізу отриманих виразів випливає:

• протяжності поштових маршрутів усіх мереж містять складові L₁ + L₂;

• враховуючи, що L₄  L₃, протяжність L_МПЗ-6 = min;

• приймаючи, як це має місце на практиці, L₃ ≈ L₄ + L₅, протяжності L_МПЗ-3 ≈ L_МПЗ-5;

• протяжність L_МПЗ-4 = max.

Звідси випливає

min = L_МПЗ-6  L_МПЗ-3 ≈ L_МПЗ-5  L_МПЗ-4 = max.

На рис. 3.9 наведено граф взаємозв’язків сумарних протяжностей поштових маршрутів МПЗ-3, МПЗ-4, МПЗ-5, МПЗ-6.

Рисунок 3.9. Граф взаємозв’язків сумарних протяжностей поштових маршрутів МПЗ-3, МПЗ-4, МПЗ-5, МПЗ-6

Загальна кількість поштових маршрутів в МПЗ-3 і МПЗ-6 мінімальна і складає N_МПЗ-3 = N_МПЗ-6 = n - 1, оскільки структури цих мереж є графами-деревами.

Загальна кількість поштових маршрутів в МПЗ-5 у порівнянні з МПЗ-6 зростає за рахунок упровадження маршрутів, що з’єднують РВ між собою, а в МПЗ-4 – за рахунок упровадження маршрутів, що з’єднують ОВ, підпорядковані РВ, з ГВ.

У табл. 3.4 наведено узагальнені показники мереж поштового зв’язку з транзитним обробленням пошти.

Таблиця 3.4. Узагальнені показники мереж поштового зв’язку з транзитним обробленням пошти

Показники	МПЗ-3	МПЗ-4	МПЗ-5	МПЗ-6
Загальна кількість поштових маршрутів	мінімальна	максимальна	середня	мінімальна
Сумарна протяжність поштових маршрутів	середня	максимальна	середня	мінімальна
Кількість транзитних вузлів, задіяних у пересиланні пошти між ОВ	1	1	2	3
Кількість поштових маршрутів, задіяних у пересиланні пошти між ОВ	2	2	3	4
Сумарна кількість транзитних вузлів і поштових маршрутів, задіяних у пересиланні пошти між ОВ	3	3	5	7
Затримка часу пересилання пошти між ОВ	мінімальна	мінімальна	середня	максимальна

Мінімальною структурою мережі поштового зв’язку є структура МПЗ-3 з ГВ у Києві, яка передбачає з’єднання усіх ОВ між собою через зазначений ГВ.

Як доведено нижче, при створенні в Україні одного ГВ у Києві, він здатний забезпечити автоматизоване сортування усієї письмової кореспонденції України як за умов існуючих обсягів письмової кореспонденції, так і за умов їх суттєвого зростання у майбутньому.

Виходячи з цього, вирішальним чинником створення інших поштових регіонів є мінімізація витрат на перевезення і оброблення посилочної пошти, а також скорочення нормативних строків пересилання поштівок в регіонах.

Враховуючи, що створення нових поштових регіонів призводить, з одного боку, до скорочення витрат на перевезення і оброблення посилочної пошти за рахунок заміни перевезення посилочної пошти більш протяжними маршрутами через ГВ у Києві менш протяжними маршрутами через РВ відповідних регіонів, а, з іншого, – до їх зростання внаслідок упровадження нових регіональних маршрутів, створення нових регіонів доцільне, якщо зазначене скорочення витрат на перевезення посилочної пошти перевищує їх зростання, і недоцільне у протилежному випадку.

Оскільки теперішнього часу згадане співвідношення виконується лише у південно-східному (РВ у Дніпропетровську) і західному (РВ у Львові) регіонах, в структурі МПЗ-4 передбачено створення зазначених поштових регіонів.

За умов виконання згаданих співвідношень в інших регіонах України, кількість створюємих поштових регіонів буде відповідно зростати.