5.5. Оптимізація кількості робочих місць з оброблення пошти у вузлах поштового зв’язку

Кількість робочих місць з оброблення пошти у вузлі поштового зв’язку визначається значеннями поштового навантаження, що надходить у цей вузол, нормативом допустимого часу оброблення поштівок, тобто допустимої затримки закінчення оброблення поштівок відносно часу їх надходження у вузол, і значенням продуктивності праці одного працівника (кількості поштівок, що обробляє один працівник за одну годину).

Нерівномірність надходження поштового навантаження у вузол поштового зв’язку обумовлює необхідність використання різної кількості робочих місць у різні інтервали доби.

За таких умов мінімальна кількість робочих місць з оброблення поштівок, яка повинна бути створена у вузлі, визначається максимальним навантаженням, яке повинно бути оброблене за допустимий інтервал часу, а в інші інтервали часу створені робочі місця можуть використовуватися частково, або взагалі не використовуватися.

Нижче наведені метод і алгоритм визначення необхідної кількості робочих місць з оброблення поштівок у вузлі поштового зв’язку.

Значення поштового навантаження, що надходить у вузол, задаються відповідним графіком (рис. 5.5) або таблицею (табл. 5.3).

N₁ N₂ N_i N_j N_k

… … …

T₁ T₂ T_i T_j T_k

Рисунок 5.5. Значення поштового навантаження

Таблиця 5.3. Значення поштового навантаження

Час надходження	T1	T2	…	Ti	…	Tj	…	Tk
Навантаження	N1	N2	…	Ni	…	Nj	…	Nk

Оскільки кожна поштівка повинна бути оброблена за час, що не перевищує заданого нормативу, графік оброблення поштівок може бути поданий у виді гіпотенузи прямокутного трикутника, катетами якого є навантаження N_i, що надходить у вузол в момент T_i, і час T допустимого оброблення навантаження у вузлі (рис. 5.6).

N_i



T_i T_i + T

Рисунок 5.6. Графік оброблення поштівок

Тангенс кута нахилу гіпотенузи трикутника являє собою значення продуктивності оброблення поштівок у вузлі

.

Реально в інтервалі часу T можуть мати місце декілька надходжень поштових навантажень, внаслідок чого в зазначеному інтервалі часу виконується оброблення поштівок, що залишилися необробленими в попередньому інтервалі, і поштівок, що надійшли в поточному інтервалі. У свою чергу оброблення поштівок, що залишилися необробленими в поточному інтервалі часу, виконується в наступному інтервалі.

Таким чином, можуть мати місце зсуви оброблення поштівок за умови, що максимальна затримка оброблення будь-якого надходження поштівок не перевищує заданого нормативу T.

Отже, йдеться про знаходження максимального серед мінімальних значень кутів нахилу гіпотенуз усіх трикутників, що відповідають усім надходженням поштівок у вузол, яке забезпечує оброблення будь-якого надходження поштівок в заданому інтервалі часу.

Оскільки для оброблення навантажень N_i і N_j, що надходять у вузол в моменти часу T_i і T_j в межах одного інтервалу T, може бути виділений час, що дорівнює T_j – T_i + T, значення необхідної продуктивності оброблення поштівок у вузлі визначається значенням тангенса кута нахилу гіпотенузи відповідного спільного трикутника

,

принцип побудови якого випливає з рис. 5.7.

N_i + N_j

N_i

N_j



T_i T_j T_j + T

Рисунок 5.7. Визначення необхідної продуктивності оброблення поштівок

Узагальнюючи таке визначення значення кута нахилу гіпотенузи трикутника на довільний розподіл надходжень N₁, N₂, …, N_i, …, N_j, …, N_k поштового навантаження в моменти часу T₁, T₂, …, T_i, …, T_j, …, T_k протягом доби дійдемо висновку, що значення необхідної продуктивності оброблення поштівок у вузлі визначається максимальним значенням кута нахилу гіпотенузи серед всіх трикутників, що відповідають будь-яким можливим послідовностям надходжень поштового навантаження у вузол.

У табл. 5.4 наведено перелік усіх можливих послідовностей надходжень поштового навантаження у вузол, що потребують розрахунку значень кутів нахилу гіпотенуз відповідних трикутників.

Кількість робочих місць R з оброблення пошти дорівнює

R = Q_макс / Q_р  ,

де Q_макс – максимальна продуктивність оброблення поштівок у вузлі, визначена з табл. 5.4;

Q_р – продуктивність праці одного працівника;

Х  ­– значення Х, округлене до найближчого більшого цілого числа.

Таблиця 5.4. Послідовності надходження навантажень

Перше надходження	Останнє надходження
	N1	N2	…	Ni	…	Nj	…	Nk
N1
N2
…
Ni
…
Nj
…
Nk

На рис. 5.8 поданий приклад трьох навантажень N₁, N₂, N₃, які надходять в моменти часу T₁, T₂ = T₁ + 2, T₃ = T₂ + 1, при значенні інтервалу часу оброблення поштівок ΔT = 3.

N₁ N₂ N₃

T₁ T₂ T₃ T₃ +ΔT

Рисунок 5.8. Приклад надходження навантажень N₁, N₂, N₃

У табл. 5.5 надані значення навантажень, які визначають максимальні значення продуктивності оброблення поштівок (виділені жирним шрифтом).

Таблиця 5.5. Максимальні значення продуктивності оброблення поштівок

N1	N2	N3	Q1	Q2	Q3	Q1,2	Q2,3	Q1,2,3
360	180	60	120	60	20	108	60	100
180	360	60	60	120	20	108	105	100
180	60	360	60	20	120	48	105	100
360	360	120	120	120	40	144	120	140
120	360	360	40	120	120	96	180	140
360	120	360	120	40	120	96	120	140

Як випливає з табл. 5.5, максимальне значення продуктивності оброблення поштівок для наведеного прикладу може визначатися будь-яким одним навантаженням N₁, N₂, N₃; сумою будь-яких двох сусідніх навантажень N₁ + N₂, N₂ + N₃; сумою всіх навантажень N₁ + N₂ + N₃.

Алгоритм розрахунку кількості робочих місць з оброблення поштівок наведено на рис. 5.9.

Алгоритм містить 15 блоків.

У блоці 1 виконується уведення початкових даних: кількості надходжень поштівок k; графіку надходження поштівок N₁, T₁; N₂, T₂; … N_k, T_k; значення допустимої затримки оброблення поштівок у вузлі T; значення продуктивності праці одного працівника Q_р.

У блоці 2 обнулюється значення максимальної продуктивності оброблення поштівок Q_макс.

Початок

1. Уведення початкових

даних

2. Q_макс = 0

3. i = 0

4. i = i + 1

5. j = i - 1

6. N_п = 0

7. j = j + 1

8. N_п = N_п + N_j

9. T_п = T_j – T_i + T

10. Q_п = N_п / T_п

Ні

11. Q_макс  Q_п

Так

12. Q_макс = Q_п

Ні

13. j = k

Так

Ні

14. і = k

Так

15. R =  Q_макс / Q_р

Кінець

Рисунок 5.9. Алгоритм розрахунку кількості робочих місць з оброблення поштівок

У блоці 3 обнулюється значення поточного індексу і.

У блоці 4 значення поточного індексу і збільшується на одиницю.

У блоці 5 обчислюється значення поточного індексу j = i - 1.

У блоці 6 обнулюється значення навантаження послідовності надходжень поштівок N_п.

У блоці 7 значення поточного індексу j збільшується на одиницю.

У блоці 8 значення навантаження послідовності надходжень поштівок N_п збільшується на величину поточного надходження поштівок N_j.

У блоці 9 обчислюється значення часу, що виділяється на оброблення навантаження послідовності надходжень поштівок, T_п = T_j - T_i + T.

У блоці 10 обчислюється значення необхідної продуктивності оброблення навантаження послідовності надходжень поштівок Q_п = N_п / T_п .

У блоці 11 виконується перевірка виконання умови Q_макс  Q_п. Якщо “Так” – перехід до наступного блоку, якщо “Ні” – до блоку 13.

У блоці 12 значення Q_макс замінюється значенням Q_п.

У блоці 13 виконується перевірка, чи дорівнює значення поточного індексу j значенню загального числа надходжень поштового навантаження k. Якщо “Так” – перехід до наступного блоку, якщо “Ні” – до блоку 7.

У блоці 14 виконується перевірка, чи дорівнює значення поточного індексу і значенню загального числа надходжень поштового навантаження k. Якщо “Так” – перехід до наступного блоку, якщо “Ні” – до блоку 4.

У блоці 15 обчислюється необхідна кількість робочих місць R з оброблення поштівок у вузлі як округлене до найближчого цілого числа відношення знайденого значення Q_макс до значення продуктивності праці одного працівника Q_р.

Нижче наведено приклад визначення кількості робочих місць з оброблення письмової кореспонденції у вузлі поштового зв’язку.

Кількість надходжень поштового навантаження – 4.

Графік надходження поштового навантаження (тис. листів) у вузол наведено у табл. 5.6.

Таблиця 5.6. Графік надходження поштового навантаження

Час надходження	08.00	10.30	12.00	14.00
Навантаження	6	4	8	3

Норматив часу оброблення письмової кореспонденції у вузлі – 3 год.

Продуктивність праці одного працівника – 2 тис. листів за год.

У табл. 5.7 наведено значення результатів циклічного виконання блоків алгоритму рис. 5.9.

Таблиця 5.7. Результати циклічного виконання блоків алгоритму

№ блока	Змінна	Цикли
		і = 1				і = 2			і = 3		і = 4
		j=1	j=2	j=3	j=4	j=2	j=3	j=4	j=3	j=4	j=4
1	k; N1, T1; N2, T2; … Nk, Tk; T; Qr
2	Qмакс	0
3	і	0
4	і	1				2			3		4
5	j	0				1			2		3
6	Nп	0				0			0		0
7	j	1	2	3	4	2	3	4	3	4	4
8	Nп	6	10	18	21	4	12	15	8	11	3
9	Tп	3	5,5	7	9	3	4,5	6,5	3	5	3
10	Qп	2,00	1,82	2,57	2,33	1,33	2,67	2,31	2,67	2.22	1,00
11	Qмакс  Qп?	Так	Ні	Так	Ні	Ні	Так	Ні	Ні	Ні	Ні
12	Qмакс	2,00		2,57			2,67
13	j = k ?	Ні	Ні	Ні	Так	Ні	Ні	Так	Ні	Так	Так
14	і = k?				Ні			Ні		Ні	Так
15	R										2

Як випливає з отриманих результатів, для оброблення письмової кореспонденції в зазначеному вузлі достатньо двох робочих місць з максимальною продуктивністю оброблення письмової кореспонденції 2,67 тис. листів за год.