35. Способы создания инвариантных сау.
Первым решением проблемы физически реализуемых инвариантных систем явилось применение комбинированного управления.
Суть этого способа состоит в том, что нужно измерить (непосредственно или косвенно) возмущение и организовать новое управление на объект (новый канал). Дополним схему (рис. 1) таким регулятором (рис. 3).
На
схеме (рис. 3) поставили измеритель
и стали формировать
(сделали зависимым
и
).
Уравнение (1) теперь можно записать так:
Считая независимым от и дадим приращения
Составляя
возмущенное движение относительно
координат
и
,
получаем
(6)
Очевидно,
что
,
если
Следовательно, условие инвариантности теперь будет записано в виде
(7)
Условие физической реализуемости САУ осталось прежним, так как при размыкании определитель эквивалентной системы остался тем же:
Хотя
выбором
можно сделать систему абсолютно инвариантной.
Трудности измерения возмущения являются существенным фактором, стоящим на пути широкого применения принципов теории инвариантности для создания невозмущаемых систем.
Наряду
с проблемой непосредственного замера
актуальными стали вопросы косвенного
измерения возмущения: путем обратного
пересчета; заменой возмущения
эквивалентным, но легко замеряемым;
заменой возмущения эквивалентными
начальными условиями; измерением второй
производной от координаты (памятуя, что
по закону Ньютона
)
и, наконец, применением принципа
адаптации. Рассмотрим кратко, в чем
сущность этих способов.
Пусть существует простейшая система автоматического регулирования, процессы в которой описываются уравнением
.
(8)
Будем считать координатой, а возмущением. Вместо исходной системы автоматического регулирования возьмем следующую:
(10)
Замерив
и задавшись
,
найдем в первоначальный момент
.
Заведем
в объект.
По полученной ошибке (недокомпенсации) можно вводить нужные коррективы в совершенство способа измерения приборного .
Рис.
4. Схема инвариантной системы с замером
приборного
.
Академик
В.С. Кулебакин предложил оператор К (Д)
- изображение, суть которого состоит в
том, что если его применить к возмущению
,
то К (Д)
.
Если применить к уравнению (8) это К (Д) изображение, получим эквивалентную систему
Так
как операторы
могут совпадать, то задача свелась к
решению однородного уравнения более
высокого порядка.
Решив
это уравнение, найдем
.
Сравнивая с , находим ошибку для исправления оператора.
Осуществляем
подбор К(Д) и
до тех пор, пока ошибка
не будет равна нулю. По виду К(Д) из
запасенных в генераторе возмущений
выбираем
,
близкое к
,
и в противофазе к фактически
существующему
подаем
на объект как компенсацию.
Движение
тела происходит под влиянием силы. Но
сила пропорциональна второй производной
от координаты. Поэтому, измеряя ускорение
движущегося тела и формируя
,
можно вводить компенсацию до того,
как
резко изменит характер движения.
36. Функции чувствительности временных характеристик.
Посредством этих функций чувствительности оценивается влияние малых отклонений параметров системы от расчетных значений на временные характеристики системы (переходную функцию, функцию веса и др.).
Пусть исходная система описывается совокупностью нелинейных уравнений первого порядка
(3)
Рассмотрим
мгновенные вариации параметров
,
так что параметры приняли значения
.
Тогда
(4)
Для дополнительного движения можно записать
(5).
Дополнительное движение можно разложить в ряд Тейлора.
Тогда получим уравнения первого приближения для дополнительного движения
.
(6)
Частные
производные, находящиеся в скобках,
должны быть равны их значениям при
.
Дифференцирование
исходных уравнений (3) по
приводит к так называемым уравнениям
чувствительности
.
(7)
Решение
этих уравнений дает функции чувствительности
.
Однако уравнения (7) оказываются сложными
и решение их затруднительно. Более
целесообразен путь структурного
построения модели, используемой для
нахождения функций чувствительности.
В некоторых случаях функции чувствительности получаются дифференцированием известной функции времени на выходе системы. Так, если передаточная функция системы соответствует апериодическому звену второго порядка, то
.
При
поступлении на вход ступенчатой функции
на выходе будет
.
Пусть,
например, вариацию претерпевает
постоянная времени
.
Тогда дифференцирование последнего
выражения по
даст функцию чувствительности по этому
параметру
Дополнительное
движение при этом будет
,
где
- вариация постоянной времени
.
Пусть рассматриваемая система описывается совокупностью уравнений первого порядка
(8)
Уравнения
чувствительности получаются из (8)
дифференцированием по варьируемому
параметру
,
от которого могут зависеть коэффициенты
и
:
(9)
где
- и
- частные производные от коэффициентов
системы уравнений (8) по варьируемому
параметру
.
Для
решения (9) необходимо предварительно
решить совокупность уравнений (8) и
определить исходное движение
.
Для
нахождения функций чувствительности
и дополнительного движения удобно
использовать передаточные функции
системы. Пусть, например, регулируемая
величина
связана с задающим воздействием
зависимостью
(10)
где
- изображение задающего воздействия.
Функция чувствительности может быть получена из (10) дифференцированием по параметру :
,(11)
(12)
функция чувствительности передаточной функции, которая определяет первое приближение дополнительной передаточной функции, равной разности варьируемой и исходной передаточных функций при вариации параметра