33. Критерий инвариантности сау.
Инвариантность(невозмущаемость) - означает в буквальном смысле неизменность.
Автоматические
системы, в которых имеет место независимость
какой-либо выходной координаты
,
в том числе и ошибки от внешнего возмущения
,
называют инвариантными.
При соблюдении условий инвариантности в САУ, т. е. когда она приобретает свойство независимости от возмущений, расширяется ее прикладной аспект и становятся оправданными теоретические гипотезы и предпосылки.
Рассмотрим систему уравнений, описывающих движение системы,
;
;
(1)
Г. В.
Щипанов считал, что для независимости
координаты
нужно, чтобы минор
был тождественно
равен нулю.
Действительно,
если
независимы, то при изменении
на некоторую величину
должны измениться координаты
,
а
(она инвариантна от
)
остается прежней. Иными словами, система
(2)
и
система (1) по
дадут одинаковые решения.
Образуем третью систему, описывающую возмущенное движение остальных координат (над ):
Если
принять все три величины
за переменные, то однородная система
только тогда даст отличное от нуля
решение (
),
когда определитель тождественно равен
нулю.
Итак,
(по условию) и одно из неравенств
(или оба сразу) должны выполняться, когда
Отсюда очевидно, что условие
(3)
является
условием независимости
.
После этого легко получить правило для определения условия инвариантности. Для этого в определителе системы (1) нужно вычеркнуть строку, в которой стоит возмущение, и столбец, в котором стоит интересующая нас координата. Оставшийся минор и есть искомый минор Г. В. Щипанова.
В
любом другом общем случае координата
будет независимой от
,
(при условии независимости
между собой), если оставшийся после
вычеркивания строки с
и столбца с
определитель будет равен нулю.
34. Условия физической реализуемости инвариантных сау.
Если
справедливы условия инвариантности и
вследствие этого физически реализована
независимость координаты
относительно
,
то как бы
не изменялось,
в инвариантной системе никак не реагирует
на это. Т. е. можно считать, что такой же
эффект даст система с разорванными
связями для передачи
.
Иными словами, система, разомкнутая в
точке выхода
по всем побочным связям (все
,
исключая
,
равны нулю), равноценна исходной
инвариантной системе. Уравнение процессов
в разомкнутой системе (для того же
исходного случая)
;
; (4)
Решение системы возможно, если
(5)
Это и есть условие физической реализуемости в форме Петрова-Кухтенко.
Однако получилось противоречие. С одной стороны, для того, чтобы система была инвариантной, должно выполняться равенство
,
с другой стороны, для ее физической реализуемости необходимо, чтобы
Приходим
к выводу: при малом
должно быть большим
.
А что это значит? Усиление самого объекта
должно быть настолько малым
,
что возмущение
на координату
не доходит.
Таким образом, и создание за малое время бесконечных запасов энергии в регуляторе, и уменьшение (до нуля) чувствительности объекта к возмущению - трудно достижимые факторы.