Вопрос 1 Теплоемкость твердых тел

В качестве модели твердого тела рассмотрим правильно построенную кристалличес­кую решетку, в узлах которой частицы (атомы, ионы, молекулы), принимаемые за материальные точки, колеблются около своих положений равновесия — узлов решетки — в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Таким образом, каждой составляющей кристаллическую решетку частице приписывается три колебательных степени свободы, каждая из которых, согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы, обладает энергией kT.

Внутренняя энергия моля твердого тела

где N_A — постоянная Авогадро; N_Ak=R (R — молярная газовая постоянная). Молярная теплоемкость твердого тела

                                               (73.1)

т. е. молярная (атомная) теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова (равна 3R) и не зависит от температуры. Этот закон был эмпирически получен французскими учеными П. Дюлонгом (1785—1838) и Л. Пти (1791—1820) и носит название закона Дюлонга и Пти.

Закон Дюлонга-Пти (Закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R:

где R — универсальная газовая постоянная.

Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трех направлениях, определяемыми структурой решетки, причем колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией E, определяемой следующей формулой:

.

Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна  , а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия - соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет  , их суммарная энергия численно равна теплоемкости тела - отсюда и вытекает закон Дюлонга-Пти.

Вопрос 2 Эффект Холла в полупроводниках конечных размеров

Холловское поле в полупроводнике конечных размеров компенсирует действие магнитного поля, и носители заряда движутся по той же траектории, что и без магнитного поля. В этом случае сопротивление полупроводниковой пластины под действием магнитного поля не должно было бы изменяться. Однако из-за различных скоростей движения носителей заряда на них по-разному действует холловское поле и сила Лоренца.

На более медленные носители сильнее действует поле Холла, а на более быстрые - сила Лоренца. Траектории движения носителей с отличными от средней скоростями не будут совпадать с направлением внешнего электрического поля. Таким образом, уменьшаются составляющая скорости в направлении поля и соответственно протекающий ток. Уменьшение проводимости в магнитном поле получило название «эффект магнитосопротнвления».

Изменение сопротивления в магнитном поле зависит от подвижности, механизма рассеяния, угла между направлением магнитного поля и направлением движения носителей и от ряда других факторов. Поскольку холловское поле уменьшает эффект маг-нитосопротивления, значительно большее магнитосопротивление можно получить в полупроводниках СО смешанной проводимостью и неограниченных в направлении х.

Билет 14