Вопрос 1
Уравнение переноса
Определим
число молекул, проходящих через площадку
:
вдоль оси OX д
вижется
1/3 часть всех молекул, т. е. 1/6 слева
направо и 1/6 справа налево.
За dt[c]
слева направо пройдет число молекул
N(→)
=
n0
dS
dt
Пусть
некоторая характеристика φ
(масса, энергия, импульс) слева имеют
значение φ1,
а справа от dS
значение φ2.
Тогда перенос будет равен
.
Полагаем,
что значение φ
изменяется на расстоянии
,
т. е. 
" - " - перенос происходит против градиента. Получаем
- уравнение переноса.
Вопрос 2 Теория теплоёмкости Эйнштейна. Общие положения.
Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна − была создана Эйнштейном в 1907 году, при попытке объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость теплоёмкости от температуры.
При разработке теории Эйнштейн опирался на следующие предположения:
Атомы в кристаллической решетке ведут себя как гармонические осцилляторы, не взаимодействующие друг с другом.
Частота колебаний всех осцилляторов одинакова.
Число осцилляторов в 1 моле вещества равно 3Na, где Na - число Авогадро.
Энергия их квантована: ,
Число осцилляторов с различной энергией определяется
распределением Больцмана:
Билет 32
Вопрос 1 Связь межплоскостных расстояний с индексами
Индексы Миллера — кристаллографические индексы, характеризующие расположение атомных плоскостей в кристалле. Индексы Миллера связаны с отрезками, отсекаемыми выбранной плоскостью на трёх осях кристаллографической системы координат (не обязательно декартовой). Таким образом, возможны три варианта относительного расположения осей и плоскости:
плоскость пересекает все три оси
плоскость пересекает две оси, а третьей параллельна
плоскость пересекает одну ось и параллельна двум другим
Индексы Миллера выглядят как три взаимно простых целых числа, записанные в круглых скобках: (111), (101), (110)…
Кристаллографическая плоскость, в которой молекулы складываются, называемая обычно плоскостью складывания [224], по-видимому, параллельна растущей грани кристалла. В пределах этой плоскости соседние сегменты одной и той же молекулы связаны в вершине или основании ламели складкой, а вдоль цепи - ван-дер-ваальсовыми силами. [1]
В кристаллографии кубическая сингония — одна из шести сингоний. Элементарная ячейка кристалла кубической сингонии определяется тремя векторами равной длины, перпендикулярными друг другу.
В кубической сингонии существует три вида решёток Бравэ: примитивная, объёмно-центрированная и гранецентрированная.
Вопрос 2 Проводимость примесных полупроводников.
Проводимость полупроводников, обусловленная электронами, перешедшими в зону проводимости с донорных уровней, и дырками, образовавшимися при переходе электронов из валентной зоны на акцепторные уровни
Описание
Примесной проводимостью полупроводников называется проводимость, обусловленная электронами, которые перешли в зону проводимости с донорных уровней Ed, расположенных вблизи Ec, и дырками, которые образовались в валентной зоне при переходе электронов на акцепторные уровни Ea, расположенные вблизи Ev (рис. 1а, 1б).
Примесный полупроводник n-типа
Рис. 1а
Примесный полупроводник p-типа
Рис. 1б
Обычно донорные и акцепторные уровни в запрещенной зоне полупроводника образуются при легировании, т.е. введением определенной примеси в собственный полупроводник. Таким образом можно сказать, что примесная проводимость обусловлена ионизацией атомов примеси в полупроводнике.
В полупроводниках IV группы таблицы Менделеева (Ge, Si) донорные уровни вблизи Ec образуют элементы V группы (Sb, As), а акцепторные уровни вблизи Ev - элементы III группы (In, Ga).
Величина примесной проводимости:
sпр = e(mnn + mpp),
где n - концентрация электронов с доноров в зоне проводимости;
p - концентрация дырок с акцепторов в валентной зоне;
mn; mp - подвижности электронов и дырок, соответственно.
Если примесная проводимость обусловлена в основном электронами с донорных уровней (mnn >> mpp), т.е. электроны являются основными носителями заряда, то говорят об электронной проводимости полупроводников, или полупроводниках n-типа; если же преобладает проводимость, обусловленная дырками, образовавшимися вследствие ухода электронов на акцепторные уровни (mpp >> mnn), то говорят о дырочной проводимости, или полупроводниках p-типа, где основными носителями заряда являются дырки. Если в полупроводниках n-типа (p-типа) глубина примесного уровня Ed (или Ea) в данной области температура Т меньше, чем kT (k - постоянная Больцмана), то практически все доноры полностью ионизированы (или акцепторы заполнены электронами)(см. рис. 2а, 2б).
Примесный полупроводник n-типа
Рис. 2а
Примесный полупроводник p-типа
Рис. 2б
Если в этой области температура и собственная проводимость мала, т.е. Nd или Na >> ni = pi (Nd - концентрация доноров, Na - концентрация акцепторов ni, pi - концентрации собственных носителей), то концентрация основных носителей заряда равна примерно концентрации донорной (или акцепторной) примесей:
n@Nd (в полупроводнике n-типа);
n@Na (в полупроводнике p-типа);
В общем случае, т.е. при неполной ионизации примесей и наличии собственной проводимости, концентрации носителей заряда определяются формулами:
n = 2(2pmn*kT / h2)3/2exp(Ef /kT);
p = 2(2pmp*kT / h2)3/2exp(-Ef DE /kT),
где mn*, mр* - эффективные массы электронов и дырок в полупроводнике;
Ef - глубина уровня Ферми, зависящая от параметров примесных уровней.
Например, при T=300 K, в Ge (DE = 0,78 эВ) при Nd = 1021 м-3, n = 1017 м-3.
Величина примесной проводимости при этой температуре:
sпр = 5Ч101 Ом -1м -1.
Временные характеристики
Время инициации (log to от -3 до 2);
Время существования (log tc от -3 до 15);
Время деградации (log td от -3 до 2);
Время оптимального проявления (log tk от -1 до 1).
Диаграмма:
Технические реализации эффекта
Техническая реализация эффекта
Техническая реализация - термистор (терморезистор). В среде с температурой T находится образец примесного полупроводника, например, n - Ge с примесью As. Измеряя зависимость проводимости образца от температуры, убеждаемся, что при охлаждении проводимось уменьшается. Если построить эту зависимость в логарифмических координатах, то видно, что она стремится к нулю при абсолютном нуле температуры.
Применение эффекта
Использующие явление примесной проводимости термисторы используются как датчики температуры. Принцип действия такого основан на изменении величины тока в цепи датчика при изменении температуры. Ток датчика изменяется из-за изменения примесной проводимости полупроводника. Например, термисторы из n - Ge с донорной примесью As применяются при измерении температуры жидкого гелия.
Кроме того, p-n переход, являющийся основой любых полупроводниковых электронных элементов, является следствием контакта двух полупроводников с примесными проводимостями.