2. Принцип взаємності

Припустимо, що в електричному колі діє тільки ЕРС Е_k, а всі інші рівні нулю. Тоді струм у вітці k:

І_k=G_kkE_k,

а у вітці m :

І_m=G_mkE_k.

Звідси вхідна провідність вітки k:

G_kk=I_k/E_k

і взаємна провідність віток m і k:

G_mk=I_m/E_k.

Таким чином, вхідна провідність вітки визначається як відношення струму до ЕРС в цій вітці, а взаємна провідність між двома вітками – як відношення струму в одній вітці до ЕРС в другій вітці при відсутності джерел в інших вітках.

Для лінійних електричних кіл справедливий принцип взаємності – якщо ЕРС Е_к у вітці k викликає струм І_m у вітці m, то така сама ЕРС Е_m=Е_k у вітці m викликає такий самий струм І_k у вітці k:

І_m=І_k

З цього принципу випливає, що

G_km=G_mk

3.Теорема про еквівалентний генератор

По відношенню до будь-якої вітки складного електричного кола всю іншу частину кола можна замінити еквівалентним джерелом ЕРС Е₀ з внутрішнім опором R₀ (рис.2.2)

Рисунок 2.2

При цьому струм:

.

Електрорушійна сила Е₀ еквівалентного джерела ЕРС рівна напрузі холостого ходу U_xx у вітці аб (рисунок.2.3). Внутрішній опір R₀ еквівалентного джерела ЕРС рівний еквівалентному опору R_e відносно вітки аб. Тобто Е₀=U_xx, R₀= R_е. Внутрішній опір R₀ можна визначити з дослідів холостого ходу та короткого замикання:

а) б)

Рисунок 2.3

2.2. Порядок виконання роботи

1. Для експериментального дослідження принципу накладання виміряти струми у вітках досліджуваного поля, зображеного на рисунку 2.4:

а) при дії одного джерела Е₁;

б) при дії одного джерела Е₂;

в) при одночасній дії джерел Е₁ і Е₂.

Рисунок 2.4

Результати досліджень заносимо в табл.2.1.

Таблиця 2.1

Режим роботи кола	І1, А	І2, А	І3, А
Е1=В; Е2=0
Е1=0; Е2=В
Е1=В; Е2=В

2. Для дослідження принципу взаємності виміряти струми у вітках кола:

а) при дії одного джерела Е₁;

б) при дії одного джерела Е₂=Е₁;

Результати вимірювань занести в табл.2.2.

Таблиця 2.2

Режим роботи кола	І1	І2	І3	G11	G12	G13	G21	G22	G23
	А	А	А	См	См	См	См	См	См
Е1=В
Е2=В

3. Для перевірки теореми про еквівалентний генератор провести досліди:

а) вилучити з третьої вітки резистор R₃ і в точках розриву виміряти напругу холостого ходу U_xx при дії обидвох джерел;

б) закоротити резистор R₃ у третій вітці і виміряти в ній струм короткого замикання І_кз;

в) замінити електричне коло відносно третьої вітки еквівалентним джерелом (рисунок.2.4) ЕРС Е₀=Uxx і внутрішнім опором і виміряти струм І₃ в третій вітці.

2.3. Обробка результатів досліду

1. За результатами досліджень п.1 переконатись у справедливості принципу накладання.

2. За результатами досліджень п.2 обчислити вхідні та взаємні провідності віток, вказані в табл.2.2., і переконатись у справедливості принципу взаємності.

3. За результатами досліджень п.3 переконатись у справедливості теореми про еквівалентний генератор.

2.4. Контрольні питання

1. В чому полягає суть принципу накладання?

2. Чи справедливий принцип накладання для визначення потужності в лінійному електричному колі?

3. Як визначають вхідні та взаємні провідності віток?

4. В чому полягає принцип взаємності?

5. Як формулюється теорема про еквівалентний генератор?

6. Як визначаються параметри еквівалентного генератора ЕРС?

Лабораторна робота № 3

Дослідження передачі електричної енергії постійним струмом двопровідною лінією

Мета роботи: Вивчення закономірностей передачі електричної енергії постійним струмом по двопровідній лінії.

3.1. Основні теоретичні відомості

Розглянемо передачу енергії двопровідною лінією, схема заміщення якої приведена на рисунку 3.1, при незмінному значенні напруги U₁ на початку лінії U₁ = const.

Рисунок 3.1

Струм у лінії:

І = ;

де R_н – опір навантаження; R_л – опір проводів лінії.

Напруга на затискачах навантаження:

U₂ = U₁ - U = U₁ – І R_л = І R_н.

Втрата напруги в лінії:

U = U₁ – U₂ = І R_л.

Потужність на початку лінії:

Р₁ = U₁І.

Потужність, що передається навантаженню:

Р₂ = U₂І = І² R_н.= R_н.

Коефіцієнт корисної дії лінії передачі:

 =

За одержаними рівняннями на рисунку 3.2 побудовані залежності U₂, U, Р_1, Р₂ і  від струму І.

Рисунок 3.2

При холостому ході лінії, тобто, при R_н=, маємо:

І=0, U=0, U₂=U₁, Р₁=0, Р₂=0, =1.

При короткому замиканні лінії, тобто, при R_н=0, маємо:

І=І_к.з.= ; U=U₁; U₂=0; Р₁ = ; Р₂=0; =0.

Коротке замикання являється аварійним режимом роботи лінії.

Визначимо значення опору R_н, при якому в навантаженні споживається максимальна потужність. Для цього дослідимо залежність Р₂(R_н.) на максимум, прирівнявши до нуля похідну Р₂ по R_н:

Звідси отримуємо R_н.= R_л. Отже, максимальна потужність поступає в навантаженні при умові, що опір навантаження рівний опорові лінії.

При цьому

І= U= U₂= Р₁= Р₂= =0,5.

У зв’язку з низьким значення ККД такий режим в електроенергетиці не використовують. При передачі лінією значних потужностей прагнуть одержати якомога вищий ККД, для чого необхідно, щоб R_н >>R_л. ККД сучасних ліній електропередач складає 0,94…0,97. Однак режим передачі максимальної потужності використовується в малопотужних лініях зв’язку, коли необхідно отримати максимальну потужність, не рахуючись з ККД.

Задану потужність можна передати лінією при різних значеннях напруги. Підвищення напруги на навантаженні U₂ при передачі незмінної потужності Р₂=const приводить до зменшення струму в лінії І=Р₂/U₂. При цьому зменшуються втрати в проводах

Р=І² R_л= R_л

і підвищується ККД лінії:

 = .

Зменшення струму в лінії дозволяє при збереженні тих же значень ККД зменшити площу перерізу проводів, що веде до економії кольорових металів. З другого боку, підвищення напруги приводять до необхідності посилення ізоляції проводів лінії.