Розрахунок

1. Записуємо диференціальне рівняння на основі другого закону Кірхгофа для кола після комутації:

,

тому

.

2. Представимо напругу на конденсаторі у вигляді усталеної та вільної складових:

.

3. Записуємо характеристичне рівняння і знаходимо його корені:

,

.

4. Шукаємо вільну складову напруги на конденсаторі:

.

5. Знаходимо вимушену складову напруги на конденсаторі:

.

6. Знаходимо значення u_c перехідного процесу в момент

t = 0 на основі другого закону комутації:

.

7. Визначаємо постійну інтегрування:

.

8. Напруга на конденсаторі рівна:

.

9. Напруга на конденсаторі через час t=0,04 секунди рівна:

.

10. Струм у колі конденсатора рівний:

.

11. За отриманими рівняннями для струму та напруги на конденсаторі будуємо графіки та u_c(t).

i	t
0,001	0
0,000882	0,005
0,000779	0,01
0,000687	0,015
0,000607	0,02
0,000535	0,025
0,000472	0,03
0,000417	0,035
0,000368	0,04
0,000325	0,045
0,000287	0,05
0,000253	0,055
0,000223	0,06
0,000197	0,065
0,000174	0,07
0,000153	0,075

Рисунок 6.6

Задача 6.5: Знайти струм i₁ в електричному колі (рисунок 6.7) після комутації, якщо Е=60·В, R₁=400·Ом, R₂=800·Ом, L=0,2·Гн, С=2,5·мкФ, U_c(0)=20·В.

Рисунок 6.7

Розрахунок

1. Виберемо напрями для струмів і напруги на конденсаторі (позначимо їх стрілками).

2. Представляємо струми перехідного процесу у вигляді двох складових – усталеної та вільної:

.

3. Знаходимо вимушені складові струмів і напругу на конденсаторі:

,

.

4. Знаходимо корені характеристичного рівняння з умови :

;

;

;

.

5. Розрахунок для вільних складових струмів перехідного процесу шукаємо у вигляді:

.

6. Знаходимо значення всіх струмів перехідного процесу в момент t=0.

На основі першого закону комутації маємо:

.

На основі першого закону комутації маємо:

.

Із схеми рисунка 5.1 знаходимо на основі законів Кірхгофа

Маємо:

;

.

7. Знаходимо значення перших похідних усіх струмів перехідного процесу в момент часу t=0. Для цього записуємо диференціальне рівняння:

;

;

;

.

Продиференціювавши вираз для i₁, отримаємо:

;

.

8. Визначаємо сталу інтегрування:

;

;

;

;

;

;

;

;

.

9. Запишемо вираз для шуканих струмів:

;

;

.

10. Перевірка правильності розрахунку може бути здійснена з умови:

.

Можна впевнитися, що при t≥0 завжди ця рівність виконується:

.

i1	t
0,100	0
0,076	0,0005
0,061	0,001
0,054	0,0015
0,052	0,002
0,051	0,0025
0,050	0,003
0,050	0,0035
0,050	0,004
0,050	0,0045
0,050	0,005
0,050	0,0055
0,050	0,006
0,050	0,0065
0,050	0,007
0,050	0,0075

Рисунок 6.8

Задача 6.6: Знайти струми перехідного процесу в електричному колі (рисунок 6.9), якщо Е=100В, L=0,125Гн, R₁=R₂=50Ом, С=180мкФ.

Рисунок 6.9