5.2. Методика розрахунку перехідних процесів

Розрахунок перехідних процесів у будь-якому лінійному електричному колі проводиться в наступній послідовності:

1. вибирають напрями струмів у вітках кола;

2. визначаються значення струмів і напруг до комутації (початкові умови) та в усталеному режимі;

3. складається характеристичне рівняння і визначаються його корені;

4. визначаються вирази для невідомих струмів і напруг як функції часу.

Перші три операції виконуються однаково і є загальними для всіх методів розрахунку.

Найчастіше використовуються класичний та операторний методи.

Класичним методом розрахунку перехідних процесів називають метод, в якому розв’язок диференціального рівняння беруть у вигляді суми вимушеного та вільного розв’язків.

Визначення постійних інтегрування, що входять у вираз для вільної складової струму (або напруги), здійснюють сумісним розв’язком системи лінійних алгебраїчних рівнянь, за відомими значеннями коренів характеристичного рівняння і відомими значеннями вільної складової струму та її похідних, взятих у перший момент після комутації .

5.3. Визначення постійних інтегрування в класичному методі

Вираз для будь-якого струму або напруги можна представити у вигляді суми експоненціальних складових. Число членів суми при цьому рівне числу коренів характеристичного рівняння.

При двох дійсних нерівних коренях:

При трьох дійсних нерівних коренях:

Для будь-якої схеми за допомогою рівнянь Кірхгофа і законів комутації можна знайти:

1. числове значення невідомого вільного струму при ( );

2. числове значення першої або вищих похідних від вільного струму при .

5.4. Методика визначення постійних інтегрування

Якщо характеристичне рівняння кола першого порядку, то

.

Постійна інтегрування визначається через значення вільного струму в перший момент після комутації :

.

Якщо характеристичне рівняння другого порядку і корені його дійсні і не рівні , то

.

Продиференціюєм рівняння за часом:

.

Запишемо це рівняння при (при ). Одержимо систему рівнянь:

В одержаній системі рівнянь відомими є ,

невідомими .

Сумісне рішення дає:

Якщо корені характеристичного рівняння є комплексно спряженими, то вільний струм визначають наступним виразом:

.

Тут кутова частота і показник загасання відомі з розв’язку характеристичного рівняння.

Визначення двох невідомих і проводять і в цьому випадку через відомі значення та .

Продиференціювавши вираз за часом, одержимо:

.

При

.

Невідомі і визначаються з рівнянь:

.

Для електричного кола, що має характеристичне рівняння третього порядку, вільний струм визначається виразом:

.

Знайдемо першу та другу похідну:

.

Якщо ,

.

.

.

.

В початковий момент часу після комутації при

Одержана система рівнянь з трьома невідомими: , які можна визначити.

6. Розрахунок струмів перехідних процесів класичним методом

Задача 6.1: У схемі на рисунку 6.1 Е=120·В, R₁=R₂=10·Ом, L=10·мГн. Визначити струм у колі після замикання ключа К. Побудувати графік залежності .

Рисунок 6.1