8. Магнітні кола

8.1. Розрахунок магнітних кіл постійного струму

8.1.1. Загальні положення

Залежність магнітної індукції від напруженості магнітного поля для феромагнітних матеріалів нелінійна і внаслідок явища гістерезису неоднозначна. Тому магнітні кола, як правило, є нелінійними.

Якщо в магнітному колі знехтувати магнітними потоками розсіювання отримаємо магнітне коло з зосередженими параметрами, аналогічне електричному колу.

Враховуючи аналогію законів магнітних кіл з відповідними законами електричних кіл доходимо висновку, що розрахунок магнітних кіл, у яких можна знехтувати потоками розсіювання, можна проводити аналогію розрахунку нелінійних електричних кіл з зосередженими параметрами. При цьому в магнітних колах МРС F відповідає ЕРС E, магнітному потоку Ф відповідає струм і, магнітному опору R_м відповідає електричний опір R.

Однак такі наближені розрахунки можливі для порівняно простих магнітних кіл, оскільки у складних магнітних колах не можна нехтувати потоками розсіювання. Наявність потоків розсіювання у складних магнітних колах істотно ускладнює розрахунки.

8.1.2. Розрахунок нерозгалуженого магнітного кола

Найпростішим прикладом нерозгалуженого магнітного кола є електромагнітне реле з трьома однорідними ділянками з феромагнітного матеріалу і невеликим повітряним проміжком (рисунок 8.1).

В ідомі конфігурація, фізичні розміри, криві намагнічування матеріалу кожної ділянки кола. В залежності від того яка величина задана магнітного кола і яку необхідно визначити розрізняють пряму і зворотну задачі.

В прямій задачі визначають магніто-рушійну силу (МРС) за відомим магнітним потоком. Спочатку за відомим значенням магнітного потоку Ф і поперечним перерізом S визначають магнітні індукції на кожній ділянці кола B_k=Ф/S_k і в повітряному проміжку B₀=Ф/S₀, де S₀=S_1. Потім за кривою намагнічування B_k(H_k) для відомого значення B_k знаходять напруженість магнітного поля H_k на кожній ділянці магнітного кола. Напруженість магнітного поля H₀ в повітряному проміжку визначають за виразом:

.

Знаючи напруженість магнітного поля на всіх ділянках кола, за законом повного струму визначаємо МРС котушки:

.

Основним припущенням при розрахунку є те, що магнітний потік вздовж всього кола вважали незмінним. В дійсності незначна частка магнітного потоку (потік розсіювання) замикається поза феромагнітним осердям.

Зворотна задача полягає у визначенні магнітного потоку за заданою МРС Зворотна задача зводиться практично до кількох розв’язків прямих задач. Кілька разів задаються довільними, але реальними, значеннями магнітного потоку Ф і визначають для них відповідні МРС F, за алгоритмом прямої задачі, а саме

Будуємо графічну залежність магнітного потоку від МРС. Далі за заданим значенням МРС F на основі кривої Ф(F) знаходимо дійсне значення магнітного потоку Ф у колі.

8.1.3. Розрахунок розгалуженого кола з одною мрс

Я кщо знехтувавши потоками розсіювання, то розрахунок відповідного нелінійного електричного кола з зосередженими параметрами. Нехай маємо розгалужене магнітне коло, зображене на рисунку 8.2,а , схема заміщення якого зображена на рисунку 8.2,б.

Користуючись кривою намагнічування B(H), спочатку будуємо криві Ф(U_м) для кожної однорідної ділянки окремо (криві Ф₁(U_м1), Ф₂(U_м2) і Ф₃(U_м3) на рисунку 8.3,б).

Для побудови цих кривих, оскільки Ф=BS, а U_м=Hl, необхідно помножити ординати кривої намагнічування, зображеної на рисунку 8.3,а, на перетині ділянок і абсциси довжини ділянок кола. Наприклад, крива Ф₁(U_м1), отримується помноженням ординат кривої на рисунку 8.3,а на S₁ і абсцис – на l₁. Так як Ф₁ = Ф₂ + Ф₃ і U_м2 = U _м3= U_м23, то склавши ординати кривих Ф₂(U₂) і Ф₃(U₃) на рисунку 8.3,б, отримаємо криву Ф₁(U_м23). Наприклад, точка d кривої Ф₁(U_м23) визначається сумою ad=ab+ac. Магніторушійна сила F у колі рівна сумі магнітних напруг U_м1 та U_м23

.

Тому, додавши абсциси кривих Ф₁(U_м1) і Ф₁(U_м23), отримаємо криву Ф₁(F). Наприклад, точка k кривої Ф₁(F) визначається сумою ek=ed+eg.