9.1.2. Розрахункові схеми завдання №1

9.1.3. Приклад виконання завдання № 1

Для електричного кола, схема якого зображена на рисунку П1.1, виконати наступне:

1. Скласти систему рівнянь, необхідних для визначення струмів згідно першого та другого законів Кірхгофа.

2. Знайти всі струми, користуючись методом контурних струмів.

3. Перевірити правильність розрахунків, використавши метод вузлових напруг.

Попередньо спростити схему, замінивши трикутник опорів R₄, R₅, R₆ еквівалентною зіркою. Зобразити розрахункову схему з еквівалентною зіркою і показати на них струми.

4. Визначити струм у резисторі R₆ методом еквівалентного генератора.

5. Визначити покази вольтметра і скласти баланс потужностей для заданої схеми.

6. Побудувати у масштабі потенціальну діаграму для зовнішнього контуру.

E₁=6B; E₂=20B; E₃=4B;

R₀₂=0,8 Ом; R₀₃=1,2 Oм;

R₁=4 Ом; R₂=6 Ом; R₃=4 Ом;

R₄=4 Ом; R₅=3 Ом; R₆=3Ом.

Рисунок 9.1 – Розрахункова схема

Розрахунок

Дане електричне коло складається з 6-ти віток і 4-ох вузлів. Для розрахунку складаємо 6 рівнянь за кількістю невідомих струмів. Для цього вибираємо довільно напрями струмів, а також напрями обходу контурів.

Рисунок 9.2

1. Згідно першого закону Кірхгофа складаємо рівняння для вузлів a, b, c.

Згідно другого закону Кірхгофа складаємо рівняння для контурів acba; adca, bcdb:

для вузла а – I₁+I₂+I₃=0;

для вузла b – I₁+I₄-I₅=0;

для вузла c – -I₃+I₅-I₆=0;

R₁I₁-(R₀₃+R₃)I₃-R₅I₅=E₁-E₂;

-(R₀₂+R₂)I₂+(R₀₃+R₃)I₃-R₆I₆=E₃-E₂;

R₄I₄+ R₅I₅+R₆I₆=0.

2. Метод контурних струмів дає можливість зменшити число рівнянь, що складаються за законами Кірхгофа. Для цього приймають, що в незалежних контурах проходять контурні струми.

Складаємо систему рівнянь згідно другого закону Кірхгофа для контурів acba, adca, bcdb, вважаючи, що в них проходять контурні струми І₁₁, І₂₂, І₃₃.

Підставляємо числові значення і визначаємо невідомі струми І₁₁; І₂₂; І₃₃.

a

I₂

I₃

I₁

E₃

E₂

E₁

R₂

R₁

R₀₂

І₁₁

І₂₂

R₀₃

R₃

I₆

R₆

R₅

с

b

d

I₅

І₃₃

I₄

R₄

Рисунок 9.3

Для розв'язку системи рівнянь складаємо матриці коефіцієнтів і розраховуємо визначники:

Контурні струми рівні:

А

А

А

Визначаємо струми у вітках:

3. Для перевірки правильності розрахунків використаємо метод вузлових напруг. Для цього попередньо замінимо трикутник опорів R₄, R₅, R₆ еквівалентною зіркою. Перетворена схема має наступний вигляд:

Рисунок 9.4

Визначимо вузлову напругу U_ae:

Струми рівні:

Розраховані методом вузлової напруги струми І₁; І₂; І₃ співпадають з результатами обчислень методом контурних струмів. Тому можна вважати, що розрахунки виконані правильно.

4. Використовуючи метод еквівалентного генератора, визначаємо струм, що проходить через резистор R₆. Суть методу в тому, що вилучивши R₆, замінюємо решту схеми генератором E_г з внутрішнім опором R_вн, що рівний опору R_г. При цьому E_г=U^xx, a R_г=R_вн.

Для визначення напруги холостого ходу U_хх складемо рівняння згідно другого закону Кірхгофа.

Струми та визначимо методом вузлової напруги:

­

Рисунок 9.5

Визначаємо R_екв=R_г. Для цього вилучаємо R₆ із схеми і спрощуємо сполучення резисторів:

Рисунок 9.6

Замінимо трикутник опорів еквівалентною зіркою (Рисунок 97):

Рисунок 9.7

Рисунок 9.8

.

5. Визначимо покази вольтметра .

Згідно другого закону Кірхгофа

.

6. Складаємо баланс потужностей:

Вт.

6. Побудуємо потенціальну діаграму для зовнішнього контуру. Для цього визначаємо потенціали на окремих елементах кола.

Рисунок 9.9

Сумарний опір зовнішнього контуру рівний:

Рисунок 9.10 – Потенціальна діаграма

Потенціал точки а приймаємо рівним нулю: