Розрахунок

1. Виберемо напрями для струмів і напруги на конденсаторі.

2. Представляємо струми перехідного процесу у вигляді двох складових – усталеної та вільної:

.

3. Знаходимо корені характеристичного рівняння :

;

;;

;

.

4. Розрахунок струмів перехідного процесу шукаємо у вигляді:

.

5. Знаходимо вимушені складові струмів та напругу на конденсаторі:

;

.

6. Знаходимо значення всіх струмів перехідного процесу в t=0,9с на основі законів комутації:

;

;

;

.

7. Знаходимо першу похідну за всіма струмами при t = 0, для чого складемо диференціальні рівняння:

;

;

;

;

.

8. Розрахуємо сталі інтегрування:

.

Так як то

;

;

;

;

;

;

;

.

9. Вираз перехідного процесу має такий вигляд:

;

;

.

7. Розрахунок перехідних процесів операторним методом

Між законами Ома та Кірхгофа в операторній формі та відповідними законами в комплексній формі для усталених режимів електричного кола існує повна аналогія. Тому розрахунок перехідних процесів у лінійних електричних колах в операторній формі можна виконувати всіма відомими методами розрахунку електричних кіл у комплексній формі.

Операторний метод дозволяє перейти від диференційних рівнянь перехідного процесу до алгебраїчних рівнянь їх зображень.

7.1. Порядок розрахунку

1. Розраховуємо електричне коло до комутації і визначаємо незалежні початкові умови i_Lk(0), U_Ck(0).

2. Складаємо систему рівнянь в операторній формі електричного кола для післякомутаційного періоду з врахуванням незалежних початкових умов одним із довільно вибраних методів.

3. Розв’язуємо одержану систему алгебраїчних рівнянь і визначаємо зображення невідомих перехідних величин.

4. Використовуючи табличні вирази або формулу розкладу, переходимо від зображень перехідних величин до їх оригіналів згідно виразу:

.

7.2. Розрахунок струмів перехідних процесів операторним методом

Задача 7.1: Визначити напругу на конденсаторі (рисунок 7.1) після замикання ключа. Дано: Е=200В, R₁=10Ом, R₂=400Ом, С=5мкФ.

Рисунок 7.1

Розрахунок

1. Приймаємо напрями для струмів і напруги на конденсаторі, як показано на рисунку 7.1.

2. Запишемо шукану напругу на конденсаторі в операторній формі:

;

.

3. Скористаємось табличною формулою переходу від зображення до оригіналу:

.

4. Перетворимо вираз U(p) пункту 2 до вигляду пункту 3:

.

5. Таким чином шукана напруга в функції часу має вигляд:

.

6. Підставивши числові значення в отримане рівняння, дістанемо:

.

i	t
0,0	0
74,4	0,00025
114,2	0,0005
135,5	0,00075
146,9	0,001
153,0	0,00125
156,2	0,0015
158,0	0,00175
158,9	0,002
159,4	0,00225
159,7	0,0025
159,8	0,00275
159,9	0,003
160,0	0,00325

Рисунок 7.2

7. Перевірка рішення:

при t=0, ; при t=∞, .

Задача 7.2: Визначити струм в індуктивності (рисунок 7.3) після замикання ключа «К». Дано R=250Ом, С=2мкФ, L=667мГн, Е=125В.

Рисунок 7.3