3. Розрахунок лінійних електричних кіл при періодичних несинусоїдних сигналах

Згідно з методом накладання джерело несинусоїдної ЕРС, розкладене в ряд Фур'є, можна розглядати як послідовне з'єднання джерела постійної та гармонічних ЕРС різних частот. Наприклад, якщо

е = Е₀ +е₁+е₂ +е₃ = Е₀+е_1msin(ωt + ψ_e1)+е_2m sin(2ωt+ψ_e2)+e_3msin(3ωt+ψ_e3),

то еквівалентна схема заміщення ЕРС має вигляд:

Рисунок 3.1 – Схема заміщення джерела несинусоїдної ЕРС

Джерело несинусоїдного сигналу можна розглядати як паралельне з'єднання джерел постійного та гармонічних сигналів різних частот.

J=J₀+J₁+J₂+J₃=J_1msin(ωt+ψ_i1)+J_2msin(2ωt+ψ_i2)+J_3m(3ωt+ψ_i3)

Еквівалентна схема заміщення джерела струму (ДС) має вигляд:

Рисунок 3.2 – Схема заміщення джерела несинусоїдного струму

Таким чином, застосовуючи метод накладання, розрахунок лінійних електричних кіл при періодичних несинусоїдних сигналах можна звести до розрахунку кількох електричних кіл, в кожному з яких діють джерела енергії однієї частоти (або постійні). Миттєві значення періодичних несинусоїдних струмів і напруг визначаються як сума струмів, зумовлених кожним джерелом зокрема.

3.1. Порядок розрахунку

1. Несинусоїдні ЕРС та струми ДС розкладають у ряд Фур'є.

2. Розраховують електричне коло одним із відомих методів розрахунку розгалужених електричних кіл, вважаючи, що в колі діють тільки ті складові розкладу в ряд Фур'є, які мають одну і ту ж частоту. При цьому для розрахунку гармонічних складових струмів і напруг однієї і тієї ж частоти доцільно користуватись символічним методом.

3. Виконавши розрахунки почергово для постійних і всіх гармонічних складових, за принципом накладання знаходять миттєві значення струмів у вітках та напруг на окремих ділянках як суму постійної складової та миттєвих значень гармонік.

Важливим питанням є визначення параметрів електричного кола для різних гармонічних складових. Зокрема, реактивні опори індуктивних і ємнісних елементів залежать від порядкового номера k- ої гармоніки. Вони визначаються за формулами:

X_Lk = kX_L1 = kωL; X_Ck = .

Як видно з приведених виразів, для постійної складової опір ідеальної котушки індуктивності дорівнює нулю, а для конденсатора – нескінченності. Звідси випливає, що під час розрахунку постійних складових струмів котушки індуктивностей необхідно вважати закороченими, а вітки з конденсаторами – розімкненими.

Залежність опорів реактивних елементів від частоти (порядку гармоніки) призводить до того, що напруги на індуктивних і ємнісних елементах відрізняються за формою від струмів. Векторні діаграми можна будувати лише для кожної гармоніки окремо. Не можна додавати та віднімати вектори чи комплексні напруги або струми різних гармонік.

3.2. Приклад розрахунку електричних кіл при періодичних несинусоїдних сигналах

Визначити миттєве значення струму в приведеному на рисунку 3.3 електричному колі, а також активну, реактивну та повну потужності, якщо R=5·Ом, L=0,0191·Гн, С=530·мкФ,

Рисунок 3.3 – Розрахункова схема