§ 2.Оценки параметров и диаграммное представление

Оценки параметров возникновения детонационной структуры проводим в системе координат, связанной с ударной волной. Здесь имеются два значения: параметры возникновения и параметры распространения.

По соотношениям (6.5), (6.6) можно для заданных параметров набегающего потока с зоной энерговыделения определить параметры в ее конце, параметры запирания течения и начала процесса детонации. Порог запирания течения соответствует условию, что в конце зоны энерговыделения число М потока равно единице. При запирании течения начинает формироваться ударная волна. Расчеты могут быть произведены введением перед зоной энерговыделения установившейся ударной волны, при этом энерговыделение происходит в дозвуковой поток, разгоняя его до числа М = 1.

Рис. 3.26. Адиабаты для случая детонации

1 ― параметры, соответствующие начальному состоянию перед ударной волной;

2 ― параметры за ударной волной перед началом химической реакции;

3 ― точка касания, соответствующая параметрам за ударной волной с зоной горения (детонационной волной)

Адиабата Гюгонио соответствует нереагирующему газу перед ударной волной. Адиабата Гюгонио с теплотой реакции соответствует предыдущей адиабате с добавлением теплоты реакции «q». Индексы «₁», «₂», «₃» относятся к набегающему потоку, потоку за ударной волной и потоку за зоной энерговыделения соответственно (см. диаграмму).

q ― величина энерговыделения.

Уравнения, описывающие приведенные графики, следующие. Из уравнений неразрывности и импульсов cкорость потока (u₁), набегающего на детонационную волну, определяется выражением

. (6.8)

Выражение для скорости потока (u₃) за детонационной волной:

. (6.9)

Прямая 1–2 соответствует изменению параметров в ударной волне:

P = 1 + u₁²(1 – V/V₁)/(P₁V₁). (6.10)

Для понимания диаграммы важно определить скорость звука в окрестности точки (3) PV-диаграммы:

.(6.11)

Касание адиабаты Пуассона и прямой 1–2 означает, что в точке касания производная энтропии по прямой 1–2 равна нулю и соответственно производная dP/d в этой точке соответствует скорости звука: . Эта точка (3) на рис.3.8 (точка Чепмена–Жуге) соответствует параметрам потока за детонационной волной.

Оказывается, что в этой же точке происходит касание прямой 1–2 и адиабаты Гюгонио с теплотой реакции q (11), что и видно на рис. 3.8. Это обстоятельство позволяет легко определять величину q в зависимости от скорости ударной волны.

Адиабата Гюгонио выражается в следующем виде:

. (6.12)

Уравнение энергии, выраженное через энтальпию и скорость:

. (6.13)

Уравнение энергии с теплотой реакции q в переменных P и V :

. (6.14)

При подводе тепла в поток с числом M₁ для расчета энергии, необходимой для разгона (торможения) потока до M₂ , можно воспользоваться следующей формулой:

.(6.15)

Результаты, полученные по формуле (15), можно сопоставлять с расчетами по GDT при подводе тепла в поток.

Диаграммное решение задачи о параметрах детонационной волны осуществляется графически следующим образом (начальные параметры для воздуха при начальном давлении 1 атм и температуре 273 К):

1. Задается энерговыделение, q, при этом строятся кривые по уравнениям (6.12) и (6.14).

2. Задается скорость ударной волны и строится прямая по уравнению (6.8).

3. Увеличивается или уменьшается скорость ударной волны до тех пор, пока график прямой (6.8) не коснется графика кривой (6.14). В случае касания скорость ударной волны соответствует скорости детонационой волны.

Теоретическое диаграммное решение прилагается и его можно сравнивать с численным.

На Рис. 3 .27 представлено меню в исполняемом файле, цвета соответствуют Рис. 3 .26. Изменение параметров производится либо введением новых значений скорости и тепловыделения, либо активизацией меню «Продолжение расчета», в этом случае при каждом нажатии меню скорость будет увеличиваться на 10 м/с. Следует иметь ввиду, что касание двух кривых при конечной толщине осуществляется при их слиянии в месте касания.

Рис. 3.27. Программа для диаграммного представления