§ 9.3. Переходные процессы

в системе АПЧ

и стационарный режим

Математический анализ динамических режимов работы АПЧ с учетом реальных форм детекторной характеристики ЧД и регулировочной характеристики гетеродина имеет серьезные трудности.

В настоящее время изучение поведения реальных систем АПЧ в ди-

намических режимах принято произ водить на моделях, набираемых на аналоговых вычислительных машинах или реализуемых в виде программ для ЦВМ.

Используя метод информационного параметра, которым в данном случае является частота, систему АПЧ (см. рис. 9.1 или 9.2) можно представить в виде аналоговой модели рис. 9.13. Здесь смеситель (для рис. 9.2) моделируется в виде сумматора, осуществляющего операцию вычитания (или суммирования) частот /_п (0 = /г (0 - /с (0- Элемент ФП_ЧД является функциональным преобразователем, моделирующим детекторную характеристику ЧД вида рис. 9.6. Модель фильтра Ф представляется структурной схемой рис. 8.14, а функциональный преобразователь ФП_Г моделирует регулировочную характеристику гетеродина (см. рис. 9.10—9.12); Ку отображает усиление усилителя У. Ясно, что для системы абсолютной частоты (см. рис. 9.1) /_п (t) = /_г (/.) и надобность в сумматоре, моделирующем смеситель, отпадает.

Для систем не очень высокого быстродействия с инерционностью УПЧ можно не считаться.

Теоретический анализ процессов в системе АПЧ будем проводить для простейшего однозвенного RC-фильтра нижних частот при линеаризованных характеристиках детектирования частотного детектора и регулировочной характеристике гетеродина [171.

Регулирующее напряжение связано с ычд («чд — выходное напряжение цепи частотный детектор — усилитель) дифференциальным уравнением вида

Для системы абсолютной частоты (см. рис. 9.1)

«чд = 5_чд (f_r — fr ном) АПЧ =

= 5чдА/гапч. (9.2)

Для систем промежуточной частоты (см. рис. 9.2, 9.3)

«чд = S₄n (/„—/„.„оч)АПЧ г= = 5чдД/„апч. (9.3)

Здесь индекс АПЧ указывает, что имеются в виду отклонения частоты при замкнутой системе АПЧ.

В свою очередь, если (см. рис. 9.12)

/г~/г.ном — ^г^ы|) - АД,, (9.4)

то

(/г — /г.ном)аПЧ = Л/ЛПЧ =

= -S_r«_p+A/_r, (9.5)

(fn — /п.ном)аПЧ = Д/пАПЧ = (/,—/<•,—

— /г-ном + /с.ном)апч = А/гАПЧ—- А/_с =

= S_r«_n-A/_c + A/_r, (9.6)

где А/с = /сном — /с — отклонение частоты сигнала от того значения, которое дает /_п = /_п.„₀м при /_г= = /г.ном- В (9.6) было положено /,. > > /с и /,, = /_г — /с-

Очевидно, при /_г < /_с (/„ = /_с —

— /_г) получилось бы А/_ГАПЧ = = А/с — А/_гАпч и для правильной работы- системы АПЧ пришлось бы изменить знак 5чд- Видно, что правые части уравнений (9.2) и (9.3) отличаются только наличием или отсутствием начальной расстройки частоты сигнала А/_к. Подставляя значение «чд (9.3) в уравнение (9.1) с учетом

(9.6), получим RC^d££ 4-(1 4- 5чд5_г)х

Х«_р = 5_Чд (А/г — А/_с)= 5_Чд А/_нач, где А/_нач = (Д/_г — Д/_с) — начальная расстройка. Находя из (9.6)

«р s; ^(Л^^,1ач " " ^Л/"Апч), ^f- =

^{1 d д}/,,апч

= — тг т.- и подставляя это

о_г at

в уравнение для ы_р, получим

_RC ^dA/nAI14 + (1 ₊ S_4n S_r) А/папч -ot

= А/„_а., (9.7)

Величины Д/_г и ЛД. изменяются одновременно случайным образом или детерминированно, обычно независимо одна от другой. Рассмотрим случай, когда величина Д/_нач изменяется скачком и после изменения остается постоянной. Тогда уравнение (9.7) можно легко решить в виде

Видно, что здесь, так же как и для системы АРУ, эквивалентная постоянная времени системы т_Апч в 1 4-4- /С_Апч раз меньше постоянной времени /?С-фильтра, что свидетельствует о более быстром протекании процесса установления Д/_пАпч (t) в замкнутой цепи АПЧ, чем «_р (t) в фильтре с постоянной времени RC.

Величина /Слпч характеризует глубину регулирования системы АПЧ и точность ее работы (остаточную ошибку настройки УПЧ приемника или гетеродина). Действительно, из (9.9), (9.7) установившееся значение ошибки

где А/нач — Д/г —■ А/с — начальная ошибка настройки приемника (его УПЧ для системы промежуточной частоты и гетеродина — для системы абсолютной частоты).

Закон установления расстройки можно найти после подстановки (9.9) в (9.8) с учетом (9.12):

(9.13)

График, отображающий уравнение (9.13), приведен на рис. 9.14.

Время установления t_y определим как время, прошедшее от возникновения начальной расстройки (/ = 0) до момента достижения расстройкой значения 1,1 А/пАПЧуст Приравняв (9.13) этому значению, найдем

г_у = 2,Зт_Апч (1 + 0,435 In /С_А„ч). (9.14)

Ясно, что при использовании системы АПЧ в приемнике ЧМ-сигналов ее быстродействие ограничено требованием отсутствия демодуляции сигнала даже для самой низкой модулирующей частоты. Вместе с тем система АПЧ должна устранять расстройки, происходящие медленно, из-за влияния различных дестабилизирующих факторов, т. е. постоянная времени АПЧ должна удовлетворять условиям

(9.15)

где 7"_Дестаб — «период» паразитных изменений частоты.

Эти условия аналогичны таким же условиям для систем АРУ приемников АМ-сигналов. Вообще говоря, система АПЧ неизбежно снижает индекс частотной модуляции сигнала. Это снижение даже на самой низкой частоте модуляции не должно превышать определенного небольшого значения.

Уравнение (У. 12) описывает регулировочную характеристику системы АПЧ в стационарном режиме при условии небольших начальных расстроек, когда справедливы линейные аппроксимации характеристик — детекторной частотного детектора и регулировочной гетеродина. Как видно, регулировочная характеристика есть прямая-, проходящая под углом arctg т-г4- к оси абсцисс

(рис. 9.15). При больших начальных расстройках начинают проявляться нелинейности элементов системы АПЧ. Аналитический расчет регулировочной характеристики в этом случае очень сложен.

Ограничимся графическим анализом работы системы АПЧ при больших расстройках в стационарном режиме. Для этого объединим в одной системе координат /, ичд, детекторную характеристику ЧД (см. рис. 9.6) и регулировочную характеристику гетеродина (см. рис. 9.12). При этом учтем, что в стационарном режиме и_а =

ицд, (см. уравнение(9.1) при Для систем абсолютной частоты,

когда /о = /г-ном. совмещение делается простым изменением направления осей графика рис. 9.12. Для систем промежуточной частоты детекторная характеристика переносится в область частот /_г добавлением к каждому значению /„ величины /_с.„_им

(при /„ •-= /_г — /_с /_Р = /„ + /_с). Совмещенные характеристики изображены на рис. 9.16. Если при совмещении они заняли положение / на рис. 9.16, то это означает, что приемник (его УПЧ или гетеродин) настроен точно и вмешательства системы АПЧ не требуется. При этом ычд — 0.

При изменении частоты, генериру" емой гетеродином, из-за влияния дестабилизирующих факторов (вообще по любой причине, кроме действия напряжения и_р — ичд) регулировочная характеристика перемещается вдоль оси частот. Точно так же при изменениях частоты сигнала переме-

щается детекторная характеристика ЧД.

Кривая 2 на рис. 9.16 отображает состояние системы при отклонении частоты гетеродина на величину д/_г относительно /_ГНОм- Пр^и этом на выходе ЧД появляется положительное напряжение, которое снижает частоту колебаний, генерируемых гетеродином (см. рис. 9.12). Снижение частоты /_г будет происходить до тех пор, пока не уравняются напряжение «чд, создаваемое частотным детектором, и напряжение и_р = «чд, необходимое для генерации данной частоты. Очевидно, этому положению соответствует точка пересечения характеристик ЧД и гетеродина. Таким образом, при работе АПЧ вместо начальной ошибки д/_г будет ошибка настройки /_г — /_гном - д/_г апч < < д/_г. Легко видеть, что эта остаточная ошибка настройки при линейных характеристиках ЧД и гетеродина определяется по формуле (9.12).

Система АПЧ будет при любых обстоятельствах снижать ошибку настройки, если начальные расстройки лежат в пределах «области втягивания» (или «области захвата»), ограниченной точками пересечения с осью частот регулировочных характеристик, являющихся внутренними касательными детекторной характеристики ЧД (рис. 9.17). В пределах этой области имеется единственная точка пересечения детекторной и регулировочной характеристик, в которой выполняется условие правильной работы: S_4AS_r<0 (при /_г>/_с).

Если начальная расстройка выходит за пределы «области втягивания», но остается в пределах «области удерживания» (см. рис. 9.17), ограниченной точками пересечения с осью частот регулировочных характеристик, являющихся внешними касательными детекторной характеристики ЧД, то появляются три точки пересечения детекторной и регулировочной характеристик. Условие подстраивающего действия АПЧ выполняется в двух точках — / и 3. При работе в точке / система АПЧ резко снижает

ошибку настройки, а при работе в точке 2 она не является устойчивой, так как при этом любые случайные отклонения частоты /_г поддерживаются системой АПЧ и генерируемая частота переходит в точку / или 3. В последнем случае система АПЧ размыкается и оказывается неработоспособной.

Таким образом, при начальной расстройке в пределах области удерживания, но вне пределов области втягивания система АПЧ может сохранять или не сохранять работоспособность. Это зависит от того, как начальная расстройка попала в эту область. Если происходило медленное увеличение расстройки без перерыва в приеме сигнала, то система АПЧ будет правильно работать до тех пор, пока начальная расстройка не выйдет за пределы области удерживания. Наоборот, если происходило уменьшение начальной расстройки, то система АПЧ не начнет правильно работать до тех пор, пока начальная расстройка не войдет в пределы области втягивания.

Описанные процессы соответствуют регулировочной характеристике системы АПЧ, примерный вид кото-

телыю, из рассмотрения треугольников abc и bed на рис. 9.17 следует, что

Рис. 9.18

рой изображен на рис. 9.18. Характерным является наличие «гистерезис-ных петель», обусловленных различием областей втягивания и удерживания. На рис. 9.18 условно показаны скачкообразные переходы с характеристики при наличии АПЧ на характеристику без АПЧ и наоборот. Фактически этот переход происходит по некоторым сложным траекториям, примерный вид которых показан на рис. 9.18 пунктиром. Различие областей втягивания и удерживания обусловлено специфической формой скатов детекторной характеристики ЧД. Чем выше линейность скатов этой характеристики, тем меньше отличие областей втягивания и удерживания, Ширина области удерживания (а следовательно, и области втягивания) пропорциональна полосе пропускания частотного детектора и тем больше, чем больше /Сапч • Действи-

(9.16)

Рассмотрим еще одно явление, которое может иметь место в системах промежуточной частоты. Пусть произошло изменение частоты гетеродина или частоты сигнала настолько большое, что промежуточная частота стала образовываться способом /_п= /о — /_г вместо принятого в данной системе способа /_п = /_г — /_с. Тогда при совмещении детекторной и регулировочной характеристик (см. рис. 9.16) вместо того, чтобы прибавлять к каждому значению /_п величину /с-ном. необходимо будет из /,.„„„ вычесть текущее значение /„ (/_г= =/с-ном — /п)- При этом детекторная характеристика перевернется, а знак Smx на ее рабочем участке изменится на обратный. Таким образом, изменение способа образования промежуточной частоты в системе АПЧ промежуточной частоты эквивалентно обращению детекторной характеристики ЧД. Иллюстрацией этого является рис. 9.19. Видно, что система АПЧ, рассчитанная на работу при частоте /п /г — /с. начинает не настраивать гетеродин (приемник), а, наоборот, расстраивать его при /„ = /_с — ■— /,., так как устойчивыми точками являются точки /' и 3'. Точка 2' вблизи номинального значения частоты гетеродина/'_г.ном является неустойчивой. Любые случайные отклонения от нее поддерживаются системой АПЧ. Подобная работа системы АПЧ называется ложной.

Во избежание ложной работы системы АПЧ необходимо принимать меры для того, чтобы перескоки частоты гетеродила или сигнала не превышали

2 /п- ном •

При изменении способа образования частоты /„ необходимо переключать полярность выходного напряжения частотного детектора, т. е. нзме-

1Я2

нять знак крутизны его детекторной характеристики.

Вообще же надежной работа системы АПЧ является только в пределах области втягивания (захвата). При выходе начальной расстройки за ее пределы в большинстве случаев требуется вмешательство оператора (ручная подстройка гетеродина в пределы области втягивания) или переход системы АПЧ в режим автоматического поиска по частоте.