§ 17.7. Математическое моделирование рпу методом информационного параметра

Основные особенности метода информационного параметра. Сущность метода информационного параметра, применяемого, как правило, для моделирования следящих радиоустройств типа рис. 17.17, заключается в замене такого устройства петлей автоматического регулирования типа рис. 17.19 с низкочастотным входом в виде отслеживаемого информационного параметра X (t).

Для решения подобной задачи необходимо выполнить следующие операции:

заменить входную смесь х (t, X) информационным параметром X (г);

заменить дискриминатор его статистическим эквивалентом, как описано в § 17.6;

заменить ГУН его низкочастотной моделью;

сглаживающую цепь оставить неизменной.

После получения модели типа рис. 17.19 ее дальнейшее моделирование осуществляется различными способами:

1) с помощью математического описания схемы системой интеграль-

i ных (интегродифференциальных) урав-1 нений;

2) с помощью математического

• описания схемы нелинейным диффе-I ренциальным уравнением высокого . порядка;

3) с помощью других способов, : применяемых в теории автомат ическо-: го регулирования, например путем i предварительного упрощения схемы i методом статистической линеаризации.

Степень адекватности реальной

• схемы рис. 17.17 и ее модели I (рис. 17.19) проверяют по идентично-

• сти дифференциальных (интегродиф-» ференциальных) уравнений для сиг-i нала ошибки е (/).

Математические модели ГУН. В | реальных следящих РТУ, обеспечива-i ющнх в РПУ синхронизацию (ФАП,

ЧАП), в качестве ГУН в схеме рис. 17.18 обычно применяют генератор с самовозбуждением, частота которого (под воздействием управляемой емкости с(и_у)) управляется напряжением и_у (t).

В простейшей модели ГУН регулировочная характеристика — линейная:

^ft>r(0 = «rK) = w_rU—su_y. (17.66)

Тогда можно получить математическую модель ГУН [51, показанную на рис. 17.22. Здесь выходной величиной модели является (как этого требует СЭ фазового дискриминатора рис. 17.21, а, б) фаза:

w = su_y=X', Aco₀ = co_l0 — со_с. (17.67)

В простейшей модели ГУН амплитуда считается постоянной: £,.(/) — = const, а начальной фазой ip_re (t) (в отсутствие управляющего напряжения) можно пренебречь.

В усложненной модели ГУН учитывают амплитудные £_г (t) и фазовые ф_го (j) флуктуации за счет собственных шумов генератора и шумов, заложенных в управляющее напряжение 15].

Примеры математического моделирования методом информационного параметра. Рассмотрим три примера.

Пример 17.9. Математическая модель ФАП в присутствии неинформативных шумовых помех. Возьмем схему ФАП рис. 17.18 со статистическим эквивалентом ФД рис. 17.21, б. В качестве модели ГУН используем упрощенную модель

рис. 17.22. Тогда придем к математической модели ФАП, показанной на рис. 17.23. Здесь введены: Л"_ФЛ11 = 0,5/С_пм/Сф S — коэффициент передачи ФАП; S — крутизна регулирования в ГУН; /Сф — коэффициент передачи СЦ ни постоянном токе; h\ U, ^т) ⁼ *ф ^xh (г, т) — нормированная импульсная характеристика СЦ. Здесь же показаны модели дополнительных каналов ГУН |5]: амплитудного (формирует напряжение Е_г (/)) и фазового (формирует фазу ф_г0 (0 — л/2).

Полученная модель является достаточно строгой и учитывает нестационарные влияния сигнала ошибки е (/) на статистические характеристики эквивалентных шумов в петле слежения. Существующие модели обычно приводятся без учета этого важного влияния.

В математической модели ФАП рис. 17.23 имеется три выхода: «фазовый»

выход (А): к_г (0 = Т(/) + [фго U) —

— л/2 — Аю₀/|; «частотный» выход (Б):

w (t) = Su_y V) — d к (Л/d/, выход «по ошибке слежения» (В): 8 (/) = X (0 —

— Г(/) — Kv. V) - л/2 — До)₀/|.

Составим систему интегродифференци-альных уравнений, описывающих математическую модель ФАП рис. 17.23. Используя временной метод анализа, находим

В качестве исходных данных моделирования приходится использовать: амплитудную модуляцию радиосигнала £_с(/)_: начальную расстройку Дм,— со_го— ш_с; коэффициент передачи петли ФАП К_ФАП; статистические параметры эквивалентных шумов |, (г), 1_С (О (спектральную плотность °^-£s⁼ °V = ^2Сш (/с)); параметры модели ГУН:, импульсную характеристику сглаживающей цепи h_N (t. т)

Иногда при моделировании переходят от системы (17.68) к дифференциальныи уравнениям.

Пусть сглаживающая цепь с места ционарной импульсной характеристикой h_N (t, т) описывается дифференциальныи линейным уравнением с переменными коэф фициентами

(17.09

По определению импульсной харакге ристики, если на вход сглаживающей цст подать сигнал в виде 6-функции Дирак v(t) = b(t — т), то выходной реакцией бу дет w (I)— h_K (i, t — т), так что

(17.70

где производные взяты по времени t.

Используем первое из уравнени] (17.68) и составим высшие производные сиг нала ошибки к С), считая для общност Дсо₀= Д(о„ (/) функцией времени (ест

где

Используя свойство 6-функции Дирака юлучаем

Подставляя (17.74) в (17.73), находим

Используя формулы (17.68), получаем окончательное дифференциальное уравнение 1етли ФАП рис. 17.23:

Здесь «внешними возмущениями» следует считать величины Аш„ (/)', А (/), £го('). !.,(/), >_f(0. амплитуду сигнала Ее (О и гетеродина Е_г (I). Под эти возму-Цения и отрабатывается сигнал слежения ■(')•

Ш

ишшшшшшшшшшшшшшлшшшттшшшшлшшшшшшшшшшшвшшлшшЪЪЪЪЪЪЪЪЪЪш

■

Если, например, сглаживающий цепь— безынерционное звено с усилением Кф, то в (17.76) следует положить a₀~b₀=. 1, о; = 0, i I, 6ц = 0, I. Это дает дифференциальное уравнение первого порядка

Сделав допущения о постоянстве ампли-туд E_r(t)=-F._r--U_r. E_c(t) = E_e=U_c. Дсо₀ (/) - Д(о_п = Д„. iro (<) = г|го = const, сменив обозначения е = n/2 + <p,d/d/ = р. A(r)=f (/), £,= а_ш. jc = *m. получим

РфСН-КфАП^сЮ +вш/^(/с) СОБф —

— (fem/t/_c)sin9|- До-i pi|-(/).

Полученное дифференциальное уравнение совпадает с (10.13) при допущениях

Н (Р) = Кф- Л'фдп — 5у*_фдАф, что свидетельствует о полном соответствии модели ФАП рис. 17.23 оригиналу.

Пример 17.10. Математическая модель ФАП в присутствии информативных помех. Пусть на вход фазового дискриминатора рис. 17.18 подана аддитивная смесь радиосигнала u_c(t, А_с) = Е_с (t) cos \u>_ct — **.(/)], имитационной помехи и_п (/, А_п) и гауссова у.ткополосного шумап_ш(<).

Формирование имитационной помехи из полезного радиосигнала представим в виде эквивалентной модели по комплексной огибающей, согласно которой комплексная огибающая помехи E„(t) формируется из комплексной огибаюшей сигнала Е_с (/) = Е_с (/) х Хехр |—/Я_с (/)] путем ее задержки на времо т„ и умножения на помеховую функцию

£ц(0 — n + S(0JwPf~/Ч(01 ^с Дополнительным усилением k„ [5]. Это позволяет записать

При этом подразумевается, что входная и выходная несущие частоты модели имитационной помехи одинаковы и равны w_c.

Как и в примере 17.7, запишем полное напряжение смеси на входе фазового дискриминатора :

ращенной форме обозначены амплитуды Fo-= £_г(7). /•„=-£„(/) - fe„£_c(/-T„)[l + !?(/)]. R:-R(f).

Опорное напряжение {/(/, Х) в схеме рис. 17.18 постулируем, как в примере 17.7. Тогда выходное напряжение фазового дискриминатора можно представить в виде

z(t) -г (е_в, е„. t)^K(t) [г_с(е_с, /) + + г_п(_Еп, 0+£«(')]■ (¹⁷-⁷⁷>

Здесь Л' (0 = 0,5 (|ш£_Г(1)н введены сигнальная и помеховая составляющие:

г_с(е_г., 0 <=£«:(0 sin е_с (/■), (17 78)

2_П («п. ') (0 sin е„ (/),

а также шумовое напряжение

|_В«(г) = Л(0 sin [л/2-;-Ф_г(0-Фш (01.

(17.79)

где Ф_г(/) <,),./--ф,.„(п - Г(0-

Под сигналами ошибок подразумеваем

(17.80)

Полученные решения приводят к статистическому эквиваленту фазового дискриминатора рис. 17. 18 в присутствии информативных помех, отличающемуся от эквивалента рис. 17.21, а типичной двухцеле-вой ситуацией, когда на входе имеются два информативных параметра Х_с(/), k_n(t).

Соединив полученный статистический эквивалент с моделью ГУН (см. пример 17.9), можно получить полную модель ФАП в присутствии информативной и шумовой помех и описать ее с помощью либо инте-гродифференциальных уравнений, либо дифференциального уравнения высокого порядка.

Пример 17.11. Математическая модель оптимального демодулятора. Пусть на вход оптимального демодулятора рис. 11.18 подается смесь фазомодулированного сигнала ^ис ('• к) — Е_со cos (<о_с/ — X) и белого гауссова шума п (v) со спектральной плотностью Ы_й (/). Тогда, используя СЭ оптимального дискриминатора из формулы (17.8). сведем схему рис. 11.8 к математической модели рис. 17.24, являющейся частным случаем модели рис. 17.19.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном учебном пособии курс «Радиоприемные устройства» излагался по схеме «от частного к общему» в соответствии с программой.

Вначале рассматривались общие структуры приемников, а также воздействующие на них сигналы и помехи. При этом было показано, что входные сигналы приемника, прошедшие тот или иной радиоканал, как правило, становятся случайными процессами с флуктуирующими амплитудой и фазой.

Далее достаточно детально исследовались отдельные узлы и блоки, из которых состоят современные приемники: входные цепи, усилители радиочастоты, в том числе малошумя-щие усилители СВЧ, преобразователи частоты и усилители промежуточной частоты, детекторы, автоматические регулировки усиления, частоты, фазы. Отдельные типовые узлы и блоки приемников рассмотрены в основном на базе интегральных микросхем, сложные (крупноблочные) функционально законченные изделия с заданными параметрами — на основе интегральных приемных СВЧ-модулей.

Учитывая разнообразие помехо-вой обстановки, в которой работают приемники, была обоснована главная их задача — наилучшее восстановление полезной информации при воздействии помех. В этой связи излагались основы статистической теории радиоприема. Отметим, что при изложении материала использован единый статистический подход к решению задач обнаружения сигнала и оценки его параметров применительно к радиолокационным, радионавигационным, ра-.

диотелеметрическим, радиосвязным и другим приемникам радиосистем извлечения и передачи информации. Для синтеза приемников измерения случайных процессов излагались основы оптимальной нелинейной фильтрации.

Единая методология синтеза оптимальных структур приемников разных радиосистем извлечения и передачи информации позволила далее исследовать типовые структуры приемников не по их назначению и принадлежности к той или иной радиосистеме, а по типам сигналов при заданных видах модуляции. Выбрано четыре основных вида сигнала, которые в той или иной мере используются в радиосистемах извлечения и передачи информации: импульсные (простые и сложные), импульсные аналоговые (КИМ, АИМ и др.), дискретные (АМн, ЧМн, ФМн), непрерывные (AM, ЧМ, ФМ). Такой широкий набор сигналов позволил охватить большинство современных приемников как специального назначения, так и общего пользования.

Для любого типа сигнала была предпринята попытка единого подхода к рассмотрению функциональных структур соответствующих приемников. Вначале, на основе теории оптимального приема, рассматривалась оптимальная структура приемника, которая обычно сводится к когерентному или квазикогерентному приему. Затем приводились структуры приемников, полученных из инженерного синтеза. Далее производилось сравнение помехоустойчивости оптимального и неоптимального приемников

при различных соотношениях сигналу помеха на их входе. Отмечались особенности структур и выходных характеристик приемников.

В связи с освоением все более коротких волн рассматривались приемные устройства оптических сигналов, особенности их структуры, специфические вопросы приема сигналов.

В конце учебного пособия представлен материал по математическому моделированию радиоприемного устройства.

Естественно, что ограниченный объем книги не позволил глубже рассмотреть ряд вопросов, а некоторые проблемы вообще не затрагивались. Так, вопросы помехоустойчивости, а также соответствующая теория и техника оптимального приема даны в основном для аддитивной помехи в виде белого нормального шума. Воз-

действие более сложных помех и ш мов рассматривается обычно в сг циальных дисциплинах.

Успехи в области микроэлектр ники непрерывно повышают урове интеграции изделий, сводя узлы блоки приемников в большие инт тральные схемы (БИС). Эта совреме ная элементная база наряду с цифр вой обработкой сигнала (цифров] синтезаторы частот, АРУ, ФАПЧ, л модуляторы и другие узлы) образу новое поколение приемников, обл дающих высокой надежностью, м лыми массой и габаритами, высою помехоустойчивостью.

После освоения этого основно курса рекомендуется самостоятелы изучать литературу по различным в просам теории, техники и проектир вания приемников различного назн чения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аналоговые и цифровые интегральные схемы/Под ред. С. В. Якубовского. —

М.: Советское радио, 1979.

2. Антенны (современное состояние и проблемы)/Под ред. Л. Д. Бахрака и Д. И. Воскресенского. — М.: Советское радио, 1979.

3. Белоусов А. П., Каменецкий Ю. А. Коэффициент шума. — М.: Радио и связь, 1981.

4. Богданович Б. М. Радиоприемные устройства с большим динамическим диапазоном. — М.: Радио и связь, 1984.

5. Борисов Ю. П., Цветное в. В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. — М.: Радио и связь, 1985.

6. Буга Н. Н., Фалько А. П., Чистяков Н. И. Радиоприемные устройства. — М.: Радио и связь, 1986.

7. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике, — М.: Советское радио. 1971.

8. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1964.

9. Гальярди Р. М., Каро Ш. Оптическая связь: Пер. с англ./Под ред.

A. Г. Шереметьева. — М.: Связь, 1978.

10. Голубев В. Н. Оптимизация главного тракта приема радиоприемного устройства. — М.: Радио и связь, 1982.

11. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Радио и связь, 1986.

12. Гуткин Л. С. Современная радиоэлектроника и ее проблемы. — М.: Советское радио. 1980.

13. Защита от помех / Под ред. М. В. Максимова. —М.: Советское радио, 1976.

14. Интегральные и пьезоэлектрические устройства фильтрации и обработки сигналов/Под ред. Б. Ф. Высоцкого и

B. В. Дмитриева. — М.: Радио и связь, 1985.

15. Калихман С. Г., Левин Я. М. Радиоприемники на* полупроводниковых приборах. — М.: Связь. 1979.

16. Коржик В. И., Финк Л. М., Щелкунов К. Н. Расчет помехоустойчивости систем пер.едачи дискретных сообщений: Справочник /Под ред. Л. М. Финка. — М.: Радио и связь. 1981