§ 15.4. Приемники чм-и фм-сигналов

Поставим задачу определения структуры оптимального приемника ЧМ-сигнала, когда на его вход воздействует сумма полезного сигнала и шума (15.2). Задача приемника состоит в оптимальном выделении сообщения X (t) из входной смеси (t).

Рассмотрим реальный случай, когда в точке приема известны все параметры принятого сигнала, за исключением двух: информационного сообще-

ния X {t) и случайной фазы ц> (/). Тогда сигнал описывается формулой

u_c(t, Х,) = A>cos(<»_cH ■Ф(г)), (15.39)

где

Характер изменения случайной фазыг|з (/) и сообщения X (/) описывается априорными дифференциальными уравнениями вида

(15.40)

где ы_ф (0 ь= с1ф/с1/ и «я, (г) — взаим-нонезависимые белые фазовые и информационные шумы с известными статистическими характеристиками.

По условию амплитуда Л₀, частота со„ и крутизна характеристики частотного модулятора Мц — постоянные и. известные величины. Статистические характеристики входного шума и_щ (t) также известны.

Структуру оптимального приемника находят с помощью алгоритма (15.8). Для ЧМ-сигнала (15.39) из (15.8) получаем два дифференциальных уравнения фильтрации:

для оценки фазы г|> из (15.40) при

коэффициенте сноса а (т|э) М_ЧХ,

(15.41)

для оценки сообщения из (15.40) при коэффициенте сноса а (X,)

= — ocXf

(15.42)

где crj, — дисперсия апостериорного распределения фазы: а - коэффициент взаимной корреляции сообщения и фазы. ■

Сообщение в (15.39) закодировано в законе изменения фазы сигнала,

поэтому для определения функции / (/, г|)) используется формула (15.5):

(15.43)

а производная по фазе

Подставляя производную в дифференциальные уравнения фильтрации (15.41), (15.42) и решив их, получим алгоритмы, моделирующие структуру оптимального приемника ЧМ-сигналов:

(15.44)

(15.45)

где Kt = 2ka^A₀/N₀\ К₂ = 2а* AJ /5_УЭ Л/о — коэффициенты передачи усилителей; Т — \1а - постоянная времени /?С-цепи.

Структурная схема оптимального приемника ЧМ-сигналов, моделирующего уравнения (15.44), (15.45), приведена на рис. 15.8. После линейной части приемника смесь полезного сигнала и шума »_£ (/) подается на перемножитель (фазовый детектор).

куда одновременно поступает опорный сигнал с частотой, равной частоте полезного сигнала и оценочным

значениям фазы \р. Верхний канал — информационный, моделирующий уравнение (15.44), состоит из перемножителя, усилителя с коэффициентом усиления Ki и интегрирующей RC-ne-

пи. Оценочное значение фазы ф, согласно (15.45), вырабатывается каналом типа ФАПЧ, осуществляющим слежение за полной фазой принимаемого сигнала. Отличительной особенностью системы ФАПЧ является то. что регулировка фазы перестраиваемого генератора (ПГ) с помощью управляемого элемента (УЭ) осуществляется по двум каналам: с выхода информационного канала с коэффициентом передачи Мц/S уэ и с выхода перемножителя с коэффициентом передачи Кг- Приемник типа следящего устройства осуществляет квазикогерентный прием ЧМ-сигнала, так как фаза сигнала не равна ее оценке (г|>, Ф

Ф ф), выработанной системой ФАПЧ.

Далее рассмотрим структуру оптимального приемника ФМ-сигнала. Постановка задачи аналогична рассмотренной для ЧМ-сигнала, поэтому повторять ее не будем.

Полезный ФМ-сигнал описывается формулой

где 9 (г) = М_Ф X (г) + ср (/), М_Ф — крутизна характеристики фазового модулятора.

Кроме сообщения X (г) и случайной фазы ср (/), все остальные пара-

метры сигнала считаются известными в точке приема.

Априорные дифференциальные уравнения, описывающие изменения

фазы 9 (/) и сообщения X (/). имеют вид

(15.47)

Структуру оптимального приемника находят на основе алгоритма оптимальной стационарной фильтрации (15.8). Для ФМ-сигнала (15.46) из (15.8) получаем два дифференциальных уравнения фильтрации:

для оценки фазы из (15.47)

при коэффициенте сноса а (9) — = — аМф X_t

(15.48)

для оценки сообщения из (15.47) при коэффициенте сноса а (X) — — аХ

(15.49)

где Og- — дисперсия апостериорного распределения фазы; § — коэффициент взаимной корреляции сообщения и фазы.

Функция / (t, 9) и ее производная

67 (t, 9)/6? такие же, как в (15.43). Подставляя производную в (15.48), (15.49) и решив эти дифференциальные уравнения, получим алгоритмы, моделирующие оптимальную структуру приемника ФМ-сигналов:

(15.51)

где К[ = 2k_{£ h}A_n/N„; К'₂ = 2a\AJ /SyaA/,, коэффициенты передачи усилителей; Т — 1/а — постоянная времени /?С-цепи.

Структурная схема оптимального приемника ФМ-сигналов, моделирующего уравнения (15.50), (15.51), приведена на рис. 15.9. Как и в случае ЧМ-сигнала (см. рис. 15.8), оптимальный демодулятор ФМ-сигнала осуществляет квазикогерентную обработку сигнала и состоит из информационного канала и сложного ФАПЧ для создания опорного сигнала на перемножитель. Структурно схемы оптимальных приемников ФМ- и ЧМ-сигналов подобны и отличаются только знаками алгебраического суммирования управляющих напряжений, подаваемых на управляющий элемент (УЭ), а также коэффициентами передачи всех трех усилителей. Отметим, что в коэффициенты передачи входят как известные по условию параметры (Ло, N₀, 5уэ), так и вычисляемые по формулам [29, 301 дисперсии сг~,

и коэффициенты взаимной корреляции к£ _ь.

Перейдем к рассмотрению н е -когерентного приемника ЧМ (ФМ)-сигнала, когда для демодуляции не используется опорный сигнал с информацией о фазе полезного сигнала. Структурная схема подобного приемника ЧМ-сигнала приведена на рис. 15.10. Принимаемая смесь сигнала и шума преобразуется в смесь на промежуточной частоте, усиливаемую УПЧ, полосу пропускания которого выбирают из условия практически неискаженного прохождения ЧМ-сигнала и ослабления шумов за пределами полосы. Поскольку полезная информация заложена в законе изменения частоты сигнала, с помощью амплитудного ограничителя (АО) ослабляется паразитная амплитудная модуляция сигнала. В качестве демодулятора используется частотный детектор (ЧД), выходное напряжение которого пропорционально разности между мгновенной и промежуточной частотами. Усилитель нижних частот (УНЧ) удаляет, насколько это возможно, шумы и комбинационные частоты выше частот полезной информации. Структура стандартного прием-

Рис. 15.9

ника ЧМ-сигнала изображена с системой АПЧ гетеродина Г, состоящей из ЧД, фильтра Фапч, пропускающего только медленные изменения частоты, обусловленные нестабильностью гетеродина и передатчика, а также управляющего элемента (УЭ). Благодаря наличию АО в приемниках ЧМ-сигнала часто не применяется система АРУ. Последняя используется только в приемниках с большим диапазоном уровней входного сигнала. В многоканальных радиолиниях с ЧМ в приемнике для разделения каналов после ЧД используется набор полосовых фильтров, настроенных на частоты модуляции каналов.

Для сравнения помехоустойчивости оптимальных (квазикогерентных) и неоптимальных (некогерентных) приемников ЧМ-сигналов необходимо провести анализ помехоустойчивости стандартных частотных демодуляторов. К ним относятся ЧД на связанных и расстроенных контурах, частотно-импульсные ЧД и др. (см. § 7.5). Функционально амплитудный ограничитель — частотный детектор (АО — ЧД) — можно представить структурной схемой, содержащей ограничитель, дифференцирующее звено и детектор огибающей (рис. 15.11), а также додетекторный (УПЧ) и по-следетекторный (УНЧ) фильтры-усилители. Колебание на входе АО

Рис. 15.10 287

Рнс. 15.11

представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала и_с (/, X) и нормального шума и_ш (/) со средней частотой ш_ш = со₍. и спектром, ограниченным шириной полосы пропускания УПЧ:

где R (/) — огибающая суммарного

t

колебания; ф (/) М_ч \ X (т) dx —

о

полезная фаза сигнала

— шумовая фаза; х (t) = U_m(t)x

XCOS ф_ш (t),y(t) = и_ш (t) вШфш (О —

квадратурные огибающие шума.

Сигнал и шум в векторном представлении показаны на рис. 15.12. Векторное сложение сигнала и шума дает результирующий вектор огибающей R (/) и шумовую фазу 9_Ш (/). Далее предполагается, что амплитудный ограничитель полностью убирает амплитудную модуляцию с R (t) и оставшийся процесс с постоянной амплитудой проходит через дифференцирующее звено (см. рис. 15.11), на выходе которого имеем

т. е. дифференцирующее звено преобразует ЧМ-колебание в амплитудно-частотно-модулированное с законом изменения амплитуды Л' Ico_c -f-ip (/)-f-+ 9_Ш (t)]. Включенный далее детектор огибающей выделяет именно ее, а в случае балансного детектора при этом устраняется постоянная составляющая А'ш_с. Следовательно, на выходе детектора огибающей

"д =КдЖ0+е_ш(0]. (15.54)

где, согласно (15.52), производная полезной фазы ф (г) = М_ч X (t) — мгновенная девиация частоты, обусловленная сообщением X (г).

Шум на выходе ЧД0_Ш<7) имеет нормальное распределение, так как дифференцирование является линейной операцией над нормальным шумом 9_Ш (t).

Перейдем к оценке помехоустойчивости. Чтобы установить связь между отношениями сигнал/шум на выходе и входе демодулятора, необходимо знать амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) УПЧ и УНЧ, а также энергетические спектры сигнала и шума. Предположим, что эти АЧХ идеальные, т. е. имеют прямоугольную форму. Сообщение X (t) представляет собой нормальный случайный процесс и его .спектральная плотность лежит в полосе от нижней /_н до верхней /_в частоты. Из (15.53) следует, что коэффициент амплитудной модуляции по сообщению /п_А => = |tp|_c к/tOc- Тогда мощность выходного сигнала

(15.55)

где Ао)_ск — среднеквадратическое значение девиации частоты.

Вначале рассмотрим случай большого отношения сигнал/шум на входе частотного демодулятора (А_п У?> х (/), у (/)). При таком условии шумовая фаза в_ш (/) мало зависит от модуляции сигнала. Поэтому в (15.52) выражение для фазы упростится:

^нш (0 « У <0''Л„. Согласно (15.54), шум на выходе детектора огибающей