Глава 17

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ

§ 17.1. Задачи и организация математического моделирования

Математическое моделирование радиоустройств (РУ) на ЭВМ является прогрессивным и весьма экономичным способом их исследования на ранних этапах проектирования, когда РУ, в частности РПУ, еще не создано «в металле» и натурные испытания невозможны.

Математическое моделирование — это исследование объекта с помощью математической модели, которая математическими формулами и соотношениями описывает наиболее важные черты оригинала.

Математическое моделирование называется машинным, если математическая модель реализована на ЦВМ (в виде цифровой модели), АВМ (в виде аналоговой модели) или АЦВМ (в виде гибридной аналого-цифровой модели). Математическое моделирование часто используется как составная часть полунатурного моделирования.

Задачи математи ч ес-кого моделирования вытекают из задач, поставленных пе-перед исследователем. Применительно к РПУ, как это видно из настоящего пособия, можно выделить следующие задачи: 1) статистический синтез и анализ оптимальных РПУ в рамках пространственно-временной и временной фильтрации; 2) статистический анализ помехозащищенности оптимальных, квазиоптимальных и

эвристических структурных о РПУ; 3) проектирование РПУ в лом (в том числе автоматизированн или их отдельных узлов.

§ 17.2. Методы математического моделирования (методы составления математических моделей)

Классификация методов мате) тического моделирования. Мете составления математических моде; РПУ и их звеньев довольно разно* разны (рис. 17.1) и различаются нескольким классификационным п| знакам.

По типу схемы, на основе котор составляется математическая моде (уровень /), различают: принцш альную, структурную, функционал нуюсхемы и схему замещения. При i блочном моделировании применя первые три схемы, при неблочном последние две.

По типу моделируемого зве РПУ (уровень 2) различают линейн и нелинейные звенья. Последние ш разделяются на безынерционные инерционные (функциональные, i функциональные I51). Функционал ные инерционные нелинейные звен могут быть представлены последо! тельным соединением безынерцж ного и инерционного нелинейн] звеньев. В нефункциональных ине ционных нелинейных звеньях так разделение невозможно.

По методу математического oi сания преобразований сигналов в t,

делируемых звеньях РПУ (уровень 3) различают: спектральные методы (преобразования Лапласа и Фурье), временные методы (интеграл Дюамеля, ортогональные разложения) и метод дифференциальных уравнений.

По методу описания входных воздействий (уровень 4) различают пять функциональных методов: несущей, комплексной огибающей, статистических эквивалентов, информационного параметра, комбинированный.

Так, в качестве входных воздействий в модели могут фигурировать: 1) низкочастотный сигнал s (t) или модулированный сигнал (радиосигнал) |/, X,. (/)]; 2) комплексная огибающая £₍. (/) модулированного сигнала; 3) информационный параметр К U)< заложенный в модулированный сигнал.

В методе несущей в качестве входного воздействия выбирают сигнал s (/) или радиосигнал и,. \t. X (:)|.

В методе комплексной огибающей все сигналы и помехи постулируют в виде узкополосных сигналов и в качестве входных воздействий в модели берут их комплексную огибающую.

В методе статистических эквивалентов моделируемое радиозвено с входным радиосигналом и_с \t, X (г)1 и выходным эффектом z\t, X (t)\ заменяют статистическим эквивалентом с входным воздействием X (t) и выходным сигналом г_я [t, X (/)], статистически адекватным (по математическому ожиданию, дисперсии и т. п.) реальному сигналу z I/, X (/)1.

Метод информационного параметра применяют для моделирования следящих радиоустройств, выделяющих

на выходе оценку X (I) информационного параметра X (г), заложенного во входной радиосигнал «,. U, X (/)|. Суть метода сводится к замене следящего РУ с входным радиосигналом ы_с If, X (/)1 цепью автоматического регулирования с входным воздействием X (:) и тем же выходом X (г).

При комбинированном методе в качестве входного воздействия берут комплексную огибающую, но при моделировании используют и метод несущей.

Математическое описание сигналов и помех. Для математического

описания детерминированных колебаний s (/) или и (г) применяют спектральные и временные методы, а также метод дифференциальных уравнений.

Для математического описания случайных колебаний (квазидетерми-нированных радиосигналов, случайных сигналов и помех) применяют теорию вероятностей, широко используемую в статистической радиотехнике.

Математическое описание звеньев РПУ. Для этого применяют основные соотношения из теории цепей [11]. Так, стационарные линейные динамические звенья (ЛДЗ) описываются с помощью импульсной характеристики (ИХ) h (t), переходной характеристики (ПХ) g (t), передаточной функции (ПФ) К (р) и комплексной частотной характеристики (КЧХ) К (//).

В рамках временного метода (интеграл Дюамеля) пользуются интегралом свертки, который связывает произвольные входное х (t) и выходное у (t) колебания ЛДЗ с помощью интеграла

В спектральном методе Лапласа прибегают к изображениям входного X (р) и выходного Y (р) сигналов:

(17.2)

В спектральном методе Фурье применяют понятия комплексных спектров X (//), Y (jf)

входного и выходного сигналов соот ветственно:

Нестационарные ЛДЗ описываются чаще всего временными методами с помощью двух типов импульсных характеристик [5]:

а) w (/, I) — реакция ЛДЗ в момент времени t на единичный импульс б (г — t₀), поданный в момент времени t₀ = |;

б) h (t, т) — реакция ЛДЗ в момент времени t на единичный импульс, поданный на т_с ранее. В этом случае имеем

(17.4)

На основе соотношений (17.1)— (17.4) описываются все линейные звенья РПУ (входная цепь, УРЧ, УПЧ, УНЧ и т. д.) в рамках метода несущей. В рамках метода комплексной огибающей эти соотношения преобразуют для комплексных огибающих [5].

Безынерционные нелинейные звенья (БНЗ) с заданной «вольт-амперной характеристикой» у — G (х) описываются либо временным методом

либо спектральным методом

Безынерционные нелинейные радиозвенья (БНРЗ), состоящие из последовательного соединения БНЗ и узкополосного ЛДЗ, настроенного на п-ю гармонику (п = 0, !■,...) входного узкополосного сигнала, описываются специальными методами (метод огибающей и фазы, метод контурных интегралов и др.), распространенными в статистической радиотехнике [5]. Эти методы чаще всего применяются в рамках метода комплексной огибающей.

Типовые звенья РПУ, состоящие из последовательно включенных ЛДЗ (например, УПЧ), БНЗ (например, детектора или ограничителя) и ЛДЗ (например, УНЧ или УПЧ), анализируются чаще всего временными методами поблочно.

Следящие звенья РПУ обычно описываются в рамках временных методов либо системой интегродиффе-ренциальных уравнений, либо дифференциальным уравнением высокого порядка [5].