1.6.1.2 Упрощения, предположения, идеализация
Математическая модель состояния идеального газа предназначена для определения объема, занимаемого газом. При выводе этого уравнения были приняты некоторые предположения в поведении молекул, не соответствующие реальному газу. Однако, пользуясь этой моделью, можно предсказать поведение почти всех газов, за исключением газов высокой плотности. Введение упрощений и предположений позволяет упростить решение задачи. В тех случаях, когда задачи не удается упростить, отбросив некоторые усложняющие факторы, оказывается невозможным применять математику или другие типы моделирования. Более того, во многих практических случаях, если принятые упрощающие предположения не соответствуют реальному положению вещей, они, тем не менее, не увеличивают ошибки предсказания и не исключают применение модели. Таким образом, для упрощения процесса разработки модели необходимо применять упрощающие предложения. Очень важным свойством квалифицированного инженера является его умение вводить такие упрощающие предположения. Способность упростить задачу без риска и незначительно увеличить возможность ошибки – большое искусство, которое приходит к инженеру вместе с опытом.
Способность инженера выгодно использовать технику моделирования для обдумывания решений, передачи информации, предсказаний, тренировок, управления и других целей чрезвычайно важна, так как она дает ему возможность приобрести опыт и мастерство в разработке и оценке моделей.
1.6.1.3 Оптимизация
Термин «оптимизация» означает лучший с точки зрения данных критериев. Понятие оптимума чрезвычайно важно в инженерном деле, так как почти каждая инженерная задача имеет оптимальное решение.
Понятие оптимума применимо к работе инженера, так же как и к его решениям. Так, например, существует оптимальное количество времени, которое следует уделить той или иной задаче, и оптимальная степень точности, с которой нужно изготовить модель. В последнем случае, поскольку дополнительные усилия направлены на улучшение связи между результатом, предсказанным моделью, и действительным результатом, становится значительно труднее применять улучшенную модель. Общую связь между тем, как близко модель соответствует реальной жизни, и затратами на осуществление такой связи показывает кривая А на рисунке 1.5.
По мере того как стоимость разработки модели возрастает из-за дополнительных затрат на повышение точности, другие важные затраты уменьшаются (кривая В). Эта кривая показывает, как дорого стоят ошибки при использовании моделей. Для определения наилучшей с экономической точки зрения точности модели нужно воспользоваться обоими графиками, приведенными на рисунке: графиком общей стоимости разработки и применения модели и графиком стоимости ошибок, допущенных в результате неточного предсказания. Оптимальной при этом является точка С.
Таким образом, понятие оптимума касается многих аспектов инженерной работы. Оно руководит многими действиями инженера, диктует решения и является доминирующим, как в самом решении, так и в способе его достижения.
Оптимизация – процесс поиска оптимального решения или оптимальных условий. Фокусировка бинокля – вот простейший пример оптимизации. В большинстве инженерных задач этот процесс гораздо сложнее, главным образом, потому, что при этом существуют не два, а много противоречивых критериев.
Противоречивые критерии. Инженерная практика изобилует такими положениями, когда нужно найти компромисс между противоречивыми критериями. Однако обычно в противоречие вступают не два, а много критериев. Рассмотрим, к примеру, задачу разработки машины для сбора цитрусовых плодов. Инженер должен принять во внимание следующие специфические критерии: скорость сбора плодов, безопасность сборщика, процент порчи плодов при сборе машиной (битые плоды), стоимость работы, стоимость создания машины и ее ремонта. Причем при улучшении одного показателя ухудшается другой. Прежде чем искать компромисс, инженер должен решить, что ему важнее. Если, например, инженер повысит безопасность машины, то скорость сбора неизбежно уменьшится и возрастет стоимость конструкции. Если же уменьшить процент порчи плодов, то автоматически уменьшится скорость сборки и увеличится стоимость конструкции.
Чтобы добиться наилучшего компромисса между скоростью сбора плодов и процентом порчи, инженер должен установить зависимость между этими двумя критериями. Так, размышляя, инженер выясняет, какой же должна быть скорость, чтобы было оптимальным соотношение между двумя этими критериями.
Сравнительная оценка. Инженер не сумеет достичь компромисса между несколькими критериями, не оценив сравнительной важности каждого из них, что, к сожалению, сделать не так легко. В инженерной работе бывает трудно совершить эту оценку еще и потому, что инженер должен также предвидеть то, как оценят тот или иной критерий потребители. Сравнительная оценка наиболее сложна при разработке систем, связанных с риском для человека.
Нахождение оптимума. К сожалению, не существует прямого пути нахождения оптимального решения задачи. В большинстве случаев инженер должен полагаться на несколько методов нахождения оптимума, сочетание которых позволяет ему переходить от одной ситуации к другой. Оптимум – основная и чрезвычайно важная цель, к которой стремится инженер в своей работе. Он ищет оптимальное решение и старается применить его. Хотя оптимальное решение почти всегда – цель инженера, она, однако, не всегда достижима. Существует много задач, настолько сложных, что найти оптимальные решения за период времени, отведенный на разработку, не представляется возможным. Во многих случаях время, необходимое для нахождения оптимального решения, больше, чем время жизни самой задачи. Существует много других задач, ждущих, когда инженеры обратят на них внимание, и часто инженер принесет больше пользы, переключившись на решение новой задачи, чем продолжая поиски оптимального решения старой.