4.11. Мощность цепи синусоидального тока

4.11.1. Мгновенная мощность цепи синусоидального тока определя­ется произведением мгновенного тока и мгновенного напряжения

4.11.2. Мощность в символическом виде определяется произведе­нием комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока, т. е.

Если

то (сдвиг фаз),

а

Это выражение полной мощности в показательной форме. Можно определить мощность в алгебраической и тригонометрической формах:

где — модуль полной мощности;

— активная мощность;

— реактивная мощность.

4.11.3. Треугольник мощностей име­ет вид, приведенный на рис. 4.18. Этот треугольникдает соотношения

4.11.4. Таким образом, полная мощность — величина комплексная. Активная мощность является действительной частью полной мощнос­ти, реактивная — мнимой частью полной мощности. Если есть несколько приемников электрической энергии, то соотношение для полной мощ­ности имеет вид

4.11.5. Баланс мощностей можно определить уравнением

где — мощность всех источников питания,

— мощность всех приемников цепи,

т. е.

Необходимо помнить, что произведение берется со знаком «-», если напряжение и ток источника противоположные. Если источ­ник работает в режиме приемника (ток и напряжение совпадают по на­правлению), произведение нужно брать положительным.

Внутреннее сопротивление источника питания считают обычным приемником электрической энергии.

4.12. Коэффициент мощности.

Повышение коэффициента мощности

4.12.1. Активная мощность определяется соотношением

В этом выражении cosφ называется коэффициентом мощности. Он характеризует степень использования электрической энергии. Поэтому очень важной является проблема повышения коэффициента мощности.

4.12.2. На рис. 4.19 изображена типичная схема энергопотребления летательного аппарата или промыш­ленного предприятия. Большая часть мощных приемников (приводные двигатели) имеет индуктивный характер.

Векторная диаграмма такой цепи приведена на рис. 4.20. Для того чтобы уменьшить сдвиг фаз (повысить коэффициент мощности), обычно параллельно приемнику включают батарею конденсаторов. В этом случае векторная диаграмма изменяется, уменьшаются реактивный ток угол между током и напряжением.

Можно определить дополнительную емкость, необходимую для уменьшения сдвига фаз от до :

откуда

Если использовать зависимость дополнительную емкость можно определить соотношением

4.13. Явления резонанса

4.13.1. Закон Ома для неразветвленной цепи (рис. 4.8) имеет вид

В случае выполнения условия

имеет место явление резонанса напряжения.

При неизменных параметрах L и С условие резонанса можно выпол­нить изменением частоты тока. Резонансную частоту определяют как

Напряжения на индуктивности и емкости в случае резонанса равны. Векторная диаграмма такого случая приведена на рис. 4.21. При резонансе

Если активное сопротивление мало, то возникают значительный ток и большие напряженияна емкости и индуктивности, которые могут значительно превосходить напряжение сети. Это будет, если

и

Величину реактивного сопротивления при резонансной частоте на­зывают волновым сопротивлением (ρ)

Добротностью контура называют отношение волнового сопро­тивления к активному, т. е.

Добротность определяет, во сколько раз напряжение на реактивных элементах превосходит напряжение на резистивном элементе.

Учитывая, что

можно построить частотную характеристику (рис. 4.22). Резонансные кривые (зависимости и ) приведены на рис. 4.23.

Во время резонанса ток в цепи достигает максимального значения, а ко­эффициент мощности равен единице.

4.13.2. Закон Ома для разветвленной цепи (рис. 4.15) имеет вид

Если b_L = b_c, то имеет место явле­ние резонанса токов. В этом случае токи в ветвях с реактивными элемен­тами равны и повернуты в противопо­ложные стороны (векторная диаграм­ма приведена на рис. 4.24). Токи в ветвях с реактивными элементами мо­гут значительно превышать ток в не-разветвленном участке цепи.

Как и при резонансе напряжений, при резонансе токов имеют место со­отношения

При резонансе напряжений пользуются понятием волновой прово­димости цепи

Добротность цепи в этом случае

и показывает, во сколько раз ток в ветвях с реактивными элементами превышает ток в неразветвленном участке цепи. Резонансные кривые приведены на рис. 4.25.

Ток в неразветвленном участке цепи в момент резонанса приоб­ретает минимальное значение, а коэффициент мощности равен единице.