4.6. Индуктивность в цепи переменного тока

4.6.1. Если в цепи с индуктивным элементом протекает синусоидаль­ный ток

то ЭДС самоиндукции

По второму закону Кирхгофа

напряжение можно записать соотношением

или

где

4.6.2. Таким образом, при включении индуктивности на синусои­дальное напряжение ток в цепи остается синусоидальным и от­стает от напряжения на четверть периода.

4.6.3. Величина имеет размерность сопротивления и назы­вается индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление отличается от активного и называется реактивным сопротивлением. Ком­плексное индуктивное сопротивление определяется соотношением

4.6.4. Векторная диаграмма этой цепи приведена на рис. 4.6. Вектор напряжения опережает вектор тока на 90° (символу по­казывает, что вектор тока нужно повернуть на четверть периода против хода часовой стрелки).

4.6.5. Закон Ома для цепи с индуктивным элементом, в амплитудных, действующих значениях и в комплексной форме имеет вид

4.7. Емкость в цепи синусоидального тока

4.7.1. Если цепь синусоидального тока содержит идеальный емкост­ный элемент, то ток изменяется по закону

Если

то

или

где

4.7.2. При включении емкости на синусоидальное напряжение в це­пи устанавливается синусоидальный ток, который опережает на­пряжение на четверть периода.

4.7.3. Величина имеет размерность сопротивления и на­зывается емкостным сопротивлением. Емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным сопротивлением. Индуктивное со­противление увеличивается с повышением частоты тока и индуктивно­сти элемента. Индуктивность в цепи постоянного тока не имеет реак­тивного сопротивления. Емкостное сопротивление постоянному току равно бесконечности и уменьшается при повышении частоты переменного тока и емкости элемента.

4.7.4. Векторная диаграмма цепи с емко­стью приведена на рис. 4.7. Умножение век­тора тока на отвечает повороту этого век­тора на 90° по ходу часовой стрелки.

4.7.5. Закон Ома для цепи синусоидаль­ного тока, содержащего лишь емкостное со­противление, имеет вид

4.8. Неразветвленные цепи

4.8.1. При последовательном соединении элементов (рис. 4.8) име­ют место такие соотношения для мгновенных значений и комплексов напряжений:

Поскольку векторная диаграмма имеет вид, приведенный на рис. 4.9.

4.8.2. Из векторной диаграммы можно записать выражение для ком­плекса напряжения

или

Разность называют реактивным сопротивлением, что в комплексной форме имеет вид

Выражения

или

или

называют полным сопротивлением в комплексной форме. Модуль пол­ного сопротивления можно выразить как

а φ — угол между током и напряжением определяется из соотношения

4.8.3. Прямоугольный треугольник на-векторной диаграмме можно преобразо­вать в треугольник сопротивлений (рис. 4.10). Из треугольника сопротивле­ний вытекают такие соотношения:

или

Сдвиг фаз (φ) считают положительным, если

4.8.4. Закон Ома для действующих значений и в комплексной форме для неразветвленной цепи имеет вид

4.8.5. Расчет неразветвленной цепи символическим методом можно выпол­нять так же, как и расчет цепи постоянно­го тока. Если есть цепь (рис. 4.11) и нуж­но определить полное сопротивление, то можно записать соотношение

Таким образом, все индуктивные сопротивления умножаются на сим­вол , а все емкостные сопротивления умножаются на символ . Если

то

Из этого следует, что всю цепь можно заменить эквивалентным со­противлением. Это сопротивление состоит из действительной части (ак­тивное сопротивление 5 Ом) и мнимой части (индуктивное реактивное сопротивление равно 4 Ом).