2.5. Метод узлового напряжения

2.5.1. Если электрическая цепь состоит только из двухузлов, то про­ще всего рассчитать ее методом узлового напряжения.

На рис. 2.11 напряжение направлено от а к b. Для каждого k-го контура уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид

Ток в каждой ветви цепи в таком случае

Если составить уравнение по первому закону Кирхгофа,

т. е.

то можно определить узловое напряжение

2.5.2.Чтобы рассчитать цепь методом узлового напряжения, нужно:

а) в цепи произвольно назначить направления токов;

б) определить узловое напряжение

произведение в числителе берется из знаком «+», если направление ЭДС не совпадает с направлением узлового напряжения;

в) определив узловое напряжение, можно найти токи во всех ветвях электрической цепи

Если ток имеет отрицательное значение, то действительное его направление противоположно обозначенному на схеме.

2.6. Метод эквивалентных преобразований

2.6.1. Эквивалентным называется такое преобразование, когда токи в ветвях, которые не преобразуются, остаются неизменными (рис. 2.12).

Необходимо найти зависимость между

Сопротивление между точками а и Ъ (и соответственно между точ­ками b и с, а и с)

Из этой системы можно определить

где

2.6.2. Из этой же системы можно найти такие обратные соотношения:

2.6.3. В случае симметричной нагрузки преобразование будет экви­валентным, когда

2.7. Метод контурных токов

2.7.1. С помощью законов Кирхгофа принципиально возможно рассчитать любую электрическую цепь. Но в случае сложных разветвленных цепей необходимо решать очень громоздкую систему уравнений. Упростить расчеты помогает метод контурных токов.

2.7.2. Метод состоит в следующем:

вводится понятие о контурных токах, которые являются фиктив­ными, условными (расчетными) и замыкаются лишь по своим смежным контурам;

контурные токи связывают с действительными токами в ветвях (аналитически);

составляется система уравнений по второму закону Кирхгофа для контурных токов; количество контурных токов значительно меньше, чем действительных, уменьшается также и количество уравнений в системе;

решается система уравнений и определяются контурные токи;

с помощью аналитических зависимостей определяются действительные токи.

2.7.3. Пример (рис. 2.13).

а) Разобьем схему по смежным контурам и определим направления контурных токов

б) найдем связь контурных и действительных токов

в) составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа для каж­дого контура:

г) решим систему, найдем контурные токи и определим действитель­ные токи в ветвях.

2.8. Построение потенциальных диаграмм

2.8.1. Потенциальная диаграмма - это графическое изображение из­менения потенциала при обходе замкнутого контура. При этом по оси абсцисс откладывается сопротивление между характерными точками, а по оси ординат - их потенциалы.

2.8.2. Чтобы построить потенциальную диаграмму, нужно:

а) рассчитать цепь (рассчитать все токи, определить их направ­ления);

б) разбить цепь характерными точками, которые разделяют сопротивления и ЭДС;

в) задать направление обхода;

г) на оси абсцисс отложить сопротивления между характерными точками;

д) на оси ординат отложить потенциалы характерных точек:

если направление обхода совпадает с направлением ЭДС, то потенциал следует откладывать со знаком «+» ,

если направление обхода совпадает с направлением тока, то потенциал следует откладывать со знаком «-» .

2.8.3. Пример. Построим потенциальную диаграмму контура abcda (рис. 2. 10). Точки с и d находятся на одной абсциссе, так как ЭДС явля­ется идеальной (нет внутреннего сопротивления, рис. 2.14).