6.8.2. Ведущий вал
Задание: рассчитать и спроектировать ведущий вал двухступенчатого коническо-цилиндрического редуктора. Передача цилиндрическая прямозубая. Необходимые для расчета данные получены в предыдущих работах № 1 - 4.
Наименьший
диаметр вала, передающий крутящий
момент, определяем по формуле, мм:
.
Принимаем,
согласовывая с посадочным диаметром
ведомого шкива,
мм.
Диаметр под уплотнение крышки с отверстием, мм:
.
В качестве уплотнения выбираем резиновую армированную манжету (Манжета 1.1-1732-1 ГОСТ 8752-79).
Наружный диаметр резьбы принимаем согласно табл. 6.6 - М20×1,5.
Диаметр
под подшипник, мм:
.
Предварительно выбираем радиально-упорные конические роликовые подшипники лёгкой серии (Подшипник 7205 ГОСТ 333-79). Схема установки подшипников – «врастяжку».
Диаметр
под шестерню, мм:
.
Принимаем
мм.
Длину
первой ступени под ведомый шкив принимают
по длине ступицы шкива
мм.
Длина
второй ступени l2
под уплотнение определяем по формуле,
мм:
,
где =5 мм - толщина торца крышки, h =7– ширина манжеты.
Длину
резьбового участка l3
принимаем
мм.
Принимаем
длину участка
мм.
Длину участка под подшипники l4 определяем из условия обеспечения необходимой жесткости подшипникого узла (рис. 6.7). Предварительно определим расстояния а1 и а2. а1 – расстояние от торца внутреннего кольца подшипника до среднего делительного диаметра конической шестерни:
,
где с – расстояние смещения точки приложения реакции в подшипнике от широкого торца наружного кольца, мм:
.
.
В качестве расстояния а2 принимаем большее из двух значений:
мм;
мм,
мм.
Принимаем
мм.
Подбор и проверка шпонок. Из технологических соображений принимаем, что коническая шестерня изготовлена заодно с валом, то есть ведущий вал – вал-шестерня. Таким образом, требуется подобрать и проверить только шпонку на выходном конце вала.
Шпонка на выходном конце (под ведомым шкивом).
По диаметру вала d1=15 мм и длине ступицы звёздочки lст=28 мм выбираем размеры шпонки и шпоночного паза: ширина шпонки b=5 мм, высота шпонки h=5 мм, глубина шпоночного паза на валу t1=3 мм, глубина шпоночного паза ступицы t2=2,3 мм, длину шпонки принимаем меньше длины ступицы, l=22 мм.
Определяем
рабочую длину шпонки, мм:
.
Проверку шпонки проводим по напряжениям смятия, МПа:
где z=1 – число шпонок в рассматриваемом месте.
Прочность шпонки обеспечена.
Проверка подшипников
Так как частота вращения ведомого вала n2=1462 об/мин, проверку предварительно подобранных подшипников проводим по динамической грузоподъёмности Сr. Предварительно был подобран подшипник 7205 ГОСТ 333-79 роликовый конический однорядный лёгкой серии с динамической грузоподъёмностью Сrтаб = 23,4 кН. Проверку проводим по наиболее нагруженной опоре.
Расстояния от точек приложения силы давления ремня на вал и сил, действующих в конической зубчатой передаче, до точек приложения реакций в подшипниках определяем по формулам, мм:
,
,
.
Определяем радиальную и осевую силы в конической зубчатой передаче, Н:
,
.
Определяем реакции в подшипниках вала.
Сумма моментов всех сил относительно точки В в горизонтальной плоскости (рис. 6.7):
: ,
откуда
(Н).
Сумма моментов всех сил относительно точки В в вертикальной плоскости:
: ,
откуда
(Н).
Полная радиальная реакция в подшипнике А:
(Н).
Сумма
моментов всех сил относительно точки
А
в горизонтальной плоскости:
:
,
откуда
(Н).
Сумма моментов всех сил относительно точки А в вертикальной плоскости: : ,
откуда
(Н).
Полная радиальная реакция в подшипнике В:
(Н).
Определяем эквивалентную динамическую нагрузку на подшипники.
Коэффициент влияния осевого нагружения для выбранного типа подшипника е=0,36.
Осевая составляющая радиальной нагрузки Rs каждого подшипника:
(Н),
(Н).
Определяем осевую нагрузку каждого из подшипников.
(Н),
(Н).
Вычисляем отношение осевой нагрузки к радиальной для каждого из подшипников:
.
.
Эквивалентные
радиальные нагрузки на подшипники
определяем по формуле:
.
(Н),
(Н),
Наиболее нагруженным подшипником ведущего вала является подшипник А.
Определим динамическую грузоподъёмность Сr для наиболее нагруженного подшипника.
.
Предварительно подобранный подшипник подходит.
Уточненный расчет валов на выносливость
Составим уравнения изгибающих и крутящего моментов по участкам вала (рис. 6.14).
Уравнения изгибающих моментов по участкам в горизонтальной плоскости.
Участок а (0 x a): ,
при
x=0:
;
при x=а=19
мм
(Н×мм).
Участок
b
(0
x
b):
,
при
x=0:
(Н×мм);
при
x=b=52
мм:
(Н×мм).
Участок
c
(0
x
c):
,
Уравнения изгибающих моментов по участкам в вертикальной плоскости.
Участок
а
(0
x
a):
.
при
x=0:
(Н×мм);
при
x=а=19
мм:
(Н×мм).
Участок
b
(0
x
b):
,
при
x=0:
(Н×мм);
при x= b = 52 мм:
(Н×мм).
Участок
c
(0
x
c):
,
при x = 0:
(Н×мм);
при x
= c
= 49 мм:
Суммарный
изгибающий момент под опорой А равен:
.
Таким
образом, наибольший изгибающий момент
действует в сечении под опорой А
и равен
(Н×мм).
Проверку проводим по наиболее нагруженному сечению под опорой А.
Предел выносливости материала вала при симметричном цикле напряжения изгиба МПа.
Предел выносливости материала вала при симметричном цикле напряжения кручения МПа.
О
пределим
амплитуду и среднее значение цикла
изменения нормальных напряжений.
Осевой момент сопротивления сечения вала, мм3:
.
Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, тогда амплитуда цикла, МПа:
.
При симметричном цикле изменения напряжений среднее значение цикла .
Определим амплитуду и среднее значение цикла изменения касательных напряжений.
Полярный момент сопротивления сечения вала, мм3:
.
Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, тогда амплитуда и среднее значение цикла, МПа:
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений:
, .
Коэффициенты,
учитывающие масштабный фактор,
,
.
Для шлифованных поверхностей коэффициент, учитывающий влияние качества обработки, .
Коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла напряжений на прочность вала при изгибе и кручении .
Определяем для опасного сечения коэффициенты запаса выносливости по нормальным и касательным напряжениям:
;
.
Общий коэффициент запаса выносливости:
.
Прочность вала обеспечена.
Промежуточный вал
Диаметр
вала под колесо быстроходной и шестерню
тихоходной ступеней определяем по
формуле (рис. 6.8), мм:
.
Из конструктивных соображений принимаем d4= 25 мм.
Диаметр под подшипник определяем по формуле (6.6), мм:
|
|
.Принимаем d3=20 мм.
Предварительно выбираем конический роликоподшипник 7205. Схема установки – «враспор».
Длины
крайних ступеней вала принимаем равными
ширине подшипника:
мм.
Длина ступени под размещение зубчатых колёс, мм:
.
Подбор и проверка шпонок
По диаметру вала d4=25 мм и длинам ступиц зубчатых колёс выбираем размеры шпонок и шпоночных пазов.
Шпонка под коническим колесом: ширина шпонки b=8 мм, высота шпонки h=7 мм, глубина шпоночного паза на валу t1=4 мм, глубина шпоночного паза ступицы t2=3,3 мм, длину шпонки принимаем на 4 мм меньше длины ступицы l=36 мм.
Определяем
рабочую длину шпонки, мм:
.
Шпонка под цилиндрической шестерней: ширина шпонки b=8 мм, высота шпонки h = 7 мм, глубина шпоночного паза на валу t1=4 мм, глубина шпоночного паза ступицы t2=3,3 мм. Длину шпонки принимаем на 7 мм меньше ширины шестерни l = 63 мм.
Проверяем наиболее нагруженную шпонку (под коническим колесом) по напряжениям смятия, МПа:
.
Проверка подшипников
Предварительно был подобран подшипник роликовый радиально-упорный 7204 с динамической грузоподъёмностью Сrтаб=18,7 кН.
Расстояние смещения точки приложения реакции в подшипнике от широкого торца наружного кольца:
Расстояния от точек приложения сил, действующих в конической и цилиндрической зубчатых передачах, до точек приложения реакций в подшипниках определяются по формулам, мм:
,
,
.
Сумма моментов всех сил относительно точки В в вертикальной плоскости (рис. 6.15):
: ,
откуда
(Н).
Сумма
моментов всех сил относительно точки
В в горизонтальной плоскости:
:
,
откуда
(Н).
Полная радиальная реакция в подшипнике А:
(Н).
Сумма моментов всех сил относительно точки А в горизонтальной плоскости:
: ,
откуда
(Н).
Сумма моментов всех сил относительно точки А в вертикальной плоскости:
: ,
откуда
(Н).
Полная радиальная реакция в подшипнике В:
(Н).
Определяем эквивалентную динамическую нагрузку на подшипники.
Коэффициент влияния осевого нагружения для выбранного типа подшипника е=0,36.
Осевая составляющая радиальной нагрузки Rs каждого подшипника:
(Н),
(Н).
Определяем осевую нагрузку каждого из подшипников:
(Н),
(Н).
Вычисляем
отношение осевой нагрузки к радиальной
для каждого из подшипников:
,
.
Эквивалентную
радиальную нагрузку на подшипник В
определяем по формуле, Н:
Эквивалентную
радиальную нагрузку на подшипник В
определяем по формуле, Н:
(Н).
Наиболее нагруженным подшипником промежуточного вала является подшипник А.
Определим динамическую грузоподъёмность Сr для наиболее нагруженного подшипника:
.
Предварительно подобранный подшипник подходит.
Уточнённый расчёт вала на выносливость
Уравнения изгибающих моментов по участкам в горизонтальной плоскости (рис. 6.15). Участок d (0 x d): ,
при
x=0:
;
при x=d
(Н×мм).
Участок
e
(0
x
e):
,
при
x=0:
(Н×мм);
при
x=e
(Н×мм).
Участок c (0 x f): ,
при
x=0:
;
при x=f:
.
Уравнения изгибающих моментов по участкам в вертикальной плоскости.
Участок
d
(0
x
d):
.
при
x=0:
;
при x=d:
(Н×мм).
Участок
e
(0
x
e):
,
при
x=0:
(Н×мм);
при
x=e:
(Н×мм).
Участок
f
(0
x
f):
,
при x=0:
(Н×мм);
п
ри
x=f:
Определим значения суммарного изгибающего момента под коническим колесом быстроходной ступени:
(Н×мм),
(Н×мм),
и шестерней тихоходной ступени:
(
Н×мм).
Наибольший
суммарный изгибающий момент
Н×мм действует
в сечении под шестерней тихоходной
ступени.
Проверку проводим по наиболее нагруженному сечению под шестерней тихоходной ступени.
Предел выносливости материала вала при симметричном цикле напряжения изгиба МПа.
Предел выносливости материала вала при симметричном цикле напряжения кручения МПа.
Определим амплитуду и среднее значение цикла изменения нормальных напряжений.
Осевой момент сопротивления сечения вала, мм3:
.
Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, тогда амплитуда цикла, МПа:
.
При симметричном цикле изменения напряжений среднее значение цикла .
Определим амплитуду и среднее значение цикла изменения касательных напряжений.
Полярный момент сопротивления сечения вала, мм3:
.
Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, тогда амплитуда и среднее значение цикла, МПа:
Эффективные
коэффициенты концентрации напряжений:
,
.
Коэффициенты, учитывающие масштабный фактор, , .
Для шлифованных поверхностей коэффициент, учитывающий влияние качества обработки, .
Коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла напряжений на прочность вала при изгибе, и кручении .
Определяем для опасного сечения коэффициенты запаса выносливости по нормальным и касательным напряжениям:
;
.
Общий коэффициент запаса выносливости:
.
Прочность вала обеспечена.