Раздел 3. Занимательный материал
3.3. Викторина.
2. I→1, V→5, X→10, L→50, C→100, D→500, M→1000.
3. MDCLXVI→1666, MCDXLIV→1444 - при помощи семи цифр;
MMMCMXCIX→3999 - при помощи римских цифр вообще.
4. 2500; CD; MC.
5
.
LXXXIMDCCLXIX.
6.
7. 544×8 (см2)
8
| | ∩∩∩∩∩ | | | | | ∩∩∩∩∩ ∩∩∩∩∩
∩ ; | | ∩∩; ∩∩∩∩
; …
9. В 1846 году.
10.
; ; .
60 + 28. 18×60+28. 33×60+8.
11. 2; 3; 23; 29.
12. (175(10) + 35(10) = 210(10)).
0.
а) Знаменатель при разложении на простые множители не должен содержать других множителей, кроме 2 и 5;
б) Знаменатель не должен содержать простых множителей, отличных от 2.
15. 4+5=10 и 4×5+22 в девятеричной системе; 3+4=7 и 3×4=11 в одиннадцатеричной системе.
16. 22222(3) → 242(10); 77777(8) → 32767(10).
17. 121 = 112; 144 = 122; 441 = 212 во всех системах счисления, где имеются соответствующие цифры.
18. Четное в системах счисления с четным основанием и нечетное в системах счисления с нечетным основанием.
20. Количество единиц, двоек, четверок, восьмерок и т.д.
21. 32 минуты.
22. 123(4) →27(10); 123(5) →38(10); 123(6) →51(10); 123(7) →66(10); 123(8) →83(10), 123(9) →120(10). Число это не может быть написано ни в двоичной, ни в троичной системах, так как содержит цифру 3, которой в этих системах нет. Число это, записанное в пятеричной системе делится на 2, так как сумма его цифр делится на 2; записанное в семеричной системе оно делится на 6, а в девятеричной системе не делится на 4.
23. Например, 123456789(10) → 8(10).
3.4.1. Головоломка «На единицу меньше».
Значение каждого разряда цифр в двоичной системе счисления всегда равно сумме значений всех предыдущих разрядов плюс единица. Следовательно, чтобы решить эту головоломку, нужно умножить 64 на 2 и вычесть 1.
3.4.2. Загадка «Необыкновенная биография».
Все числа в биографии записаны в троичной системе счисления.
3.4.3. Стихотворение-загадка А. Старикова «Необыкновенная девочка».
Все числительные в стихотворении записаны в двоичной системе счисления.
3.4.4. Ребусы.
а) МУХА(8) → 2453(8); б) 3СЕ74(16) + 270DA(16) + 94С26(16); в) 3276(9) + 4215(9); г) МУХА(7) → 2340(7); д) 10581(9) – 8643(9); е) ХОЛ(7) →2016(7); ж) ПОЛК (9) → 4826 (9); з) РЕКА(6) → 1405(6); и) ЕЛЬ(5) → 104(5); к) ДОМ(7) → 216(7); л) ККК(4) → 111(4); м) ООО(6) → 333(6); н) ААА(5) → 222(5); о) ААА(S) → 111(S); п) 12(3) + 12(3) = 101(3), вероятнее всего 3 пальца.