Вычитание чисел
Рассмотрим действие вычитание на примере 10(2) – 1(2) = 1(1). Для того, чтобы из младшего разряда (нуля) вычесть единицу, необходимо из старшего разряда взять две единицы и перенести их в младший разряд, в результате получим единицу в младшем разряде.
Вспомним, что в двоичной системе счисления используются только два цифровых символа (0 и 1); что число 10 в двоичной системе счисления соответствует числу 2 в десятичной системе.
Вычитание многоразрядных двоичных чисел начинается с младших разрядов. При переводе единицы старшего разряда в младший, в младшем разряде образуются две единицы.
Двоичная СС: 11001001,01(2)-111011,11(2).
2 2 2 2 2 2 2 2 2
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 (Перенос 1 из старшего разряда)
-
0 0 1 1 1 0 1 1, 1 1
1 0 0 0 1 1 0 1, 1 0
1-0=1
1-1=0
1-1-0=0 0+2-1=1
0-1+2-1=0 1-1+2-1=1
0-1+2-1=0 0-1+2-1=0
1-1+2-1=1 0-1+2-0=1
Пример 17. Вычесть из числа 1 011 100(2) число 10 1111(2).
Р
ешение.
Представим два фрагмента, когда единицы
старшего, например третьего, разряда
числа 1 011 100 (2) переводится
в младшие разряды, например во второй
и первый, т.е.
1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0
В
ыполним
вычитание
_ 1 0 1 1 1 0 0(2)
из числа 1011100(2) 1 0 1 1 1 1(2)
ч
исло
101111(2)
1 0 1 1 0 1(2)
Стрелками указаны единицы переноса из старших разрядов в младшие.
Вычитание в системе счисления с основанием S выполняется точно так же, как и в десятичной. Только при обратном переносе из старшего разряда в младший переносится количество единиц, равное основанию системы счисления S (в троичной – 3, в пятеричной -5, в шестнадцатеричной – 16 и т.д.), а не 10:
10(3) – 1 → 3(10) – 1 = 2(10) → 2(3).
10(5) – 1 → 5(10) – 1 = 4(10) → 4(5).
10(16) – 1 → 16(10) – 1 = 15(10) → 15(16).
Десятичная СС: 201,25(10)-59,75(10). Восьмеричная СС: 311,2(8)-73,6(8).
10 10 10 10 8 8 8
-1 -1 -1 (Перенос 1 из старшего разряда) -1 -1 -1
2
-
-
5 9, 7 5 7 3, 6
1 4 1, 5 0 2 1 5, 4
5-5=0
2+8-6=4
10+2-7=5 1-1+8-3=5
-1+10-9=1
0-1+10-5=4 1-1+8-7=1
2-1=1 3-1=2
Шестнадцатеричная СС: С9,4(16) – 3В,С(16).
16 16
-1 -1
С
-
3 В, С
8 D, 8
4-С+16=4-12+16=8
9-1-В+16=9-1-11+16=13
С-3-1=12-3-1=8
Пример 18. Вычесть из числа 17(16) число 8(16).
Решение. 17(16) – 8(16) = 10(16) + 7(16) – 8(16) → 16(10) + 7(10) - 8(10) = 15(10) → F(16).