- •Часть 1.
- •Дорогие, ребята!
- •Раздел 1. Справочный материал
- •Определение систем счисления
- •Запись чисел в позиционной системе счисления
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием s
- •Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием s
- •Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления
- •Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления
- •Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления
- •Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления
- •П еревод неправильных дробей из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием s
- •Перевод чисел из системы счисления с основанием s в десятичную систему счисления
- •Запись некоторых чисел в различных системах счисления
- •Арифметические действия над числами в различных системах счисления
- •Сложение чисел
- •Вычитание чисел
- •Действия над числами с одинаковыми знаками и над числами с разными знаками
- •Умножение многозначных чисел
- •Деление многозначных чисел
- •Упрощенное действие вычитания
- •Признаки делимости чисел
- •Признаки делимости чисел в десятичной системе счисления
- •Признаки делимости чисел в двенадцатеричной системе счисления
- •Признаки делимости чисел в системах счисления с основанием 2s (т.Е. Четным основанием)
- •Признаки делимости чисел в системах счисления с основанием s (s – любое число)
- •Раздел 2. Проверь себя!
- •Раздел 3. Занимательный материал
- •Великие и знаменитые о системах счисления
- •Это интересно!
- •Викторина
- •Головоломки. Ребусы. Кроссворды
- •Головоломка «На единицу меньше»
- •Загадка «Необыкновенная биография»
- •Стихотворение-загадка а. Старикова.
- •Необыкновенная девочка
- •Кроссворд № 1
- •Кроссворд № 2
- •Раздел 2. Проверь себя
- •Раздел 3. Занимательный материал
- •3.4.5. Кроссворд № 2.
- •Литература
- •Позиционные системы счисления и-цзин
- •Двадцатеричная система счисления
Перевод чисел из системы счисления с основанием s в десятичную систему счисления
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную осуществляется представлением этого числа в развернутом виде, т.е. в виде полинома (многочлена): возведением в степень (показатель которой для целых чисел соответствует номеру разряда, начиная с наименьшего, без единицы; для дробной части числа – соответственно номеру разряда, считая вправо от запятой, взятому с отрицательным знаком) основания, умножением на цифру, которая стоит в данном разряде, и сложением отдельных термов. При этом все арифметические действия выполняются в десятичной системе счисления.
Пример 13. Перевести в десятичную систему счисления числа 101,01(2), 435,6(8), ВА,98(16).
Решение.
101,01(2) = 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 + 0 · 2-1 + 1 · 2-2 → 5,25(10).
435,6(8) = 4 · 82 + 3 · 81 + 5 · 80 + 6 · 8-1 → 285,75(10).
ВА,98(16) = В · 161 + А · 160 + 9 · 16-1 + 8 · 16-2 → 186,59375(10).
Ответ. 101,01(2) → 5,25(10); 435,6(8) → 285,75(10); ВА,98(16) → 186,59375(10).
Запись некоторых чисел в различных системах счисления
Таблица 4
Числа от 0 до 16 в системах счисления с основанием S |
|||||||||
S = 10 |
S = 2 |
S = 3 |
S = 4 |
S = 5 |
S = 6 |
S = 7 |
S = 8 |
S = 9 |
S = 16 |
00 |
00000 |
000 |
000 |
000 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
01 |
00001 |
001 |
001 |
001 |
01 |
01 |
01 |
01 |
01 |
02 |
00010 |
002 |
002 |
002 |
02 |
02 |
02 |
02 |
02 |
03 |
00011 |
010 |
003 |
003 |
03 |
03 |
03 |
03 |
03 |
04 |
00100 |
011 |
010 |
004 |
04 |
04 |
04 |
04 |
04 |
05 |
00101 |
012 |
011 |
010 |
05 |
05 |
05 |
05 |
05 |
06 |
00110 |
020 |
012 |
011 |
10 |
06 |
06 |
06 |
06 |
07 |
00111 |
021 |
013 |
012 |
11 |
10 |
07 |
07 |
07 |
08 |
01000 |
022 |
020 |
013 |
12 |
11 |
10 |
08 |
08 |
09 |
01001 |
100 |
021 |
014 |
13 |
12 |
11 |
10 |
09 |
10 |
01010 |
101 |
022 |
020 |
14 |
13 |
12 |
11 |
0A |
11 |
01011 |
102 |
023 |
021 |
15 |
14 |
13 |
12 |
0B |
12 |
01100 |
110 |
030 |
022 |
20 |
15 |
14 |
13 |
0C |
13 |
01101 |
111 |
031 |
023 |
21 |
16 |
15 |
14 |
0D |
14 |
01110 |
112 |
032 |
024 |
22 |
20 |
16 |
15 |
0E |
15 |
01111 |
120 |
033 |
030 |
23 |
21 |
17 |
16 |
0F |
16 |
10000 |
121 |
100 |
031 |
24 |
22 |
20 |
17 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|