Действия над числами с одинаковыми знаками и над числами с разными знаками
При сложении двух чисел с одинаковыми знаками их числовые значения складываются, и знак сохраняется.
Например. + 21 + 37 = +58.
При сложении двух чисел с разными знаками они берутся по модулю, т.е. как положительные числа, и меньшее число вычитается из большего; сумма имеет знак большего числа.
Например. - 37 + 27 = - (|37| - |27|) = - |10| = - 10.
При вычитании отрицательного числа из положительного знак отрицательного числа становится положительным.
Например. +27 – (-37) = 27 + 37 = 64.
Умножение многозначных чисел
Умножение многозначных чисел в системе счисления с основанием S выполняется столбиком по тем же правилам, что и умножение десятичных чисел, на основании таблиц умножения, составленных индивидуально для каждой системы счисления (см. 1.5.1).
Десятичная СС: 5(10)× 6(10). Двоичная СС: 101(2)× 110(2). Восьмеричная СС: 5(8)× 6(8).
×
×
×
6 110 6
30 101 36
101
11110 Ответ: 5 × 6 = 30(10) → 11110(2) → 36(8)
Пример 19. Выполнить умножение чисел 10 111(2) и 11 010(2) в двоичной системе счисления и чисел 42 307(8) и 615(8) в восьмеричной системе счисления.
Р
×
×
11010(2) 615(8)
10111 253743
10111 42307
10111 316252
1001010110(2) 32524233(8)
Ответ. 10 111(2) + 11 010(2) = 1 001 010 110(2); 42 307(8) + 615(8) = 32 524 233(8)
Деление многозначных чисел
Деление двух многоразрядных чисел выполняется уголком и представляет собой многократное вычитание делителя из делимого.
Пример 20. Выполнить деление числа 101 010(2) на число 101(2) в двоичной системе счисления и числа 732122(8) на число 156(8) в восьмеричной системе счисления.
Р
ешение.
Ответ. 101010(2) : 101(2) = 1000,011(2), 732122(8) : 156(8) =4238(8).
Проверку правильности выполнения решения осуществляют умножением полученного результата на делитель плюс остаток от деления:
1 000,011(2) · 101(2) + 0,001(2) = 101 001,111(2) + 0,001(2) = 101 010(2);
4 237(8) · 156(8) + 0 = 732 122(8).