- •Часть 1.
- •Дорогие, ребята!
- •Раздел 1. Справочный материал
- •Определение систем счисления
- •Запись чисел в позиционной системе счисления
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием s
- •Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием s
- •Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления
- •Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления
- •Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления
- •Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления
- •П еревод неправильных дробей из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием s
- •Перевод чисел из системы счисления с основанием s в десятичную систему счисления
- •Запись некоторых чисел в различных системах счисления
- •Арифметические действия над числами в различных системах счисления
- •Сложение чисел
- •Вычитание чисел
- •Действия над числами с одинаковыми знаками и над числами с разными знаками
- •Умножение многозначных чисел
- •Деление многозначных чисел
- •Упрощенное действие вычитания
- •Признаки делимости чисел
- •Признаки делимости чисел в десятичной системе счисления
- •Признаки делимости чисел в двенадцатеричной системе счисления
- •Признаки делимости чисел в системах счисления с основанием 2s (т.Е. Четным основанием)
- •Признаки делимости чисел в системах счисления с основанием s (s – любое число)
- •Раздел 2. Проверь себя!
- •Раздел 3. Занимательный материал
- •Великие и знаменитые о системах счисления
- •Это интересно!
- •Викторина
- •Головоломки. Ребусы. Кроссворды
- •Головоломка «На единицу меньше»
- •Загадка «Необыкновенная биография»
- •Стихотворение-загадка а. Старикова.
- •Необыкновенная девочка
- •Кроссворд № 1
- •Кроссворд № 2
- •Раздел 2. Проверь себя
- •Раздел 3. Занимательный материал
- •3.4.5. Кроссворд № 2.
- •Литература
- •Позиционные системы счисления и-цзин
- •Двадцатеричная система счисления
П еревод неправильных дробей из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием s
Перевод неправильных дробей из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием S выполняется отдельно для целой и дробной частей по вышеизложенным правилам с последующим соединением этих частей в одну запись – неправильную дробь, представленную уже в новой системе счисления.
Пример 8. Перевести неправильную дробь 238,225(10) в восьмеричную систему счисления.
Ответ. 238,225(10) → 356,1(6314)(8).
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры ее двоичным эквивалентом – тремя двоичными цифрами (триадой).
Пример 9. Перевести число 67532,107(8) в двоичную систему счисления.
Решение. Заменим каждую цифру трехзначной двоичной триадой:
6 7 5 3 2, 1 0 7 (8)
| | | | | | | |
110 111 101 011 010, 001 000 111(2)
Ответ. 67532,107(8) → 110 111 101 011 010, 001 000 111(2).
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления
Для перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную каждую шестнадцатеричную цифру заменяют ее двоичным эквивалентом, т.е. четырьмя двоичными цифрами (тетрадой).
Пример 10. Перевести число 35В,451Е(16) в двоичную систему счисления.
Решение. Заменим каждую шестнадцатеричную цифру двоичной тетрадой:
3 5 В, 4 5 1 Е(16)
| | | | | | |
0011 0101 1011, 0100 0101 0001 1110(2)
Ответ. 35В,451Е(16) → 1 101 011 011, 010 001 010 001 111(2).
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную осуществляется заменой каждой триады одноразрядным восьмеричным числом. Двоичное целое число делится на триады справа налево. Деление на триады целой части неправильной дроби выполняется от запятой влево, дробной части – от запятой вправо. При смешанных числах (неправильная дробь) триады слева и справа дополняются нулями в случае, если не хватает цифры до полной триады.
Пример 11. Перевести число 10 111 011 101,110 1(2) в восьмеричную систему счисления.
Решение. Заменим каждую триаду восьмеричным числом:
010 111 011 101, 110 100(2)
| | | | | |
2 7 3 5, 6 4(8)
Ответ. 10 111 011 101, 110 1(2) → 2 735,64(8)
Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления
Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную осуществляется заменой каждой тетрады одноразрядным шестнадцатеричным числом. Двоичное целое число делится на тетрады справа налево. Деление на тетрады целой части неправильной дроби выполняется от запятой влево, дробной части – от запятой вправо. При смешанных числах (неправильная дробь) тетрады слева и справа дополняются нулями в случае, если не хватает цифры до полной тетрады.
Пример 12. Перевести число 10 111 011 101,110 11(2) в восьмеричную систему счисления.
Решение. Заменим каждую триаду восьмеричным числом:
0101 1101 1101, 1101 1000(2)
| | | | |
5 D D, D 8(16)
Ответ. 10 111 011 101, 110 11(2) → 5DD,D8(16)