2. Сложные учетные ставки.

Введем следующие обозначения:

d_c (%) – сложная годовая учетная ставка;

d_c – относительная величина сложной учетной ставки;

k_н.у – коэффициент наращения для случая учетной ставки;

f – номинальная годовая учетная ставка.

Тогда по прошествии первого года наращенная сумма в соответствии с формулой (2.5) составит

_.

Еще через год

.

По прошествии n лет наращенная сумма составит

. (4.1)

Множитель наращения соответственно составит

. (4.2)

Для периода начисления, не являющегося целым числом:

. (4.3)

При учетной ставке, изменяющейся в течение срока ссуды, наращенная сумма определяется

, (4.4)

где n₁, n₂, …, n_N – продолжительность интервалов начисления в годах;

d₁, d₂, …, d_N – учетные ставки, соответствующие данным интервалам.

Для начисления процентов m раз в году:

S = P / (1 – f / m) ^{m n} (4.5)

или

(4.6)

где mn – целое число интервалов начисления за весь период начисления;

l – часть интервала начисления.

. (4.7)

Лекция №7. Учет фактора времени в управлении финансов.

Вопросы.

1. Понятие о временной стоимости денег (Ковалев, лекции)

2. Будущая стоимость денег.

3. Настоящая стоимость денег.

Вопрос 1. Понятие о временной стоимости денег.

Управление финансами сопровождается движением денежных потоков как положительных, так и отрицательных, что требует учета двух факторов:

• времени, т.е. учет стоимостной неоднородности финансовых потоков в течение инвестиционного периода и разброс этих потоков во времени;

• фактор риска, т.е. неопределенности времени и величины финансовых потоков.

Т.о., деньги, помимо основного из своих свойств – средства платежа, приобретает еще одно свойство – временную ценность.

Временная стоимость денег – функция от времени возникновения денежных потоков и расходов.

Временная ценность денег рассматривается в двух аспектах:

1. Обесценивание денежной наличности в течение времени.

Пример. Предприятие имеет свободные денежные средства 15 тыс. руб. Уровень инфляции 20%. Следовательно, цены растут в 1,2 раза. Чему равна реальная стоимость денежных средств предприятия.

Если средства не использовать, их реальная покупательная способность составит 15 / 1,2=12,5

2. Обращение капитала.

Пример. Предприятие имеет возможность участвовать в деловой операции, которая принесет доход 10 тыс. руб. по истечении двух лет. Предлагается выбрать вариант получения дохода.

• по 5 тыс. руб. по истечении каждого года;

• единовременное получение всей суммы в конце двухлетнего периода.

Первый вариант выгоднее, т.к. 5 тыс. руб. первого года могут быть вложены в другое дело, которое принесет дополнительный доход.

Вопрос 2. Будущая стоимость денег.

Любой инвестор, оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной бизнес, определяет, является ли это вложение прибыльным при допустимом уровне риска.

Этот анализ заключается в оценке будущих поступлений с позиции текущего момента.

Движение от настоящей к будущей стоимости называется процессом наращения или компаундинга.

Экономический смысл процесса наращения заключается в определении величины той суммы, которой будет располагать инвестор по окончании операции.

Эта величина называется будущей стоимостью денежных потоков.

При этом инвестор руководствуется тремя факторами:

• инфляцией;

• темпом изменения цен на сырье, материалы и основные средства, используемые предприятием;

• периодичностью и размером начисления дохода.

При простой схеме начисления процентов будущая стоимость денежных потоков по истечении первого года:

.

По истечении второго года:

.

,

где PV – сумма вложений;

n – количество периодов инвестирования;

r – ежегодная процентная ставка, норма доходности, ставка дисконтирования.

При оценке денежных потоков и схеме сложного процента по истечении второго года:

В случае ежегодного начисления процента для лица, предоставляющего кредит:

1. Более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее 1 года.

2. Более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды более одного года.

3. Обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год.

С точки зрения инвестора необходимо получить такую доходность, которая:

• выше инфляции;

• покрывает риски вложения капитала;

• больше стоимости привлечения капитала;

• больше доходности альтернативных вложений.

Поэтому ставку дисконтирования принято определять на основе включения в нее премий трех типов:

1. Премия за время (r_и).

2. Премия за риск (r_p).

3. Безрисковая доходность (r_f).

.

Основная формула для расчета дисконта:

.

Премия за риск рассчитывается исходя из среднего класса инновации, определяемого на основе морфологической таблицы по формуле:

,

где K_i – класс сложности инновации по i–му признаку;

К – средний класс инновации.

Классификация нововведений и инновационных процессов по группам риска

Признаки разделения на группы

Значения признаков, позволяющие определить группу риска нововведения и инновационного процесса

1. По содержанию нововведения

(8) Новая идея

(4) Новое решение

(7) Новый продукт

(6) Новая технология

(4) Новый регламент

(5) Новая услуга

2. Тип новатора (сфера создания)

(6) Научно-технические организации и отделения

(7) Производственные фирмы и отделения

(4) Маркетинговые подразделения и фирмы

(3) Потребители и их организации

3. Тип новатора (область знаний)

(6)Финансы и эконо-мика

(4) Органи-зация и управление

(7) Произ-водство

(3) Юрис-пруденция

(8) Техника и техноло-гия

(1) Кон-сультанты

4. Тип инноватора (сфера нововведения)

(7) Научно-технические звенья

(6) Промышленные звенья

(5) Финансовые, маркетинговые, коммерческие звенья

(4) Эксплуатационные и обслуживающие звенья

5. Уровень инноватора

(7) Подразделение фирмы

(8) Фирма

(6) Концерн, корпорация

(5) Отрасль, группа отраслей

6. Масштаб нововведения

(4) Район, город

(5) Область, край

(6) Россия, ближнее зарубежье

(5) Интернацио-нализация

7. Масштаб распространения нововведения

(5) Единичная реализация

(6) Ограниченная реализация

(7) Широкая реализация

8. По степени новизны

(8) Радикальные

(4) Ординарные

(2) Усовершенствующие

9. По глубине преобразований

(6) Системные

(4) Комплексные

(1) Элементные, локальные

10. Причина появления

(7) Развитие науки и техники

(5) Потребности производства

(3) Потребности рынка

11. Этап ЖЦ спроса на продукт

(8) Зарождение

(3) Ускорение роста

(4) Замедление роста

(5) Зрелость

(7) Затухание

12. Характер кривой ЖЦ товара

(1) Типовая классическая

(3)Кривая с «повторным циклом»

(5) «Гребешковая» кривая

(7) «Пиковая» кривая

13. Этап ЖЦ товара

(7) Выведение на рынок

(4) Рост

(5) Зрелость

(8) Упадок

14. Уровень изменчивости технологии

(1) «Стабильная» технология

«Плодотворная» технология

(8) «Изменчивая» технология

15. Этапы ЖЦ технологии

(8) Зарождение

(2) Ускорение роста

(4) Замедление роста

(6) Зрелость

(7) Затухание

16. Этапы ЖЦ организации –инноватора

(8) Создание

(6) Становление

(2) Зрелость

(3) Перестройка

(7) Упадок

17. Длительность инновационного процесса

(2) Оперативные (до 0,5 года)

(4) Краткосрочные (до 1 года)

(6) Среднесрочные (2-3 года)

(8) Долгосрочные (более 3-х лет)

Премия за риск, исходя из среднего класса инновации

Средний класс инновации	1	2	3	4	5	6	7	8
Премия за риск, %	0,0	0,5	1,0	2,0	5,0	10,0	20,0	50,0

При оценке альтернативных инвестиционных проектов за норму доходности принимают:

• процентную ставку по банковским депозитам;

• процентную ставку по государственным ценным бумагам, т.к. они наименее рисковые. Однако норма доходности по ним невелика.

По приведенному в таблице примеру:

.

Тогда r_р = 5%.

Предположим, руководство предприятия установило ограничение на доходность инвестиций 10% годовых без учета инфляции (средняя ставка по депозитам в банке), а уровень инфляции предполагается 9%.

Тогда

.

Если период дисконтирования менее года, то ставку дисконта переводят из процентов годовых в проценты в квартал по формуле:

,

где к – количество кварталов в году.

в квартал.

На практике норма доходности не постоянна и зависит от:

• продолжительности периода инвестирования;

• степени риска, ассоциируемого с данным видом бизнеса.

Чем предпочтительнее вариант инвестирования, тем выше норма доходности. Чем рискованнее бизнес, тем выше премия за риск.