Контрольные задания Задачи для контрольной работы №1. Метод координат. Прямая линия. Вектор.

1 – 10. Даны вершины А(х₁;у₁), В(х₂;у₂), С(х₃;у₃) треугольника. Найти

1. длину стороны АВ;

2. внутренний угол в радианах с точностью до 0,001;

3. уравнение высоты, проведенной через вершину С;

4. уравнение медианы, проведенной через вершину С;

5. длину высоты, опущенной из вершины С;

6. систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС;

7. используя векторное произведение, найти площадь треугольника АВС, построенного на векторах , как на сторонах;

8. Сделать чертеж.

1. А (1;1), В (7;4), С (4;5)

2. А (1;1), В (-5;4), С (-2;5),

3. А (-1;1), В (5;4), С (2;5),

4. А (-1;1), В (-7;4), С (-4;5),

5. А (1;-1), В (7;2), С (4;5),

6. А (1;-1), В (-5;2), С (-2;3),

7. А (-1;-1), В (5;2), С (2;3),

8. А (-1;-1), В (-7;2), С (-4;3),

9. А (0;1), В (6;4), С (3;5),

10. А (1;0), В (7;3), С (4;4).

11 – 20. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместимость и решить двумя способами : 1) методом Гаусса;

2) с помощью формул Крамера.

12.

15.

16.

17.

Пределы. Раскрытие простейших неопределенностей.

В задачах 21 – 30 найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

21. 1. , 2. , 3.

22. 1. , 2. , 3. .

23. 1. , 2. , 3. .

24. 1. , 2. , 3. .

25. 1. , 2. , 3. .

26. 1. , 2. , 3. .

27. 1. , 2. , 3. .

28. 1. , 2. , 3. .

29. 1. , 2. , 3. .

30. 1. , 2. , 3. .

Дифференцирование

В задачах 31 – 40 найти производные и дифференциалы заданных функций:

31. 1. y = (2х³ + 5 +7)³ , 2. у = ln(x³sin3x), 3. y = arcsin .

32. 1. y = (3х⁵ - 5 – 8x)⁹, 2. у = e^{2x + sin4x} , 3. у = arctg .

33. 1. y = (7х⁴ – 5 + 1)⁴, 2. у = ln(2x³sin2x), 3. y = arccos .

34. 1. y = (8х² + - 3)⁵ , 2. у = e^{3x – sin2x} , 3. у = arctg 2x.

35. 1. y = (10х⁴ + + )¹², 2.у= ln(x⁴cos2x), 3.y = arcsin .

36. 1. y= х + + 0,1x¹⁰ , 2. y = cos² x + ln tg 2x, 3. y = 2^cosx2 .

37. 1. y = - – 3 , 2.y = ctg(xsin2x), 3.y = ln .

38. 1. y = , 2. y = ln(x + ), 3. y = sin² (x² + 2^x).

39. 1. y = 8 + + 3 2. y = e^x ln sinx 3. y = 2^x ∙ .

40. 1. y = + – x, 2. y = . 3.y = .

В задачах 41 – 50 найти максимум и минимум, интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба (если они есть) графика каждой из данных функций и построить графики этих функций:

31. y = x⁴ – 8x² + 16

32. y = 12x – x³

33. y = x⁴ – 2x² + 1

34. y = x³ – 5x + 8

35. y = 2x³ – 3x + 1

36. y = x³ – 12x + 3

37. y = x³ – 3x² + 6

38. y = x³ – 3x² + 3

39. y = x³ – 3x² + 8

40. y = x³ – 12x + 21

В задачах 51 – 60 даны таблицы значений переменных величин х и у, полученных в результате опыта. При этом предполагается, что х и у связаны уравнением:

y = ax + b,

Требуется определить параметры a и b этого уравнения по способу наименьших квадратов:

51.

x 1 2 3 4 5

y 5 7 9 11 13

52.

x 1 2 3 4 5

y 0 2 4 6 8

53.

x 1 2 3 4 5

y 4 6 8 10 12

54.

x 1 2 3 4 5

y 1 3 5 7 9

55

x 1 2 3 4 5

y 3 5 7 9 11

56.

x -3 –2 –1 0 1

y -3 –1 1 3 5

57.

x -1 0 1 2 3

y -4 –2 0 2 4

58.

x -3 –2 –1 0 1

y -4 –2 0 2 4

59.

x -1 0 1 2 3

y -3 –1 1 3 5

60.

x 1 2 3 4 5

y -1 1 3 5 7