- •Математика
- •Предисловие
- •Программа курса математики Введение
- •Раздел I. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
- •Раздел II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Раздел III. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
- •Раздел VII. Элементы математической статистики.
- •Раздел IV. Интегральное исчисление функций одной переменной.
- •Раздел V. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •Раздел VI. Основы теории вероятностей.
- •Литература основная
- •Литература дополнительная
- •Методические указания по изучению курса математики.
- •Методические указания к выполнению контрольной работы №1 Тема №1. Метод координат. Прямая линия.
- •Примеры решения задач.
- •Аналогично, вторая полуплоскость определяется неравенством
- •Определители второго и третьего порядка
- •Примеры решения задач
- •Элементы векторной алгебры.
- •Пример решения задачи.
- •Определить:
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Дифференциальное исчисление
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема №3 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
- •Тема №4 Неопределенный интеграл.
- •Определенный интеграл.
- •Примеры вычисления интегралов.
- •Определенный интеграл.
- •Примеры вычисления интегралов.
- •Тема №5 Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядка.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки
- •Методические указания к выполнению контрольной работы №2. Основы теории вероятностей и элементы математической статистики.
- •Случайные события.
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач,
- •По таблице (приложение 1 руководства в.Е. Гмурмана) находим, что
- •По таблице (приложение 2 руководства в.Е. Гмурмана) находим
- •Используя формулу для вычисления несмещенного среднего значения х
- •Контрольные задания Задачи для контрольной работы №1. Метод координат. Прямая линия. Вектор.
- •Пределы. Раскрытие простейших неопределенностей.
- •Дифференцирование
- •Неопределенный и определенный интегралы.
- •Дифференциальные уравнения.
- •Контрольная работа №2 по курсу теории вероятностей и математической статистики.
- •Вопросы для подготовки к экзамену по курсу математики
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу математики
Переменная величина. Понятие функции. Способы ее задания функции. Область определения функции. Множество значений. Основные свойства функции.
Основные элементарные функции. Их свойства. Графики.
Предел функции. Определение. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между ними.
Основные теоремы о пределах. Непрерывность функции.
Раскрытие простейших неопределенностей. 1-й замечательный предел.
Производная функции. Геометрический смысл. Физический смысл.
Основные правила дифференцирования.
Таблица производных основных элементарных функций.
Производная сложной функции.
Уравнение касательной к графику функции.
Производная высших порядков функции одной переменной.
Правило Лопиталя.
Возрастание и убывание функции. Связь с производной функции.
Экстремумы функции одной переменной. Необходимые условия.
Выпуклость и вогнутость кривой y = f(x). Связь со второй производной.
Точки перегиба кривой y = f(x). Правило отыскания точек перегиба.
Экстремумы функции одной переменной. Достаточные условия.
Асимптоты кривой y = f(x).
Дифференциал функции одной переменной. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
Неопределенный интеграл. Основные свойства.
Таблица неопределенных интегралов.
Методы интегрирования. Полезные правила.
Определенный интеграл. Геометрический смысл. Физический смысл.
Основные свойства определенного интеграла.
Методы вычисления определенного интеграла.
Вычисление площади фигуры с помощью определенного интеграла.
Понятие функции нескольких переменных. Частные производные первого и второго порядков.
Дифференциальные уравнения. Определение. Решение уравнения. Интеграл уравнения.
Общее и частное решение дифференциального уравнения.
Дифференциальные уравнения 1 – го порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши.
Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения 2 – го порядка с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение. Задача Коши.
Вероятность случайного события. Сочетания. Вычисление вероятности.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Условная вероятность. Формула полной вероятности.
Повторные испытания. Формула Бернулли.
Дискретные случайные величины. Законы распределения.
Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Непрерывная случайная величина. Функция распределения. Ее свойства.
Плотность распределения вероятностей. Ее свойства.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины, его параметры. Кривая Гаусса.
Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативность выборки. Оптимальный объем выборки.
Табулирование выборки. Число классов, размах, ширина классового интервала. Построение классов.
Графическое представление выборки: полигон, гистограмма, кумулята.
Среднее значение выборки, его свойства и ошибка.
Мода и медиана выборки.
Дисперсия выборки, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение, его ошибка.
Коэффициент вариации выборки. Его ошибка.
Нормирование (стандартизация) данных выборки. Асимметрия и эксцесс выборки.
Меры связи. Линейный коэффициент корреляции Пирсона.
Выборочные уравнения прямой линии регрессии. Коэффициенты регрессии, их связь с коэффициентом корреляции.
Статистические оценки генеральных параметров.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания генеральной совокупности.
Гипотезы: нулевая, альтернативная; t – критерий согласия Стьюдента для парного коэффициента корреляции Пирсона. Проверка нулевой гипотезы (на примере Ho: rr.c. = 0 при α = 0,05).