§6. Анализ последовательных r, l, c – цепей при гармоническом

воз­действии

1. Анализ последовательной RL-цепи

На основе второго закона Кирхгофа

Приведем уравнение в комплексную форму на основе того, что частота тока и напряжения будет одна и та же.

Получим алгебраическое выражение:

. Здесь - полное сопротивление последовательной RL-цепи; а - комплексное сопротивление RL цепи. При частоте ω=0 Z_RL(0)=R, при ω=∞ Z_RL(∞)=∞. , тогда I_m(0)= U_m/R и I_m(∞)=0. - угол сдвига фаз между напряжением и током в RL-цепи. В последовательной RL-цепи напряжение опережает ток на угол меньше чем 90⁰ , φ(0)=0 φ(∞)=π/2 .

.

U_mR(0)=U_m, U_mR(∞)=0

Частотные характеристики последовательной RL цепи при U_m=const.

0

0

U_mR(0)= U_m, U_mR(∞)=0

U_mL(0)= 0, U_mL(∞)=U_m

0

0

Для наглядности строят треугольник сопротивлений и векторную диаграмму

Р ассмотрим это для последовательной RL-цепи. При этом отрезок, соответствующий резистивному сопротивлению, откладывают по горизонтали, а индуктивному сопротивлению из конца этого отрезка вертикально вверх. В этом случае образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза соответствует полному сопротивлению RL – цепи.

С овокупность нескольких векторов, отображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой. При построении векторной диаграммы сначала строится вектор тока I_m со своим углом, затем вектор резистивного напряжения U_mR под тем же углом, потом вектор индуктивного напряжения U_mL из конца этого вектор под углом +90⁰. В этом случае гипотенуза образованного прямоугольного треугольника дает вектор общего напряжения U_m.

.

Можно диаграмму изобразить и

с нулевой фазой тока.

Аналогичные формулы и графики можно привести и для действующих значений.

2. Анализ последовательной rc-цепи

На основе второго закона Кирхгофа

Переведем в комплексную форму на основе того, что частота тока и напряжения будет одна и та же.

Получим алгебраическое выражение , ,

где - полное сопро­тивление последовательной RC-цепи; Z_RC(0)=∞, Z_RC(∞)=0. - комплексное сопротивление последовательной RC -цепи.

I_m(0)=0 , I_m(∞)=U_m/R.

- сдвиг фаз между колебаниями напряжения и тока в последовательной RC-цепи. В RC-цепи ток опережает напряжение на угол меньше 90⁰. φ(0)= - π/2 φ(∞)=0.

Частотные характеристики при U_m=const

φ_RC

0

0

0

0

Аналогичные формулы и графики можно привести и для действующих значений.

Треугольник сопротивлений и векторная диаграмма последовательной RC- цепи

Здесь емкостное сопротивление откладывают по вертикали вниз и вектор емкостного напряжения U_mС откладывают относительно резистивного U_mR на угол -90⁰.

Диаграмма с 0 фазой тока