4. Стандартная общая форма записи уравнений по мун (со сменой знаков)

По диагонали знаки с «+», остальные с «-».

- соответствующее узловое напряжение; -собственная проводимость соответствующего узла, равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле;

-взаимная проводимость между соответствующими узлами (1 и 2, 1 и 3 и т.д.), она равна проводимости ветви, соединяющей эти узлы.

-узловой ток соответствующего узла, равен алгебраической сумме токов источников тока и напряжения, стоящих в ветвях данного узла по правилу знаков:

источник к узлу с«+» от узла – с « - ». Например, после смены знаков

Стандартную систему уравнений можно сразу составлять по схеме, используя понятие проводимостей и токов узлов. На практике используется конечный результат – система уравнений в стандартной форме, она решается и находятся узловые уравнения, потом вычисляются токи ветвей.

§5. Принцип дуальности в тэц

1. Введение

В физике под дуализмом понимают некоторые противоположные, однако, дополняющие и связанные друг с другом понятия, процессы (например, корпускулярно-волновой дуализм). В ОТЦ основные дуальные понятия – это ток и напряжение. Основные дуальные элементы и величины в ТЦ – это индуктивность и емкость, сопротивление и проводимость, узел и контур.

В ТЦ есть также дуальные уравнения, по форме похожие, но в них используются дуальные величины. Например, первый и второй законы Кирхгофа.

Еще уравнения:

Дуальные пары

Напряжение ток

контур узел

индуктивность емкость

ИИН ИИТ

1 Закон Кирхгофа 2 закон Кирхгофа

сопротивление проводимость

последовательная цепь параллельная цепь

Дуальные уравнения

U=I·Z I=U·Y

U=U₁+U₂+U₃+U₄ I=I₁+I₂+I₃+I₄

Z=Z₁+Z₂+Z₃+Z₄ Y=Y₁+Y₂+Y₃+Y₄

Можно легко переходить от одних уравнений к другим чисто формально, заменяя одни величины в уравнениях на дуальные и все формулы будут правильными, но для дуальных схем . В этом плане метод узловых напряжений дуален методу контурных токов. Там все наоборот.

2. Формулировка принципа дуальности для ЭЦ

Если для какой-то цепи справедливо некоторое положение, формула или уравнение, то это будет справедливо для дуальной цепи, если все величины в формуле (уравнении) заменить на дуальные.

3. Составление дуальных схем

Этапы:

1) Внутри контуров поставить узлы, и контуры поменять на узлы;

2) Соединить узлы через элементы и все элементы заменить на дуальные.

§6. Теоремы об эквивалентных источниках или генераторах (Теорема об автономном двухполюснике)

ЛАЭЦ – линейная активная электрическая цепь, содержит RLC-элементы, источники тока и напряжения.

Теорема 1 (об эквивалентном источнике напряжения): Ток в некоторой ветви, подключенной к ЛАЭЦ, не изменится, если эту ЛАЭЦ заменить эквивалентным источником напряжения, содержащим идеальный источник напряжения с ЭДС, равной напряжению холостого хода активной цепи, и эквивалентным сопротивлением, последовательно включенным, равным входному (выходному) сопротивлению пассивизированной активной цепи.

Доказательство: Вставим в выделенную ветвь два одинаковых источника напряжения Е_Х, но противоположных направлений.

По принципу наложения можно записать:

, где - ток только под действием того же направления( ),

- под действием противоположного направления ( ) и источников внутри ЛАЭЦ.