4. Мощность на участке электрической цепи

Для цепи при гармоническом воздействии можно записать

Можно определить мгновенную мощность на участке цепи p(t)=u(t)∙i(t)

Если использовать свойства тригонометрических функций, то мгновенную мощность можно расписать на мгновенную активную мощность и мгновенную реактивную мощность и выделить постоянную составляющую - среднее значение (активную мощность).

Треугольник мощностей:

Полная мощность – максимально возможная активная мощность (cosφ =1).

5. Комплексная мощность

Поскольку при расчетах с гармоническими токами используются комплексные токи и напряжения, то целесообразно ввести понятие комплексной мощности. - аналогично комплексному сопротивлению. Здесь надо учесть, что φ=ψ_U – ψ_I , тогда

,

где символ * - переход к комплексно сопряженному числу.

Рассмотрим мощности источников:

p_e(t)= i(t)∙e(t)=p_a(t)+p_p(t) Это меняющаяся величина.

(если ток противоположен ЕДС, то в формуле мощности берется знак - )

Д ля комплексной формы

, где

(если ток взят противоположного направления ЭДС, то следует поставить знак - ). Здесь так же выделяют активную (среднюю за период) и реактивную (амплитуду обмена ) мощности источника.

Аналогично для источника тока

p_J(t)=j(t)∙u_J(t) . Если напряжение источника выбрать не противоположно току то надо в формуле мощности ставить знак - .

В комплексной форме

Активная мощность определяет энергию, которую в среднем отдает источник за период, а реактивная определяет .амплитуду обменной мощности источника, которой он обменивается с пассивными элементами цепи при гармоническом воздействии.

6. Баланс мощностей

Под балансом понимают равенство: мощность, отдаваемая источниками энергии, должна равняться мощности, потребляемой нагрузками электрической цепи. Это довольно легко определяется на постоянном токе. На переменном токе баланс должен соблюдаться отдельно по активным и реактивным мощностям или в комплексной форме. С какой скоростью источник отдает энергию, с такой скоростью ее получает нагрузка.

Математически в общем виде баланс можно записать:

Для участка цепи из RLC-элементов

P=P_R и Q=O_L+Q_C

Рассмотрим баланс для более сложной схемы, но где источники имеют одну и ту же частоту.

К омплексная мощность источников будет равна

Мощность нагрузок

P_И>0, но Р_E1 и P_J2 ? Один из источников может и потреблять энергию (находится в режиме зарядки - аккумулятор). Тогда для него активная мощность отрицательна.

Для тренировки запишем для этой схемы уравнения по МУН. Здесь два узла и всего 1 уравнение.

7. Условия передачи максимума активной мощности источника в нагрузку

Рассмотрим источник электрической энергии (ИЭЭ), подключенный к нагрузке (потребителю энергии)..

Для расчета применяются схема замещения:

Ток I_Н – max при min знаменателя.

Но при каком сопротивлении нагрузки P_Н будет максимальна?

Найдем производную по R_H.

Для этого В итоге - условие максимума мощности и

при этом кпд . Для энергетики в источниках энергии, где используются большие мощности, такой КПД неприемлем. Энергетики требуют от потребителей добиваться такого режима, что бы реактивная мощность потребителя, а значит и поставщика энергии равна 0. Они не любят реактивную мощность, так как она является характеристикой обменной мощности и бесполезно нагружает соединительные линии по передачи анергии. В этом случае при неидеальных соединительных проводниках в них происходит выделение активной мощности потерь. А кто за это будет платить? Обычный счетчик потребителя ее не учитывает.

Так как Q=U∙I∙sinφ, то они требуют чтобы φ=0 и у потребителей cosφ=1.

Потребляемая мощность P=U∙I∙cosφ. И если, например, cosφ=0,5, то ток надо увеличить в 2 раза для получения той же мощности у потребителя (напряжение стандартно и не меняется). Тогда потери в соединительных проводниках возрастут в 4 раза. Это не экономично. Для уменьшения потерь энергии при передачи электричества повышают напряжение в линиях передачи, чтобы уменьшить ток (высоковольтные ЛЭП).

Большинство нагрузок носят по сопротивлению индуктивный характер (обмотки электромоторов), поэтому потребители у себя включают параллельно на входе своей цепи специальные батареи компенсирующих конденсаторов. Суммарная величина емкости такой батареи подбирается примерно равной общей индуктивной нагрузке.

В системах передачи информации применяются маломощные сигналы и можно допустить КПД 0,5 и получить максимум мощности, но более важно сохранить неизменность информации (или неискаженность сигнала). Для этого используется условие . Такое условие называют условием согласования. В этом случае . Напряжение на нагрузке всегда пропорционально ЭДС источника на любой частоте. При этом условии мы теряем в мощности, но если

и условие передачи максимума активной мощности хорошо выполняются