Анализ частотных характеристик связанных контуров

Рассмотрим ток при одинаковых контурах (ξ₁=ξ₂=ξ)

. Модуль последнего выражения . Введем обозначения (при   _р) . До множим и разделим на _pL и учтем, что добротность контура , а k при одинаковых контурах (L₁=L₂=L) равно . Здесь k – коэффициент магнитной связи. Тогда . Максимально возможный ток второго контура при одинаковых контурах (R₁=R₂=R) равен . С учетом введенных обозначений модуль тока I₂ принимает вид . Нормированная амплитудно-частотная характеристика связанных контуров .

Рассмотрим вид зависимости при различных значениях kQ.

Величина kQ называется фактором связи.

1. Слабая связь . В этом случае в знаменателе можно пренебречь величиной (kQ)2 по сравнению с единицей .

2. 

   0

   0

   Амплитудно-частотная характеристика достигает максимума при =0 (рис. ). Значение тока при резонансе тем больше, чем больше фактор связи kQ, но остается меньше единицы, следовательно полный резонанс не достигается. Нормированная амплитудно-частотная характеристика похожа как у одиночного контура . Сравнение этого выражения показывает, что крутизна склонов амплитудно-частотных характеристик связанных контуров будет выше, чем в одиночном контуре.

1. Критическая связь kQ=1. Подстановка kQ=1 в приводит к выражению . Амплитудно-частотная характеристика достигает максимума при =0, максимум равен единице , т.е. в системе контуров имеет место полный резонанс. Крутизна скатов характеристики выше, чем в одиночном колебательном контуре.

Полоса пропускания по уровню 0,707 системы связанных контуров при критической связи , отсюда . В одиночном контуре границы полосы пропускания соответствуют =1, следовательно в системе связанных контуров (kQ=1) полоса пропускания будет в раз шире полосы одиночного контура.

1. Сильная связь kQ>1. В этом случае для амплитудно-частотной характеристики надо пользоваться общим выражением . Если исследовать на экстремумы, т.е. , то окажется, что имеется три экстремума, соответствующие значениям . Более тщательное исследование показывает, что при ₁ и ₂ функция имеет максимумы, а при ₃ – минимум, т.е. амплитудно-частотная характеристика имеет вид, показанный на рисунке. При значениях ₁ и ₂ , следовательно в системе связанных контуров наблюдается сложный резонанс. Значение функции при =0 равно , т.е. тем меньше, чем больше фактор связи kQ. Изменение амплитудно-частотной характеристики с увеличением фактора связи показано

Амплитудно-частотная характеристика системы связанных контуров с ростом фактора связи kQ меняется от одногорбой до двугорбой , крутизна склонов кривой возрастает, характеристика расширяется.

При слабой связи максимум тока I₂ наступает на частоте _р – резонансной частоте контура при сильной связи кривая тока имеет два максимума на частотах (частотах связи), определяемых из условия , где . Полоса пропускания двух идентичных индуктивно связанных контуров на уровне зависит не только от затухания контуров d, но и от коэффициента связи k. При слабой связи и при идентичных контурах относительная полоса пропускания . При критической связи и идентичных контурах относительная полоса пропускания . При сильной связи и при идентичных контурах относительная полоса пропускания Максимальная полоса пропускания (в этом случае провал при =0 будет до уровня 0,707 – рис. 7.6.3) имеет место при коэффициенте связи k=2,41d и равна