67. Внецентренное растяжение - сжатие

Внецентренным растяжением называется такой вид нагружения бруса, при котором внешние силы действуют вдоль продольной оси бруса, но не совпадают с ней (рис.7.4). Определение напряжений производится с помощью принципа независимости действия сил. Внецентренное растяжение представляет сочетание осевого растяжения и косого (в частных случаях - плоского) изгиба.

Формула для нормальных напряжений может быть получена как алгебраическая сумма нормальных напряжений, возникающих от каждого нагружения:

Где ; ;

xP, yP - координаты точки приложения силы P.

Для определения опасных точек сечения необходимо найти положение нейтральной линии (н.л.) как геометрического места точек, в которых напряжения равны нулю.

Уравнение нейтральной линии может быть записано как уравнение прямой в отрезках:

где и - отрезки отсекаемые нейтральной линией на осях координат,

, - главные радиусы инерции сечения.

Нейтральная линия разделяет поперечное сечение на зоны с растягивающими и сжимающими напряжениями. Эпюра нормальных напряжений представлена на рис.7.4.

Если сечение симметрично относительно главных осей, то условие прочности записывается для пластичных материалов, у которых в виде

Для хрупких материалов, у которых условие прочности следует записывать отдельно для опасной точки сечения в растянутой зоне

и для опасной точки сечения в сжатой зоне

где x_A, y_A и x_B, y_B - координаты наиболее удаленных от нейтральной линии точек сечения в растянутой (A) и сжатой (В) зонах сечения (рис.7.4).

68. Кручение с изгибом

Вид нагружения, при котором брус подвергается одновременно действию скручивающих и изгибающих моментов, называется изгибом с кручением.

При расчете воспользуемся принципом независимости действия сил. Определим напряжения по отдельности при изгибе и кручении.

При изгибе в поперечном сечении возникают нормальные напряжения, достигающие максимального значения в крайних волокнах

При кручении в поперечном сечении возникают касательные напряжения, достигающие наибольшего значения в точках сечения у поверхности вала

Нормальные и касательные напряжения одновременно достигают наибольшего значения в точках А и В сечения вала (рис.7.6).

Рассмотрим напряженное состояние в т.А (рис.7.7). Видно, что элементарный параллелепипед, выделенный вокруг т.А, находится при плоском напряженном состоянии. Поэтому для проверки прочности применим одну из гипотез прочности.

Условие прочности по третьей гипотезе прочности (гипотезе наибольших касательных напряжений)

Учитывая, что , , получим условие прочности вала

Если изгиб вала происходит в двух плоскостях, то условие прочности будет

Используя четвертую (энергетическую) гипотезу прочности

после подстановки s и t получим