3.3.5. Характеристики сетей массового обслуживания

Характеристики СеМО делятся на два класса:

• узловые, описывающие эффективность функционирования узлов;

• сетевые, описывающие функционирование СеМО в целом.

Состав узловых характеристик СеМО, работающей в стационарном режиме, такой же, как и для СМО. Ниже приводятся характеристики для узла j (j = 1, …, n):

• нагрузка узла: ;

• коэффициент загрузки или просто загрузка узла:

, причем ρ_j < 1;

• коэффициент простоя узла: ;

• время ожидания заявок в узле: w_j;

• время пребывания заявок в узле: ;

• длина очереди заявок в узле: ;

• число заявок в узле (в очереди и на обслуживании):

.

В состав сетевых характеристик входят:

• среднее число заявок, ожидающих обслуживания в сети, определяемая как сумма длин очередей заявок по всем узлам:

,

где l_i - средняя длина очереди заявок в узле i;

• среднее число заявок, находящихся в сети:

,

где m_i – среднее число заявок в узле i, причем для замкнутых сетей это выражение может быть использовано для проверки правильности проведенных расчетов, так как для них число заявок M в сети задано;

• среднее время ожидания заявок в сети:

,

где w_i - среднее время ожидания заявок в узле i; - коэффициент передачи для узла i, показывающий среднее число попаданий заявки в узел i за время ее нахождения в сети;

• среднее время пребывания заявок в сети:

,

где u_i - среднее время пребывания заявок в узле i;

• производительность замкнутой СеМО λ₀, определяемая как интенсивность потока заявок, проходящих через выделенный нулевой узел замкнутой сети:

; .

Для неоднородной СеМО перечисленные характеристики определяются как для каждого класса в отдельности, так и для объединенного потока заявок.

Глава 4. Аналитическое моделирование

4.1. Одноканальные системы массового обслуживания с однородным потоком заявок

Рассмотрим одноканальную СМО с однородным потоком заявок при следующих предположениях (рис. 4.1):

Рис. 4.1. Одноканальная система массового обслуживания

1. СМО содержит один обслуживающий прибор, в котором в каждый момент времени может обслуживаться только одна заявка;

2. СМО имеет накопитель заявок неограниченной емкости, что означает отсутствие отказов поступающим заявкам при их постановке в очередь, т.е. любая поступающая заявка всегда найдет в накопителе место для ожидания не зависимо от того, сколько заявок уже находится в очереди;

3. заявки поступают в СМО с интенсивностью ;

4. средняя длительность обслуживания одной заявки в приборе равна b, причем длительности обслуживания разных заявок не зависят друг от друга;

5. обслуживающий прибор не простаивает, если в системе (накопителе) имеется хотя бы одна заявка, причем после завершения обслуживания очередной заявки мгновенно из накопителя выбирается следующая заявка;

6. заявки из накопителя выбираются в соответствии с бесприоритетной дисциплиной обслуживания в порядке поступления (ОПП) по правилу «первым пришел – первым обслужен» (FIFO – First In First Out).

7. в системе существует стационарный режим, предполагающий отсутствие перегрузок, то есть загрузка системы .

В качестве основной характеристики, описывающей эффективность функционирования СМО, будем использовать среднее время ожидания заявок.