7.3.2. Модулированные 2-связные узлы

Определение 7.22. Моделированный трансформатор, или MTF, имеет форму записи и определяется соотношениями:

,

где m(x) – функция множества переменных x.

Модулированный трансформатор сохраняет мощность, т.е.

Определение 7.23. Модулированный гиратор, или MGY, имеет форму записи и определяется следующими соотношениями:

,

где r(x) – функция множества переменных x.

Модулированный гиратор сохраняет мощность, т.е.

7.3.3. Узловая структура

Определение 7.24. Узловая структура линейного графа содержит нулевые, единичные, гираторные и трансформаторные узлы и их связи и полусвязи.

Узловая структура является n-связным элементом, сохраняющим мощность (т.е. полезная мощность в структуре равна нулю). Узловая структура может быть модулированной (если она содержит MGY или MTF) или немодулированной.

Например, узловая структура графа представляет собой:

4-связный элемент с полусвязями 1, 2, 5, 6 и связями 3, 4. Она содержит нулевой, трансформаторный и единичный узлы.

Символ Определение Наименование

а) e=e(t) Источник усилия

б) f=f(t) Источник потока

в) е=Ф(q) Ёмкость

г) f=F(p) Инерционность

д) Ф(e, f)=0 Сопротивление

е) e₁ = me₂ Трансформатор

mf₁ = f₂

ж) e₁ = rf₂ Гиратор

e₂ = rf₁

з) e₁ = e₂ = e₃ Узел общего усилия,

f₁ + f₂ –f₃ = 0 или потоковый узел, или нулевой узел.

и) f₁ = f₂ = f₃ Узел общего потока

e₁ + e₂ –e₃ = 0 или узел усилий, или единичный узел.

к) e_i = Ф_i(q₁, q₂, …, q_n), i = 1, …, n Многосвязная

i = 1, …, n ёмкость, или

С-поле

л) f_i = Ф_i(p₁, p₂, …, p_n), i = 1, …, n Многосвязная

, i = 1, …, n инерционность,

или I-поле.

м) f₁ = Ф₁(p₁, q₂, p₃), Смешанные

e₂ = Ф₂(p₁, q₂, p₃), многосвязные

f₃ = Ф₃(p₁, q₂, p₃), поля памяти

Рис. 7.2. Определение многосвязных элементов.

Раздел 2 моделирование производственных систем

Глава 8. Метод синтеза и оценки эффективности интегрированной информационной системы

ПРЕДПРИЯТИЯ

8.2. Концептуальная модель вычислительной системы технической подготовки производства

Локальная вычислительная сеть технологической подготовки производства

8.1. Задачи и методы анализа эффективности информационных систем предприятия

Оценка эффективности действующей или разрабатываемой информационной системы предприятия – одна из важных задач, решаемых в процессе проектирования информационных систем. Эффективность любой системы определяется степенью соответствия системы своему назначению. Оценка эффективности системы обычно проводится на различных моделях. При проектировании информационных систем предприятия наиболее результативными и доступными являются аналитические модели, базирующиеся на том или ином математическом аппарате.

В общем случае в процессе моделирования решаются следующие задачи:

• задачи анализа, направленные на определение эффективности системы, задаваемой в виде совокупности показателей эффективности;

• задачи синтеза, направленные на построение оптимальной системы в соответствии с выбранным критерием эффективности.

В зависимости от способа представления (описания) и реализации различают следующие модели:

• концептуальные или содержательные, представляющие собой описание (в простейшем случае словесное) наиболее существенных особенностей структурно-функциональной организации исследуемой системы;

• физические или материальные – модели, эквивалентные или подобные оригиналу (макеты) или процесс функционирования которых такой же, как у оригинала и имеет ту же или другую физическую природу;

• математические или абстрактные, представляющие собой формализованное описание системы с помощью абстрактного языка, в частности с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы;

• программные (алгоритмические, компьютерные), основанные на применении средств ВТ и представляющие собой обычно программный комплекс, и позволяющие наглядно и эффектно представить исследуемый объект посредством имитации или графического отображения математических зависимостей, описывающих искомый объект.

Количественно любая система описывается совокупностью величин, которые могут быть разбиты на два класса:

• параметры, описывающие первичные свойства системы и являющиеся исходными данными при решении задач анализа;

• характеристики, описывающие вторичные свойства системы и определяемые в процессе решения задач анализа как функция параметров, т.е. эти величины являются вторичными по отношению к параметрам.

Множество параметров информационно-вычислительных систем можно разделить на две группы:

• внутренние, описывающие структурно-функциональную организацию системы, к которым относятся структурные параметры, описывающие состав и структуру системы, и функциональные параметры, описывающие функциональную организацию (режим функционирования) системы;

• внешние, описывающие взаимодействие системы с внешней по отношению к ней средой, к которым относятся нагрузочные параметры, описывающие входное воздействие на систему, на пример частоту и объем используемых ресурсов системы, и параметры внешней среды, описывающие обычно неуправляемое воздействие внешней среды на систему, например фоновую нагрузку, помехи и т.п.

Параметры могут быть детерминированными или случайными, а также управляемыми или неуправляемыми.

Характеристики информационно-вычислительной системы делятся на глобальные, описывающие эффективность системы в целом, и локальные, описывающие качество функционирования отдельных элементов или частей системы (подсистем).

В качестве основных характеристик информационно-вычислительной системы, описывающей эффективность ее функционирования, обычно рассматривают:

• характеристики производительности, описывающие скоростные качества системы, измеряемые, например, объемом данных, переданных системой за единицу времени, или количеством транзакций, обработанных системой за единицу времени;

• характеристики оперативности, описывающие временные аспекты функционирования системы, например время обработки данных, время ответа на запрос или время передачи сообщений в информационно-вычислительной системе;

• характеристики надежности, описывающие надежность функционирования отдельных элементов и всей информационно-вычислительной системы в целом;

• экономические характеристики в виде стоимостных показателей, например, стоимость технических, программных и информационных средств системы, затраты на ее эксплуатацию и т.п.;

• прочие: масса-габаритные, энергопотребления, тепловые и т.п.

Таким образом, параметры системы можно интерпретировать как некоторые входные величины, а характеристики - выходные величины, зависящие от параметров и определяемые в процессе анализа системы.

В зависимости от целей эффективности интегрированной информационно-аналитической региональной системы образования может проводиться на двух уровнях:

• на качественном;

• на количественном.

Количественный анализ, в общем случае, позволяет получить объективные оценки о характеристиках исследуемой системы и проводится обычно на математических моделях, причем наиболее широкое применение получили следующие методы математического моделирования:

• аналитические, основанные на получении математических зависимостей характеристик исследуемой системы от значений параметров в терминах того или иного математического аппарата;

• статистические или имитационные, представляющие собой исследования на ЭВМ, базирующиеся на методе статистических испытаний - метод Монте-Карло - и предполагающие применение специальных программных средств и языков моделирования, например GPSS;

• комбинированные.

Аналитические методы состоят в построении математической модели в виде математических символов и отношений, при этом требуемые зависимости выводятся из математической модели последовательным применением математических правил.

Достоинство аналитических методов заключается в возможности получения решения в явной аналитической форме, позволяющей проводить детальный анализ процессов, протекающих в исследуемой системе, в широком диапазоне изменения параметров системы. Результаты в аналитической форме являются основой для выбора оптимальных вариантов структурно-функциональной организации системы на этапе синтеза.

Недостаток аналитических методов - использование целого ряда допущений и предположений в процессе построения математической моделей и невозможность в некоторых случаях получить решение в явном виде из-за неразрешимости уравнений в аналитической форме, отсутствия первообразных для подынтегральных функций и т.п. В этих случаях широко применяются численные методы.

Аналитические зависимости характеристик исследуемой системы от значений параметров могут быть получены точными, приближенными и эвристическими методами.

В тех случаях, когда анализ математической модели даже численными методами может оказаться нерезультативным из-за чрезмерной трудоемкости или неустойчивости алгоритмов в отношении погрешностей аппроксимации и округления, строится имитационная модель, в которой процессы, протекающие в исследуемой системе, описываются как последовательности операций над числами, представляющими значения входов и выходов соответствующих элементов. Имитационная модель объединяет свойства отдельных элементов в единую систему. Производя вычисления, порождаемые имитационной моделью, можно на основе свойств отдельных элементов определить свойства всей системы. При построении имитационных моделей широко используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Процедура построения и анализа имитационных моделей методом статистических испытаний называется статистическим моделированием. Статистическое моделирование представляет собой процесс получения статистических данных о свойствах моделируемой системы.

Достоинством статистического моделирования является универсальность, гарантирующая принципиальную возможность проведения анализа систем любой степени сложности с любой степенью детализации. Недостаток статистического моделирования - трудоемкость процесса моделирования и частный характер результатов, не раскрывающий зависимости, а лишь определяющий ее в отдельных точках. Статистическое моделирование широко используется для оценки погрешностей аналитических и численных методов.

Комбинированные методы представляют собой комбинацию имитационных методов с аналитическими методами, позволяющими сократить время моделирования за счет определения значений ряда характеристик на основе аналитических зависимостей по значениям одной или нескольких характеристик, найденных путем статистической обработки результатов имитационного моделирования.

Выбор того или иного метода моделирования зависит от многих факторов, в том числе от:

• целей моделирования;

• сложности исследуемой системы;

• сложности модели, определяемой выбранным уровнем ее детализации;

• требований к номенклатуре исследуемых характеристик;

• требований к точности получаемых результатов;

• требований к общности получаемых результатов;

• требований к затратам времени на моделирование;

• требований к материальным затратам;

• наличия специальных технических средств для проведения моделирования;

• квалификации специалиста, проводящего моделирование и т.д.

Для анализа работоспособности и эффективности организации единой интегрированной информационно-аналитической системы управления образованием в простейшем случае могут быть использованы детерминированные модели. При этом расчеты могут выполняться как по средним значениям нагрузочных параметров, так и по максимально возможным значениям, что позволит получить предельные оценки характеристик функционирования информационно-аналитической системы. Основная проблема при решении поставленной задачи заключается в формировании корректных исходных данных, описывающих структурные, функциональные и, главным образом, нагрузочные параметры. Недостаток детерминированных моделей – невозможность учесть случайный характер процессов формирования, передачи и обработки данных.