Питання для самоконтролю

1. Яка залежність називається статистичною, кореляційною?

2. Яку таблицю називають кореляційною?

3. Що називається вибірковим коефіцієнтом кореляції, що він характеризує?

4. Що називається коефіцієнтом детермінації?

Вправи

1. З метою аналізу взаємного впливу заробітної плати й плинності кадрів у п’яти однотипних фірмах з однаковою кількістю працівників проведені вимірювання місячної заробітної плати (ум. од.) та кількості працівників, що звільнилися за рік

	100	150	200	250	300
	60	35	20	20	15

Знайти вибірковий коефіцієнт кореляції та коефіцієнт детермінації.

2. На підставі отриманих за результатами вимірювань значень величин та знайти коефіцієнт кореляції:

	3	5	7	9	10	12
	14	10	9	9	6	5

3. Знайти вибірковий коефіцієнт кореляції на основі кореляційної таблиці:

xi yi	15	20	25	30	35	40
100	2	1	–	7	–	–
120	4	–	2	–	–	3
140	–	5	–	10	5	2
160	–	–	3	1	2	3

3.9.3. Основні поняття і методи регресійного аналізу

На відміну від кореляційного аналізу, який досліджує наявність і характер зв’язків між випадковими величинами і Y – ознаками генеральної сукупності, регресійний аналіз встановлює аналітичну форму цієї залежності.

Якщо то і – корельовані випадкові величини. Із наближенням величини до одиниці залежність між цими випадковими величинами наближається до лінійної залежності вигляду

Як відомо, рівняння лінійної регресії на має вигляд:

(3.40)

де (3.41)

Вибірковим рівнянням лінійної регресії на називається рівняння (3.40), якщо коефіцієнти в ньому вибрано у вигляді точкових оцінок і , визначених співвідношеннями (3.41).

Припустимо, що – незалежна змінна (факторна ознака), а – залежна змінна (результативна ознака). Для отримання повного опису залежності між випадковими величинами і потрібно знайти аналітичний вираз сумісного розподілу цих величин, тобто функцію: що, як правило, практично неможливо. Тому під час дослідження аналітичної залежності між випадковими величинами і обмежуються вивченням залежності між однією з них і умовним математичним сподіванням іншої, зокрема залежністю виду:

– вибіркове рівняння регресії на

– вибіркове рівняння регресії на

У наведених вибіркових рівняннях регресії і – вибіркові умовні математичні сподівання, відповідно, на та на Y, а і – вибіркові функції регресії відповідно. Аналітичні вирази для функцій і будуємо на підставі проведеної вибірки Характер відповідної регресійної моделі допомагає вибрати діаграма розсіювання точок на площині.

Припускаючи, що ознака у генеральній сукупності розподілена нормально; дисперсія результативної ознаки не залежить від факторної ознаки характер зв’язку між результативною та факторною ознаками – лінійний, тоді маємо найпростішу регресійну модель – лінійної регресії, коли вибіркове рівняння регресії на має такий вигляд:

У цьому випадку для точкових оцінок і можна побудувати довірчі інтервали і оцінити їх значущість.

Основним методом отримання точкових оцінок для параметрів і рівняння регресії є метод найменших квадратів.