- •Т.І. Малютіна, к.А. Дахер вища математика для економістів
- •Теорія ймовірностей і математична статистика
- •Розділ і випадкові події
- •1.1. Простір елементарних подій. Випадкові події та операції над ними. Комбінаторика
- •1.1.1. Основні поняття теорії ймовірностей. Операції над подіями
- •Питання для самоконтролю
- •1.1.2. Елементи комбінаторики
- •Розв’язування комбінаторних задач
- •1.2. Ймовірність випадкової події. Способи обчислення ймовірностей випадкових подій
- •1. Класичне означення ймовірності
- •Питання для самоконтролю
- •2. Статистична ймовірність
- •3. Геометрична ймовірність
- •Питання для самоконтролю
- •1.3. Теореми додавання і множення ймовірностей. Умовна ймовірність
- •Питання для самоконтролю
- •1.4. Формула повної ймовірності. Формула Байєса
- •Питання для самоконтролю
- •1.5. Послідовні незалежні випробування
- •1.5.1. Формула Бернуллі
- •1.5.2. Формула Пуассона
- •1.5.3. Локальна теорема Муавра-Лапласа
- •1.5.4. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа
- •Питання для самоконтролю
- •Розділ іі випадкові величини
- •2.1. Одновимірні випадкові величини. Способи задання
- •2.1.1. Дискретні випадкові величини. Функція розподілу. Основні закони розподілу
- •2.1.2. Неперервні випадкові величини. Щільність розподілу. Основні закони розподілу
- •Питання для самоконтролю
- •2.2. Числові характеристики випадкових величин
- •1. Математичне сподівання
- •2. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення
- •3. Початкові та центральні моменти
- •4. Мода і медіана
- •Числові характеристики деяких розподілів
- •Питання для самоконтролю
- •2.3. Рівномірний, показниковий, нормальний розподіли
- •Питання для самоконтролю
- •2.4. Граничні теореми теорії ймовірностей. Закон великих чисел і центральна гранична теорема. Нерівність ЧебишОва
- •2.4.1. Лема Чебишова
- •2.4.2. Теорема Чебишова
- •2.4.3. Теорема Бернуллі
- •Питання для самоконтролю
- •2.5. Двовимірна випадкова величина
- •2.5.1. Закон розподілу ймовірностей. Закони розподілу компонент
- •2.5.2. Функція розподілу двовимірної випадкової величини та її властивості
- •2.5.3. Щільність сумісного розподілу ймовірностей неперервної двовимірної випадкової величини, основні властивості. Ймовірність попадання випадкової точки в задану область
- •2.5.4. Умовні закони розподілу складових системи дискретних і неперервних випадкових величин. Залежні та незалежні випадкові величини
- •1. Випадок дискретної величини
- •2. Випадок неперервної величини
- •Питання для самоконтролю
- •2.5.5. Числові характеристики двовимірної випадкової величини. Кореляційний момент і коефіцієнт кореляції
- •Числові характеристики двовимірної випадкової величини
- •Питання для самоконтролю
- •2.5.6. Умовні числові характеристики двовимірної випадкової величини. Регресія
- •1. Випадок дискретної випадкової величини
- •2. Випадок неперервної випадкової величини
- •Питання для самоконтролю
- •Розділ III елементи математичної статистики
- •3.1. Предмет та основні завдання математичної статистики
- •3.2. Генеральна та вибіркова сукупності. Вибірка. Способи відбору
- •Питання для самоконтролю
- •3.3. Статистичний розподіл вибірки
- •Питання для самоконтролю
- •3.4. Графічне зображення статистичних розподілів
- •3.5. Емпірична функція розподілу. Кумулята
- •Питання для самоконтролю
- •3.6. Числові характеристики статистичного розподілу вибірки
- •Питання для самоконтролю
- •3.7. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності
- •3.7.1. Статистичні оцінки невідомих параметрів розподілу та їх властивості
- •3.7.2. Статистична оцінка математичного сподівання
- •3.7.3. Статистична оцінка дисперсії. Виправлена дисперсія
- •3.7.4. Метод моментів статистичного оцінювання параметрів розподілу
- •3.7.5. Метод максимуму правдоподібності статистичного оцінювання параметрів розподілу
- •Питання для самоконтролю
- •3.8. Інтервальні оцінки параметрів розподілу
- •3.8.1. Надійність. Інтервал довіри
- •3.8.2. Розподіл – “хі-квадрат”
- •3.8.3. Розподіл Стьюдента
- •3.8.4. Розподіл Фішера-Снедекора
- •3.8.5. Інтервальні оцінки для математичного сподівання
- •3.8.6. Оцінка істинного значення вимірюваної величини
- •3.8.7. Інтервали довіри для середнього квадратичного відхилення нормально розподіленої випадкової величини
- •3.8.8. Оцінка точності вимірювань
- •Питання для самоконтролю
- •3.9. Елементи теорії кореляції
- •3.9.1. Функціональна, статистична й кореляційна залежності
- •3.9.2. Вибірковий коефіцієнт кореляції. Коефіцієнт детермінації
- •Питання для самоконтролю
- •3.9.3. Основні поняття і методи регресійного аналізу
- •3.9.4. Метод найменших квадратів
- •Питання для самоконтролю
- •3.10. Статистична перевірка статистичних гіпотез
- •3.10.1. Статистичні гіпотези. Помилки першого та другого роду
- •3.10.2. Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези
- •Питання для самоконтролю
- •3.10.3. Перевірка гіпотези про закон розподілу. Критерій згоди Пірсона
- •3.10.4. Перевірка гіпотези про порівняння середнього значення ознаки генеральної сукупності зі стандартом
- •3.10.5. Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох незалежних випадкових величин
- •3.10.6. Перевірка гіпотези про значущість коефіцієнта кореляції
- •Питання для самоконтролю
- •Список використаної та рекомендованої літератури
- •Додаток а
- •Додаток б
- •Додаток в
- •Додаток г
- •Додаток д Критичні точки розподілу f Фішера-Снедекора
- •Додаток е
- •Додаток ж Значення
- •Вища математика для економістів
- •40030, М. Суми, вул. Петропавлівська, 57
Додаток е
Таблиця значень
n
|
0,95 |
0,99 |
0,999 |
n
|
0,95 |
0,99 |
0,999 |
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 |
1,37 1,09 0,92 0,80 0,71 0,65 0,59 0,55 0,52 0,48 0,46 0,44 0,42 0,40 0,39 |
2,67 2,01 1,62 1,38 1,20 1,08 0,98 0,90 0,83 0,78 0,73 0,70 0,66 0,63 0,60 |
5,64 3,88 2,98 2,42 2,06 1,80 1,60 1,45 1,33 1,23 1,15 1,07 1,01 0,96 0,92 |
20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 250 |
0,37 0,32 0,28 0,26 0,24 0,22 0,21 0,188 0,174 0,161 0,151 0,143 0,115 0,099 0,089 |
0,58 0,49 0,43 0,38 0,35 0,32 0,30 0,269 0,245 0,226 0,211 0,198 0,160 0,136 0,120 |
0,88 0,73 0,63 0,56 0,50 0,46 0,43 0,38 0,34 0,31 0,29 0,27 0,211 0,185 0,162 |
Додаток ж Значення
m |
|
||||||||
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
0 1 2 3 4 5 6 |
0,9048 0,0905 0,0045 0,0002 |
0,8187 0,1637 0,0164 0,0011 0,0001 |
0,7408 0,2222 0,0333 0,0033 0,0003 |
0,6703 0,2681 0,0536 0,0072 0,0007 0,0001 |
0,6065 0,3033 0,0758 0,0126 0,0016 0,0002 |
0,5488 0,3293 0,0988 0,0198 0,0030 0,0004 |
0,4966 0,3176 0,1217 0,0284 0,0050 0,0007 0,0001 |
0,4493 0,3595 0,1438 0,0383 0,0077 0,0012 0,0002 |
0,4066 0,3659 0,1647 0,0494 0,0111 0,0020 0,0003 |
m |
|
||||||||
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
7,0 |
8,0 |
9,0 |
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |
0,3679 0,3679 0,1839 0,0613 0,0153 0,0031 0,0005 0,0001 |
0,1353 0,2707 0,2707 0,1804 0,0902 0,361 0,0120 0,0034 0,0009 0,0002 |
0,0498 0,1494 0,2240 0,2240 0,1680 0,1008 0,0504 0,0216 0,0081 0,0027 0,0008 0,0002 0,0001 |
0,0183 0,0733 0,1465 0,1954 0,1954 0,1563 0,1042 0,0595 0,0298 0,0132 0,0053 0,0019 0,0006 0,0002 0,0001 |
0,0067 0,0337 0,0842 0,1404 0,1755 0,1755 0,1462 0,1044 0,0653 0,0363 0,0181 0,0082 0,0034 0,0013 0,0005 0,0002 |
0,0025 0,0149 0,0446 0,0892 0,1339 0,1606 0,1606 0,1377 0,1033 0,0688 0,0413 0,0225 0,0113 0,0052 0,0022 0,0009 0,0003 0,0001 |
0,0009 0,0064 0,0223 0,0521 0,0921 0,1277 0,1490 0,1490 0,1304 0,1014 0,0710 0,0452 0,0264 0,0142 0,0071 0,0033 0,0014 0,0006 0,0002 0,0001 |
0,0003 0,0027 0,0107 0,0286 0,0573 0,0916 0,1221 0,1396 0,1396 0,1241 0,0993 0,0722 0,0481 0,0296 0,0169 0,0090 0,0045 0,0021 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001 |
0,0001 0,0011 0,0050 0,0150 0,0337 0,0607 0,0911 0,1171 0,1318 0,1318 0,1186 0,0970 0,0728 0,0504 0,0324 0,0194 0,0109 0,0058 0,0029 0,0014 0,0006 0,0003 0,0001 |
Навчальне видання
Малютіна Таїсія Іванівна
Дахер Катерина Анатоліївна
