4.4.Анализ переходных процессов в транзисторном ключе. Метод заряда

Количественное рассмотрение переходных процессов в транзисторном ключе производится методом заряда. Этот метод заключается в том, что транзистор рассматривается как устройство, управляемое неравновесным зарядом неосновных носителей в области базы транзистора. Изменяя заряд носителей в области базы можно управлять дырочным током коллектора в активном режиме. Изменяя избыточный заряд в режиме насыщения можно изменять время рассасывания. Таким образом, если известен закон изменения во времени заряда в базе, то можно определить закон изменения коллекторного тока на его этапах переключения и время рассасывания неосновных носителей заряда в области базы.

Основное дифференциальное уравнение для неравновесного заряда, накопленного в области базы, выводится из принципа нейтральности базы или уравнения непрерывности, интегрированием его по объему базы. Такое интегрирование для одномерной модели транзистора приводит к следующему выражению:

, или .

Последнее выражение представляет собой баланс полного заряда дырок в базе. В приведенном выражении:

I_рэ — дырочная составляющая эмиттерного перехода,

I_рк — дырочная составляющая коллекторного перехода,

Q_б/τ_б — ток рекомбинации.

Таким образом

Полученное выражение представляет собой баланс полного заряда дырок в базовой области. Физический смысл его состоит в том, что изменение неравновесного заряда дырок в базе в единицу времени обусловлено разностью дырочных (для p-n-p-транзистора) составляющих токов эмиттерного и коллекторного переходов и тока рекомбинации.

В свою очередь, I_рек = I_V + I_S = Q_б(1/τ_V+ 1/τ_S) = Q_б/τ_б.

Здесь τ_V и τ_S — время жизни дырок в объеме и на поверхности базовой области. С другой стороны, так как разность дырочных токов эмиттерного и коллекторного переходов определяет базовый ток, то можно записать:

Это дифференциальное уравнение называется уравнением заряда базы и является исходным для анализа длительности различных фаз переходных процессов переключения ключа на биполярном транзисторе. Оно показывает, что ток базы i_б расходуется на пополнение убыли зарядов, исчезнувших в результате рекомбинации (слагаемое Q_б/), а также на накопление заряда, соответствующего данному току (слагаемое dQ_б/dt).

Зная зависимость I_б(t) и начальное условие это уравнение можно проинтегрировать и найти зависимость Q_б(t). Удобство полученного выражения заключается в том, что его решением является непосредственно переходная функция Q(t). То есть здесь имеет место простая связь между внутренним параметром – зарядом в базе, который получается из приведенного выражения, и внешним параметром I_к(t), который обычно и представляет интерес.

В статическом режиме =0, I_б(t) = I_б и Q_б = I_б_б, т.е. заряд в базе однозначно определяется базовым током и эффективным временем жизни неосновных носителей заряда в базе _б. На границе насыщения ток в базе I_б = I_{б гр} = I_кн /.

Следовательно, граничный заряд в базе Q_{б гр}=(I_кн _б) / .

В методе заряда вторым основным уравнением является соотношение, связывающее неравновесный заряд в базе с коллекторным током в режиме активной области. Известно, что распределение концентрации дырок в базе при малых и больших уровнях инжекции является линейным. Для него можно записать соотношение I_к(t) = Q_б(t)/ _к, где _к — коэффициент пропорциональности, имеющий размерность времени и зависящий от свойств базовой области. Это уравнение устанавливает линейную связь между зарядом неосновных носителей и коллекторным током.

Следует заметить, что дифференциальное уравнение не учитывает пространственный заряд примесей, и тем самым не учитывает влияние емкостей переходов. Кроме того, в дифференциальном уравнении не учитываются токи емкостей и неравновесный заряд электронов, накапливаемый в области коллектора. Для транзисторов с низкоомным коллектором этим зарядом можно пренебречь. В дрейфовых же транзисторах, имеющих высокоомный коллектор, неравновесный заряд неосновных носителей накапливается не только в базе, но и в коллекторе. Иначе говоря, для сплавных (бездрейфовых) транзисторов существенным является накопление и рекомбинация дырок в базе, а для дрейфовых — процессы рекомбинации и накопление электронов в области коллектора.

Дифференциальное уравнение для сплавных (бездрейфовых) транзисторов имеет вид

,

а для дрейфовых

В общем случае, с учетом заряда, идущего на перезаряд эмиттерных и коллекторных емкостей, а также неравновесного заряда электронов, накапливаемого в области коллектора, дифференциальное уравнение имеет вид:

,

где _nк — эффективное время жизни электронов в области коллектора.

Физический смысл этого уравнения состоит в том, что заряд, протекающий в единицу времени во внешней цепи базы, как бы обеспечивает за каждую единицу времени изменения заряда дырок в области базы (dQ_б/dt), электронов в области коллектора (dQ_к/dt) и ионов донорной и акцепторной примесей на эмиттерном С_э dU_э/dt и коллекторном С_к dU_к/dt переходах и уравновешивает процесс рекомбинации дырок в базе Q_б/б.