5.3. Применение операционных усилителей

ОУ находят широкое применение для усиления постоянных и переменных напряжений и токов. В зависимости от того, на какой вход ОУ подан входной сигнал, различают инвертирующее и неинвертирующее включение ОУ.

На рис. 5.3, а приведена схема инвертирующего усилителя, в которой используется параллельная обратная связь по напряжению.

В реальном ОУ во входных цепях протекают небольшие токи. Из-за того, что входные токи не равны нулю, они создают дополнительное напряжение на резисторах, подключенных к инвертирующему входу. Для уменьшения влияния входных токов в схеме рис. 5.3, а включен резистор между неинвертирующнм входом и общей шиной. Проведем оценку величины сопротивления этого резистора. Предположим, что входные токи ОУ одинаковы и равны I_вх. Падение напряжения на резисторе R₂ за счет входного тока U_ни = –I_вхR₂.

Так как усилитель охвачен отрицательной обратной связью, то U_и = U_ни, тогда

I_г = (U_г+I_вхR₂)/R₁.

Ток через резистор R_ос

I_ос = I_г – I_вх

Рис. 5.3. Схема включения ОУ: а — инвертирующий усилитель; б — неинвертирующий усилитель; в — сумматор; г — дифференциальный усилитель на одном ОУ; д — дифференциальный усилитель на двух ОУ

Из второго закона Кирхгофа следует, что

Из полученного выражения видно, что если сопротивление резистора R₂=R₁||R_ос, то на выходе ОУ не возникает искажений за счет входного тока. Напряжение на инвертирующем входе ОУ в схеме рис. 5.3, а

Если К_осR_ос/R₁<<К (т. е. в усилителе применена глубокая отрицательная обратная связь), то напряжение U_и стремится к нулю. Точку А называют потенциально заземленной точкой, потому что се потенциал равен потенциалу земли (общей шины). Ввиду незначительной величины напряжения U_А падение напряжения на резисторах R₁ и R_ос может быть принято соответственно входным и выходным напряжением. Так как входные токи ОУ малы, то можно считать равными токи, протекающие в резисторах R₁ и R_ос, т. е.

Тогда коэффициент усиления ОУ с обратной связью при К >> Кос:

.

Выведем формулу для К_ос инвертирующего усилителя, которая учитывает конечное значение коэффициента усиления ОУ без обратной связи, при условии равенства тока смещения нулю. С учетом указанного предположения заметим, что IR₁ = –IR_ос; следовательно

.

Подставив в приведенное выражение значение U_и = –U_вых/ К, найдем

.

Разделим числитель и знаменатель полученного выражения на (R₁+R_ос). Получим:

.

Заметим, что отношение R_ос/(R_ос+R₁) является коэффициентом передачи делителя напряжения U_вх, который образован резисторами R_ос и R₁. Из рис. 5. 3, а видно, что если U_вых равно нулю, то

.

Эффект деления наблюдается тогда, когда U_вых не равно нулю и вызывает уменьшение напряжения на инвертирующем входе пропорционально коэффициенту деления делителя R_ос/(R_ос+R₁). Это и позволяет записать в упрощенном виде формулу для К_ос, используя вместо значения К' произведение К на коэффициент передачи делителя цепи обратной связи

.

П р и м е р. Инвертирующий усилитель должен иметь коэффициент усиления К_ос = 100  1%. Необходимо определить, какой коэффициент усиления должен иметь данный ОУ.

Пусть R₁=10 к0м, R_ос=1мОм. Определим R_ос /(R_ос + R₁) = 10⁶/1,0110⁶ = 0,99, значение _ос= 0,01. Воспользуемся полученным выражением для К_ос. Подставим в него значение К_ос=К_{ос min} и решим относительно К:

К_ос = К'/(1 + К'_ос); –99= –К0,99/(1 + 0,990,01).

Откуда К = 9900. Таким образом, для получения указанной точности необходим ОУ со значением К > 9900.

Рассмотрим теперь неинвертирующий усилитель, схема которого приведена на рис. 5.3, б. В данной схеме используется последовательная отрицательная обратная связь по напряжению. Напряжение обратной связи здесь определяется делителем R₁ и R_ос. Коэффициент передачи цепи обратной связи

.

Определим значение К_ос с учетом реального значения коэффициента усиления ОУ. Из рис. 5.3, д видно, что

, где .

Запишем

.

Так как

,

то

.

Отсюда находим

.

Если , то «идеальный» усилитель имеет .

П р и м е р. ОУ имеет значение К=1200. Для получения К_ос=101 выберем резисторы R₁=10 кОм, R_ос =1 мОм. Определим, какой будет при этом фактический коэффициент усиления.

.

Видим, что ошибка в данном случае составляет 8%. Если эта ошибка слишком велика, следует использовать ОУ с большим значением К или необходимо уменьшить значение К_ос. Так легко подсчитать, что при К_ос = 11 ошибка будет составлять 0,9%. Чтобы получить такую ошибку в усилителе с К_ос = 100 ОУ должен иметь значение

.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя К_ос имеет также ошибку, связанную с конечной величиной коэффициента ослабления синфазного сигнала (КОСС). Оценим эту ошибку. Из рис. 5.3, б видно, что

где К_cс=К/КОСС=U_{вых сс} / U_{вх сc} — коэффициент усиления синфазного сигнала, действующего на входе ОУ. Напряжение

.

Решая это уравнение относительно U_вых и учитывая что U_с=U_ни=U_Г, найдем

.

Отсюда

В инвертирующем усилителе отсутствует ошибка за счет синфазного сигнала, так как оба входа усилителя находятся практически под нулевым напряжением.

Если в схеме неинвертирующего усилителя замкнуть резистор R_ос, то все напряжение с выхода ОУ будет подано на его вход. В этом случае _ос=1 и

.

Такая схема получила название неинвертирующего повторителя напряжения. Большое входное сопротивление и малое выходное сопротивление неинвертирующего повторителя позволяют эффективно использовать его для согласования источника сигнала с большим внутренним сопротивлением с низкоомной нагрузкой.

. ????

Однако следует иметь в виду, что с уменьшением сопротивления нагрузки наблюдается ограничение сигнала, обусловленное ограничением выходного тока оконечными транзисторами ОУ. Поэтому для ОУ в паспорте указывается минимально допустимое сопротивление нагрузки, которое может быть подключено к выходу ОУ.

Входное сопротивление неинвертирующего усилителя велико и в основном определяется величиной входного сопротивления для синфазного сигнала

.

Входное сопротивление инвертирующего усилителя определяется величиной сопротивления резистора R₁, так как потенциал инвертирующего входа равен нулю.

Благодаря малому сопротивлению ОУ в точке 1 его можно использовать в качестве суммирующего (рис. 5.3, в). Из данного рисунка видно, что здесь каждый из входов ОУ оказывается разделенным друг от друга низким сопротивлением в точке 1. Ток в каждом из резисторов на входе определяется только приложенным к нему напряжением и не зависит от тока в других резисторах. Поэтому входные сигналы независимо друг от друга вызывают на выходе появление напряжения, величина которого пропорциональна отношению R_oс/R. При одновременном действии нескольких сигналов на входе

Если , то

При равенстве отношения R_ос/R числу входов выходное напряжение будет равно среднему значению входных напряжений.

На рис. 5.3, г приведена схема дифференциального включения ОУ. Для определения коэффициента передачи учтем, что U_{вх и}–U_{вх ни} = 0, т. е. U_{вх и} = U_{вx ни,} а токи сигналов не ответвляются на входы ОУ. Запишем уравнение

,

из которого определим

.

Найдем напряжение

.

Так как U_{вх ин} = U_{вх ни}, то:

U_вых=(U_вх2 – U_вх1)n.

Отметим недостатки рассмотренной схемы. Их в основном два: входные сопротивления по инвертирующему и не инвертирующему входу имеют малую и неравную друг другу величину и сложность регулировки коэффициента усиления. Первый недостаток можно избежать, если для дифференциального усилителя использовать два ОУ, как показано на рис. 5.3, д.

Используя принцип суперпозиции для схемы рис. 5.3. д можно записать

где

;

Таким образом,

.

Рассмотренная схема дифференциального усилителя имеет высокое входное сопротивление, так как входные сигналы подаются на прямые входы ОУ.

Усилители с дифференциальным входом широко применяются в различных измерительных схемах для усиления сигналов с выхода мостовых схем. Если схема мостового преобразователя предназначена для работы в переменных электрических и магнитных полях, то связанный с ним усилитель должен быть дифференциальным. Дифференциальный усилитель не только подавляет синфазный сигнал, снимаемый с мостовой схемы, но и значительно подавляет различные синфазные помехи. Любой мостовой датчик обеспечивает более высокую точность, если напряжение с его выхода подается на усилитель с высоким входным сопротивлением.

Датчик представляет собой устройство, которое преобразует изменение физического параметра этого датчика в электрический сигнал. В качестве датчиков применяются: фоторезисторы — для преобразования уровня освещенности в величины сопротивлений; термисторы — для преобразования изменений температуры в изменения сопротивления; тензодатчики — специально закрепляемые резисторы, сопротивления которых изменяются пропорционально механической деформации материала; термопара — соединение разных металлов, дающие на выходе напряжение, пропорциональное температуре.

Рис. 5.4. Подключение мостовой схемы к дифференциальному усилителю

На рис. 5.4 приведена схема подключения измерительного моста ко входу дифференциального усилителя. Если все резисторы измерительного моста будут иметь одинаковые сопротивления т.е. R₁=R₂=R₃=R₄=R, то измерительный мост будет сбалансирован. В этом случае разность напряжений, снимаемая с диагонали моста, будет равна нулю. Когда физическое воздействие вызывает изменение сопротивления одного из резисторов, т.е. датчика на величину R, то U₁  U₂ и полярность U₁ по отношению к U₂ будет зависеть от того, уменьшится или увеличится сопротивление датчика. В этом случае на вход дифференциального усилителя кроме синфазного сигнала будет поступать и небольшой дифференциальный сигнал.

Выходное напряжение, снимаемое с диагонали моста

,

или при малых значениях R

U₁ – U₂ = –UR /4R.

Заметим, что сопротивления резисторов R₁ и R₂, R₃ и R₄ должны быть подобраны друг к другу очень близко, чтобы синфазные напряжения, имеющиеся на каждом входе, точно взаимно компенсировались на выходе. В такой схеме можно получить высокое ослабление синфазного сигнала

Высокое входное сопротивления в дифференциальном усилителе на ОУ может быть получено также подключением входов ОУ к измерительному мосту через инвертирующие повторители напряжения на ОУ. Однако, такая схема представляет интерес, когда требуется фиксированный коэффициент усиления.

Рассмотрим еще одну схему дифференциального усилителя на ОУ, приведенную на рис. 5.5, в которой входные сигналы поступают на прямые входы ОУ.

Рис. 5.5. Дифференциальный усилитель на ОУ с высоким входным сопротивлением

В этой схеме неинвертирующие ОУ DA1 и DА2 параллельно включены в схему. Синфазные напряжения пропускается этими усилителями без усиления и ослабления. Дифференциальный усилитель на операционном усилителе DA3 подавляет синфазный сигнал. Одновременно он усиливает поступающую на его входы разность входных сигналов. Определим выходное напряжение в рассматриваемой схеме. Так как можно считать, что через резисторы R₁, R₂, R₃ протекает один и тот же ток, то

.

Отсюда найдем

U_вых1 = U₁(1 + R₁/R₂) – U₂ R₁/R₂ + U_cc,

U_вых2 = U₂(1 + R₃/R₂) – U₁ R₃/R₂ + U_cc.

В этих уравнениях первое слагаемое представляет составляющую выходного напряжения, обусловленную соответствующим входным напряжением U₁ или U₂ на неинвертирующих входах усилителей. Второе слагаемое — составляющую выходного напряжения, определяемую соответственно напряжениями U₂ и U₁ , приложенными к инвертирующим входам. Третье слагаемое передается с К_u = 1.

Для данной схемы U_вых параллельно соединенных неинвертирующих усилителей при R₁=R₃=R будет равно

U_вых=(U_ВЫХ2 –U_ВЫХ1)N = (1 + R₃/R₂+ R₁/R₂) (U₂ – U₁) N=(1+2R/R₂)(U₂ – U₁) N.

Коэффициент усиления обоих каскадов в данной схеме

К_u=(1 + 2R/R₂)N

и может регулироваться изменением сопротивления резистора R₂. Недостаток данной схемы - нелинейность при регулировке коэффициента усиления при помощи резистора R₂.