3.3.Коэффициент шума транзисторных усилителей

Шумовые свойства транзисторных усилителей принято оценивать величиной коэффициента шума. Под коэффициентом шума понимают отношение полной мощности шумов в нагрузке к той части полной мощности, которая обусловлена тепловыми шумами внутреннего сопротивления источника сигнала P_{ш гн}:

где P_{ш тр} — мощность шума в нагрузке, обусловленная собственными шумами транзистора.

В таком определении идеальный «нешумящий» усилительный каскад имеет коэффициент шума, равный единице.

Определим значение коэффициента шума для схемы с ОЭ, для чего введем в эквивалентную схему усилительного каскада основные шумовые генераторы тока и напряжения. В эквивалентной схеме, представленной на рис. 3.1, а, шумящее активное внутреннее сопротивление источника сигнала заменено в соответствии со следствиями из теоремы Найквиста нешумящим сопротивлением R_г и э.д.с. тепловых шумов .

Рис. 3.1. Эквивалентная схема транзистора -—а; эквивалентные схемы для определения составляющих коллекторного тока — б, в

Аналогично распределенное сопротивление области базы заменено нешумящим сопротивлением r_б, и э.д.с. равной . Генератор тока , подключенный параллельно дифференциальному сопротивлению эмиттерного перехода rэ, отражает шумы перераспределения тока эмиттера.

Дробовые шумы и избыточный шум в эквивалентной схеме отражены соответственно генераторами , , .

Будем считать для простоты сопротивление нагрузки R_н идеальным, т. е. не обладающим собственными шумами. Тогда, учитывая, что P_н=I²R_н, получим:

.

Здесь — составляющая коллекторного тока, пропорциональная э.д.с. U_тг, a i_j — составляющие тока I_к, пропорциональные э.д.с. U_тб и токам других генераторов шумового тока, показанных на рис. 3.1, а.

Определим составляющие тока I_к в нагрузке, для чего в силу линейности системы применим принцип суперпозиции. Найдем сначала составляющую теплового тока внутреннего сопротивления генератора, используя эквивалентную схему, изображенную на рис. 3.1, б. Согласно принципу суперпозиции при r_к»r_б и r_к»r_э:

,

где — составляющая тока эмиттера, вызванная действием генератора U_тг,

— составляющая тока эмиттера, связанная с источником I_э,

— коэффициент токораспределения, показывающий какая доля тока ответвляется в цепь эмиттера.

Записанные выражения для токов и позволяют определить ток I_э, а затем и ток αI_э. Последний полностью протекает в цепи нагрузки и, следовательно, является искомой составляющей i₁н. Средний квадрат этого тока в нагрузке равен:

.

Аналогично для теплового тока базы в нагрузке, поскольку э.д.с. включена последовательно с э.д.с. , получаем:

.

Составляющую коллекторного тока I_к, вызванную действием тока I_р, можно определить аналогично составляющей i_1н, воспользовавшись эквивалентной схемой, изображенной на рис. 3.1, в.

Среднеквадратичное значение этого тока имеет вид:

.

Так как генератор тока подключен к зажимам эмиттер-коллектор, т.е. параллельно R_н, то:

.

Используя принцип суперпозиции (аналогично тому как при нахождении тока i_1н), получим:

, .

Подставим полученные выражения в уравнение для коэффициента шума.

После преобразований, с учетом того, что r_э«r_б и β»1, получим:

Уравнение для F позволяет определить частотную характеристику коэффициента шума. Подъем на нижних частотах объясняется возрастанием избыточного шума с понижением частоты (см. последний член в уравнении для F). Для большинства транзисторов на частотах в несколько килогерц и выше этим шумом по сравнению с другими можно пренебречь. В области частот от единиц кГц до десятков МГц коэффициент шума F остается постоянным, что объясняется преобладанием тепловых и дробовых шумов, являющихся, как известно, белым шумом. На более высоких частотах f≈f_т увеличение F объясняется уменьшением коэффициентом усиления по току |α|.

Продифференцировав выражение для коэффициента шума по R_г и приравняв производную к нулю, можно найти оптимальное значение R_г, при котором шумы минимальны.

.

Если выполняется условие А/2qf « (1-)I_э, то

.

Зависимость коэффициента шума от величины R_г имеет неявный минимум, что видно из выражения для коэффициента шума.