6.2. Побудова законів розподілу за вибірковими даними

У наукових дослідженнях, а також у практичній діяльності при спостереженні значень, що характеризують з кількісної сторони однорідні явища, можна зустріти випадкову величину, закон розподілу якої невідомий для дослідника.

У результаті спостереження або експерименту одержують дискретний або інтервальний варіаційний ряд, по якому можливо знайти його характеристики – середню арифметичну, дисперсію, моду, медіану, середнє квадратичне відхилення. Однак на цьому етапі вивчення статистичного матеріалу не повинне закінчуватися. Задачею будь-якого наукового експерименту чи спостереження є використання його результатів для прогнозування розвитку явища чи процесу. Тому після одержання варіаційного ряду виникає перша задача – знаходження невідомого закону розподілу випадкової величини, що характерна для цієї ознаки.

Вибір відповідного закону розподілу для випадкових величин у загальному виді є досить складною проблемою. Якщо виходити тільки з експериментальних даних, то іноді можливо підібрати кілька законів, що будуть більш-менш точно відображати даний розподіл. На практиці спочатку вибирають певний закон розподілу. Форму цього закону визначають за змістом явища на основі всебічного аналізу даних. Найбільш розповсюджені в природі та у суспільному житті випадкові величини, розподілені за нормальнім закон, а також за біноміальним законом, за законом Пуассона. Зустрічаються випадкові величини, розподілені за законом Максвелла, що мають розподіл, або – розподіл.

Після вибору форми закону розподілу випадкової величини виникає задача його конкретизації. Ця проблема складається з обчислення оцінок параметрів густини ймовірності відповідного закону розподілу. Найбільш розповсюджені з оцінок – це математичне сподівання і дисперсія. Після оцінювання параметрів розподілу виникає необхідність перевірки правильності зробленого вибору, тобто проблема узгодження теоретичного закону з фактичним матеріалом (варіаційним рядом). Рішення цієї проблеми виконується за допомогою критеріїв згоди.

Отже, дослідження кількісної ознаки реального явища або процесу складається з двох етапів:

а) побудова теоретичного закону розподілу на основі даного емпіричного матеріалу;

б) перевірка правильності зробленого вибору, перевірка узгодженості наявного емпіричного матеріалу з теоретичним розподілом ознаки в генеральній сукупності.

Аналіз другого етапу приводить до висновку про підтвердження вибору теоретичного закону або до відхилення цього розподілу як теоретичного для досліджуваної ознаки. В останньому випадку варто повернутися до вихідного матеріалу для нового аналізу і вибору іншого закону розподілу.

Побудова нормального закону за емпіричним варіаційним рядом Припустимо, що у результаті випробування отримано інтервальний варіаційний ряд ознаки

Значення показника			…
Частоти			…

і дослідник має підстави вважати його розподіленим за нормальним законом. Для побудови нормального закону необхідно обчислити вибіркову середню і дисперсію цього розподілу. Відповідно до закону великих чисел вибіркова середня є оцінкою математичного сподівання , а дисперсія – оцінкою дисперсії нормального закону. Нормальний закон з параметрами і буде теоретичним законом, що відображає розподіл ознаки в генеральній сукупності.

Приклад.

Зріст дорослих чоловіків є випадковою величиною, розподіленою за нормальним законом. Знайти загальні вирази густини ймовірності і функції розподілу за даними таблиці