VIII. Завдання для контрольної роботи

I. Розв’язати задачі

1. В урні 10 білих і 16 чорних куль. Навмання беруть 8 куль. Яка ймовірність того, що серед них буде більш 5 білих куль?

2. Букви розрізної азбуки Б, А, Н, Н, А по однієї навмання приставляють праворуч одна до одної. Яка ймовірність того, що з’явиться слово “БАНАН”?

3. Маємо два ящика, що містять по 20 виробів. У першому ящику – 18, а в другому – 16 стандартних виробів. З кожного ящику виймають по одному виробу. Знайти ймовірність того, що один виріб буде стандартним, а другий – нестандартним.

4. Десять книг розміщені навмання на одній полиці. Яка ймовірність того, що чотири визначені книги будуть стояти поруч?

5. Є букви розрізної азбуки О, О, Д, Е, С, А, А. З них навмання беруть 5 букв і приставляють одну до одної. Яка ймовірність того, що сформується слово “ОДЕСА”?

6. З колоди в 52 карти виймають навмання відразу 3 карти. Яка ймовірність того, що ці карти будуть однієї масті?

7. Разом кидають три гральних кубики. Яка ймовірність того, що на них випаде однакове число?

8. Група з 20 чоловіків і 10 жінок навмання поділяється на дві рівні підгрупи. Яка ймовірність того, що в кожній підгрупі буде 10 чоловіків?

9. 15 чоловіків випадковим образом сідають в один ряд. Знайти ймовірність того, що троє конкретних чоловіків виявляться сидячими поруч.

10. На окремих перемішаних картках написано по одній з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Навмання беруть 4 картки і приставляють їх одну до одної. Знайти ймовірність того, що при цьому сформується парне число.

11. На п’ятьох картках написані букви: С, П, О, л, О. Після перемішування беруть по одній картці і кладуть послідовно поруч. Яка ймовірність, що вийде слово “ПОСОЛ”?

12. 8 різних книг розставлені на полиці навмання. Визначити ймовірність того, що при цьому 3 визначені книги будуть розмішені поруч.

13. Групу з 20 людей, у тому числі А і В, розташовують в одну лінію у випадковому порядку. Знайти ймовірність того, що між А і В буде сидіти рівно 4 людини.

14. Числа натурального ряду 1, 2, ..., п розставлені випадково. Знайти ймовірність того, що числа 1 і 2 розташовані поруч і притому у порядку зростання.

15. З 50 питань, що входять в екзаменаційні білети, студент підготував 30. Квиток складається з трьох питань. Для здачі заліку досить відповісти хоча б на два питання білету. Яка ймовірність здачі заліку?

16. 10 студентів умовилися їхати певним поїздом, але не домовилися про вагон. Яка ймовірність того, що жоден з них не зустрінеться з іншим, якщо в складі поїзда 10 вагонів? Передбачається, що всі можливості в розподілі студентів по вагонах рівноймовірні.

17. У партії, що складається з 10 виробів, є 4 бракованих. Навмання вибирають 6 виробів. Яка ймовірність того, що серед них виявиться менш 3 бракованих?

18. У робітника 16 деталей. З них 4 – першого виду, 5 – другого, 3 – третього і 4 – четвертого виду. Яка ймовірність того, що серед 10 взятих одночасно деталей 3 виявиться першого виду, 4 – другого, 2 – третього і 1 – четвертого?

19. Підкидають дві гральні кістки. Знайти ймовірність того, що: а) сума чисел, що випали, дорівнює 6; б) сума чисел, що випали, дорівнює 6, а добуток 5.

20. З 10 квитків книжкової лотереї виграшних 4. Навмання купують 5 квитків. Визначити ймовірність того, що серед них: а) немає виграшних; б) хоча б один виграшний.

21. Серед 20 студентів групи, з яких 8 юнаків, розігрується 7 квитків. Яка ймовірність того, що серед власників квитків виявиться хоча б 5 дівчат?

22. Для зменшення ігор на змаганнях 18 волейбольних команд розбиті на дві підгрупи. Яка ймовірність того, що дві найбільш сильні команди виявляться в різних підгрупах? В одній підгрупі?

23. Ймовірність виграти по одному квитку лотереї дорівнює 1/6. Яка ймовірність, маючи 5 квитків лотереї, виграти хоча б по одному квитку? По трьох квитках?

24. На картках написані букви А, И, Д, О, С, К. Яка ймовірність того, що на 4 картках, вийнятих по одній, можна прочитати слово “ДИСК”?

25. У партії з 25 деталей 18 стандартних. Яка ймовірність того, що серед 9 навмання взятих деталей менш 4 стандартних?

26. Яка ймовірність того, що з обраних навмання 12 ламп не менш 10 будуть справні, якщо з 100 ламп 10 бракованих?

27. Чому дорівнює ймовірність того, що при 3 підкиданнях гральної кістки цифра 4 з’явиться не більш двох разів?

28. В урні 13 білих і 7 чорних куль. Навмання витягають 5. Яка ймовірність того, що більшість з них чорні?

29. Сім касет розташовують на полиці випадковим образом. Яка ймовірність того, що 4 касети з записами одного концерту виявляться поруч?

30. Студент підготував 24 з 30 питань. Якщо на заліку студент отримає питання, на яке він не може відповісти, то викладач задає ще одне питання з питань, що залишилися в списку. Яка ймовірність здачі заліку?